Συνάρτηση Ψι

Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των συναρτήσεων, οι οποίες ορίζονται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους, μα οι πιο γνωστοί είναι οι εξής:

$\Psi (x)={\frac {\Gamma ^{\prime }(x)}{\Gamma (x)}},x\neq 0$

$\Psi (x)=-\gamma +\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {1}{k+1}}-{\frac {1}{k+x}}\right)+\cdots$

[Σημειωτέον, να τονίσουμε ότι ουδείς ορισμός της συνάρτησης Ψ(χ) περιλαμβάνει στο πεδίο ορισμού του το 0.]

Αναδρομικός ορισμός

Η παρούσα συνάρτηση μπορεί να οριστεί και αναδρομικά, ως εξής:

$\Psi (1)=-\gamma$

$\Psi (x+1)=\Psi (x)+{\frac {1}{x}}$