Ανακλαστική κλειστότητα

Στην θεωρία συνόλων, η ανακλαστική κλειστότητα μίας σχέσης $R\subseteq S\times S$ σε ένα σύνολο $S$ είναι η σχέση

Η ανακλαστική κλειστότητα $R'$ μίας σχέσης $R$ (με μαύρο χρώμα οι σχέσεις μεταξύ των στοιχείων της). Με πράσινο τα στοιχεία που πρεπει να προστεθούν ώστε να γίνει ανακλαστική.

$R'=R\cup \{(x,x):x\in S\}$.

Αυτή είναι η ελάχιστη σχέση (ως προς την σύγκριση υποσυνόλου) που συμπεριλαμβάνει την $R$ και είναι ανακλαστική.

Παραδείγματα

• Η ανακλαστική κλειστότητα της σχέσης

$R=\{(1,1),(1,2),(1,4),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,5)\}$,

είναι η σχέση (δείτε το πρώτο σχήμα)

$R'=\{(1,1),(1,2),(1,4),{\color {green}(2,2)},(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),{\color {green}(4,4)},(4,5),{\color {green}(5,5)}\}$,

όπου με πράσινο χρώμα είναι τα στοιχεία που προστέθηκαν.

• Η ανακλαστική κλειστότητα της σχέσης $<$ στο σύνολο των φυσικών (ή των πραγματικών) αριθμών είναι η σχέση $\leq$.

Δείτε επίσης

• Ανακλαστική σχέση
• Συμμετρική κλειστότητα