Γειτονιά (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά η γειτονιά ενός σημείου είναι μία από τις βασικές τοπολογικές έννοιες και χρησιμοποιείται για να τυποποιήσει την «εγγύτητα» άλλων σημείων προς αυτό.

Το επίπεδο χωρίο V είναι γειτονιά του σημείου p αν ένας (οσοδήποτε) μικρός δίσκος με κέντρο το p περιέχεται στο V.

Ένα τετράγωνο (χωρίο) δεν είναι γειτονιά καμίας των κορυφών του.

Συγκεκριμένα, η γειτονιά ή ανοιχτή περιοχή $V_{\epsilon }(x_{0})$ ακτίνας $\epsilon$ και κέντρου $x_{0}$ σε ένα μετρικό χώρο $(X,d)$ είναι το σύνολο των σημείων του χώρου που απέχουν από το $x_{0}$ απόσταση μικρότερη από $\epsilon$:

$V_{\epsilon }(x_{0})=\{x\in X:d(x,x_{0})<\epsilon \}$