Πολλαπλασιαστικός αντίστροφος

Στα μαθηματικά, ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός αριθμού , συμβολίζεται με ή , και είναι ένας αριθμός που όταν πολλαπλασιαστεί επί δίνει αποτέλεσμα το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού, δηλαδή τη μονάδα, :[1]:21

.

Ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος είναι μία ειδική περίπτωση του αντιστρόφου στοιχείου ενός συνόλου ως προς μία δυαδική πράξη . Σε έναν δακτύλιο (όπου υπάρχουν δύο πράξεις), ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός στοιχείου αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη , ενώ ο αντίθετος αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη .[2]:173[3]:6

ΠαραδείγματαΕπεξεργασία

  • Στους πραγματικούς αριθμούς, κάθε αριθμός εκτός από το μηδέν έχει αντίστροφο. Για παράδειγμα, για   ο αντίστροφός του είναι   καθώς  .
  • Επίσης, στους μιγαδικούς αριθμούς, κάθε αριθμός εκτός από το μηδέν έχει αντίστροφο. Για παράδειγμα, για   ο αντίστροφος είναι   καθώς  .[4]:23[5]:5
  • Στην αριθμητική υπολοίπων, στο   με τον πολλαπλασιασμό με υπόλοιπο  , ένας αριθμός   έχει πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ανν  .[6]:1[7]:19 Για παράδειγμα, για  , ο   έχει αντίστροφο τον   καθώς  , ενώ ο   δεν έχει αντίστροφο.

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Αλβανός, Παρασκευάς· Πουλάκης, Δημήτριος (2021). Επανάληψη στην Θεωρία Αριθμών: Συνοπτική θεωρία, Μεθοδολογία, Ασκήσεις. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-618-85370-3-3. 
  2. Fraleigh, John B. (2013). A first course in abstract algebra (7η έκδοση). Harlow, Essex: Pearson Education. ISBN 9781292037592. 
  3. Τουμπης, Σ.· Γκιτζενης, Σ. (2015). Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-183-0. 
  4. Μπεληγιαννης, Α. (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2. 
  5. Σταματιάδης, Σ. (2022). «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Σημειώσεις Διαλέξεων» (PDF). Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  6. Ζάχος, Σ.· Παγουρτζής, Ά. «Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία» (PDF). Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022. 
  7. Στεφανίδης, Γεώργιος. «Ενότητα 11: Αριθμητική υπολοίπων-Δυνάμεις» (PDF). Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Ανακτήθηκε στις 17 Αυγούστου 2022.