Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

μ
Η ''p''-νορμική σπάνια χρησιμοποιείται για τιμές του p διαφορετικές των 1, 2 και το άπειρο.
 
Στο φυσικό χώρο η Ευκλείδεια απόσταση είναι κατά κάποιο τρόπο η πιο φυσική, διότι στην περίπτωση αυτή το μήκος ενός [[στερεό|στερεο]]ύ [[Σώμα (φυσική)|σώμα]]τος δεν αλλάζει με την [[περιστροφή]].
 
Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο χώρο (και) μπορεί να γραφτεί σε μια Μεταβολική μορφή όπου η απόσταση είναι η ελάχιστη αξία της αναπόσπαστο:
*Είναι [[συμμετρική]]: ''d''(''x'',''y'') = ''d''(''y'',''x''). (Η απόσταση μεταξύ ''x'' και ''y'' είναι η ίδια από οποιαδήποτε κατεύθυνση.)
*Ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα:''d''(''x'',''z'') ≤ ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') . (Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η συντομότερη απόσταση κατά μήκος οποιασδήποτε διαδρομής).
Μια τέτοια απόσταση είναι γνωστή ως [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]. Μαζί με το σύνολο, κάνει έναν [[μετρικός χώρος|μετρικό χώρο]].
 
Για παράδειγμα, ο συνήθης ορισμός της απόστασης μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών ''x'' και ''y'' είναι: ''d''(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''|. Ο ορισμός αυτός πληροί τις τρεις ανωτέρω προϋποθέσεις, και αντιστοιχεί με το πρότυπο της πραγματικής γραμμής στην [[τοπολογία]]. Όμως, η απόσταση σε ένα δεδομένο σύνολο είναι μια ορισμένη επιλογή. Μια άλλη πιθανή επιλογή είναι να καθορίσει: ''d''(''x'',''y'') = 0 if ''x'' = ''y'', και 1 διαφορετικά. Αυτή ορίζει επίσης μια μετρική, αλλά δίνει μια εντελώς διαφορετική τοπολογία, τη [[διακριτή τοπολογία]]; Με τον ορισμό αυτό οι αριθμοί δεν μπορούν να είναι αυθαίρετα κοντά.
8.140

επεξεργασίες