Συνάρτηση προσήμου

Στα μαθηματικά, η συνάρτηση προσήμου είναι η πραγματική συνάρτηση που δίνει το πρόσημο ενός πραγματικού αριθμού ή μηδέν αν ο αριθμός είναι μηδέν.

Γραφική παράσταση της συνάρτησης προσήμου.

Ορισμός

Η συνάρτηση προσήμου ορίζεται ως εξής:

$\mathrm {sgn} (x)={\begin{cases}-1&{\text{αν }}x<0,\\{\phantom {+}}0&{\text{αν }}x=0,\\+1&{\text{αν }}x>0,\end{cases}}$

και παίρνει το όνομά της από την αγγλική λέξη sign.

Παραδείγματα

• Για $x=5$, $\mathrm {sgn} (5)=+1$.
• Για $x=2$, $\mathrm {sgn} (2)=+1$.
• Για $x=0$, $\mathrm {sgn} (0)=0$.
• Για $x=-2$, $\mathrm {sgn} (-2)=-1$.
• Για $x=-5$, $\mathrm {sgn} (-5)=-1$.

Ιδιότητες

• Για κάθε $x\in \mathbb {R}$, ισχύει ότι

$x=|x|\cdot \mathrm {sgn} (x)$.

• Για κάθε $x\in \mathbb {R}$ και $r\in \mathbb {R}$, ισχύει ότι

$\mathrm {sgn} (x^{r})=(\mathrm {sgn} (x))^{r}$.

• Η συνάρτηση είναι περιττή, καθώς $\mathrm {sgn} (-x)=-\mathrm {sgn} (x)$ για κάθε $x\in \mathbb {R}$.