Αναλογία (μαθηματικά)
Στα μαθηματικά, δυο μεγέθη λέγονται ανάλογα όταν οι τιμές τους του ενός είναι πολλαπλάσια των τιμών του άλλου, δηλαδή όταν οι αντίστοιχες τιμές των δύο μεγεθών έχουν σταθερό λόγο.
Συγκεκριμένα, δύο πραγματικοί αριθμοί λέγονται ανάλογοι των αν ισχύει ότι για κάποιον αριθμό
- και .
Αν αυτό είναι ισοδύναμο με
- .
Παραδείγματα
Επεξεργασία- Οι αριθμοί είναι ανάλογοι των με λόγο , καθώς και .
- Οι αριθμοί είναι ανάλογοι των με λόγο , καθώς και .
- Οι αριθμοί είναι ανάλογοι των με λόγο , καθώς και .
Ιδιότητες
ΕπεξεργασίαΙσχύοι οι εξής βασικές ιδιότητες για τις αναλογίες:[1]
- Για πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι
- , αν και μόνο αν .
- Για πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι
- , αν και μόνο αν .
- Για πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι
- , αν και μόνο αν αν και μόνο αν .
- Για πραγματικούς αριθμούς και ισχύει ότι αν
- , τότε .
Άμεση αναλογία
ΕπεξεργασίαΑν έχουμε δυο μεταβλητές x και y, το y είναι άμεση αναλογία του x όταν υπάρχει μια σταθερά k τέτοια ώστε
Η αναλογία γράφεται
και η σταθερά k καλείται λόγος ή σταθερά αναλογίας
- .
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΠεραιτέρω ανάγνωση
ΕπεξεργασίαΕξωτερικοί σύνδεσμοι
Επεξεργασία- Διαδραστική εφαρμογή για λόγους και αναλογίες
- Διαδραστική εφαρμογή για προϊόντα και αναλογίες
- Διαδραστική εφαρμογή για αναλογίες στο θεώρημα του Θαλή
Ελληνικά άρθρα
Επεξεργασία- Ρίζος, Γ. (Απρίλιος 2014). «Χρησιμοποιώντας τις αναλογίες σε προβλήματα καθημερινής ζωής». Ευκλείδης Α΄ (92): 10-15. http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/publications/issues_files/EYKLEIDHS_A_T92.pdf.
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Αργυρόπουλος Ηλίας· Βλάμος Παναγιώτης· Κατσουλης Γεωργιος· Μαρκατης Στυλιανος· Σιδερης Πολυχρονης. «Κεφάλαιο 7: Αναλογίες». Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αθήνα: Διόφαντος.