Επεξεργασία σήματος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αποσαφήνιση συνδέσμων προς Μοντέλο (σύνδεσμος άλλαξε σε Μοντελοποίηση δεδομένων) |
μ Επιμέλεια με τη χρήση AWB (10269) |
||
Γραμμή 2:
Ως '''επεξεργασία σήματος''' ορίζουμε την ανάλυση και τον χειρισμό σημάτων, όπου ως '''σήμα''' ορίζεται οποιαδήποτε [[συνάρτηση]] μεταξύ φυσικών ποσοτήτων. Η επεξεργασία σήματος είναι ουσιαστικώς ένα διεπιστημονικό γνωστικό πεδίο, ορισμένο με αυστηρά [[μαθηματικά]] και με τις δικές του μεθοδολογίες και ορολογία. Οι εφαρμογές του είναι πάρα πολλές στις τεχνολογικές επιστήμες και βρίσκεται στη βάση τομέων όπως οι [[τηλεπικοινωνίες]], ο [[αυτοματισμός]], η [[επεξεργασία εικόνας]], [[επεξεργασία βίντεο|βίντεο]] και [[επεξεργασία ήχου|ήχου]], η [[συμπίεση δεδομένων]] κλπ. Σε συστήματα τηλεπικοινωνιών, επεξεργασία σήματος λαμβάνει χώρα μόνο στο πρώτο επίπεδο του [[μοντέλο αναφοράς OSI|μοντέλου αναφοράς OSI]], το [[φυσικό επίπεδο]], και προαιρετικά στο έκτο και έβδομο επίπεδο του ίδιου μοντέλου.
== Ιστορικό ==
== Σήματα και συστήματα ==
Γραμμή 23:
**Τα δυναμικά συστήματα υποδιαιρούνται σε ''αιτιατά'', όπου η έξοδος σε κάθε σημείο επηρεάζεται μόνο από την τρέχουσα και από προηγούμενες τιμές της εισόδου, και σε ''μη αιτιατά'', όπου η έξοδος σε κάθε σημείο επηρεάζεται επιπλέον και από μελλοντικές τιμές της εισόδου.
Η γραμμικότητα ενός συστήματος συνεπάγεται ότι δύο διαφορετικά σήματα μπορούν να διέλθουν μέσα από το σύστημα ταυτοχρόνως χωρίς να επηρεάζουν το ένα το άλλο, επομένως στην ολική έξοδο συμμετέχουν αθροιζόμενες οι έξοδοι των επιμέρους σημάτων, υπολογισμένες σαν τα τελευταία να διήλθαν μόνα τους απ' το σύστημα. Η χρονική ανεξαρτησία σημαίνει ότι τα χαρακτηριστικά του συστήματος δεν μεταβάλλονται καθώς αλλάζει τιμή η ανεξάρτητη μεταβλητή (συνήθως ο χρόνος), ενώ τα μη αιτιατά συστήματα δεν είναι ρεαλιστικά καθώς δεν δύνανται να λειτουργήσουν σε [[πραγματικός χρόνος|πραγματικό χρόνο]] και συνήθως χρησιμοποιούνται μόνο για [[Μοντελοποίηση δεδομένων|μοντελοποίηση]] [[προσομοίωση|προσομοιώσεων]] ή επεξεργασία αποθηκευμένων δεδομένων. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των γραμμικών συστημάτων είναι ότι αν η είσοδος είναι ένα απλό [[ημίτονο|ημιτονοειδές σήμα]], τότε η έξοδος είναι ένα ημίτονο ίδιας [[συχνότητα
== Χειρισμός σημάτων ==
Τα πιο ενδιαφέροντα συστήματα είναι τα γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ), τα οποία ευτυχώς μοντελοποιούν ευρύ πλήθος πραγματικών συστημάτων. Η καρδιά της επεξεργασίας σήματος είναι η έννοια της [[υπέρθεση
[[Εικόνα:Impulse.png|thumb|left|270px|''Η κρουστική απόκριση ενός συστήματος σε τρεις εκδοχές: μία κανονική, μία με ενισχυμένες τις υψηλές της συχνότητες και μία με ενισχυμένες τις χαμηλές της συχνότητες'']]
Δύο τρόποι ανάλυσης είναι ευρέως διαδεδομένοι: η ''κρουστική ανάλυση'' και η ''ανάλυση Φουριέ''. Στην κρουστική ανάλυση διασπούμε το σήμα σε ελάχιστης διάρκειας (απειροελάχιστες και άπειρες σε πλήθος για αναλογικά σήματα) «ωθήσεις», δηλαδή στιγμιαία σήματα που το καθένα βρίσκεται σε διαφορετικό σημείο του πεδίου ορισμού και έχει το πλάτος του ολικού σήματος στο σημείο εκείνο. Για την ακρίβεια στα αναλογικά σήματα η ώθηση έχει άπειρο πλάτος, μηδενικό εύρος και εμβαδόν της περιοχής που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα ίσο με το ζητούμενο πλάτος (καμία πραγματική συνάρτηση δεν καλύπτεται από αυτές τις ιδιότητες, μα η ώθηση είναι ειδικώς ορισμένη περίπτωση). Μία κανονικοποιημένη ώθηση, με εμβαδόν περιοχής ίσο με τη μονάδα, περιγράφεται μαθηματικά από την [[κρουστική συνάρτηση]] δ(t). Η έξοδος του υπό μελέτη συστήματος όταν του δοθεί ως είσοδος η δ(t) ονομάζεται [[κρουστική απόκριση]] και χαρακτηρίζει πλήρως ένα ΓΧΑ σύστημα. Αν η κρουστική απόκριση είναι επίσης ώθηση, δηλαδή στιγμιαίας διάρκειας, τότε το σύστημα είναι στατικό (χωρίς [[μνήμη]]), διαφορετικά είναι δυναμικό.
Οι ενδιαφέρουσες περιπτώσεις είναι τα δυναμικά ΓΧΑ συστήματα στα οποία μπορούμε, αν γνωρίζουμε την κρουστική απόκριση h(t), να βρούμε την έξοδο του συστήματος για κάθε πιθανή είσοδο x(t) με τον εξής τρόπο: εκτελούμε κρουστική ανάλυση του σήματος εισόδου και, για κάθε ώθηση που προκύπτει, προσμετρούμε στην έξοδο την αντίστοιχη απόκριση του συστήματος (η οποία είναι αh(t-t<sub>0</sub>) για είσοδο αδ(t-t<sub>0</sub>), λόγω γραμμικότητας και χρονικής ανεξαρτησίας). Κάθε σημείο της εξόδου επηρεάζεται από πολλά σημεία της εισόδου λόγω της μνήμης του συστήματος (π.χ. αν η κρουστική απόκριση είναι μη μηδενική στο διάστημα [0,5] του πεδίου ορισμού της, τότε μία ώθηση στο σημείο t<sub>0</sub> της εισόδου συμβάλλει στον σχηματισμό της εξόδου σε όλο το διάστημα [t<sub>0</sub>,t<sub>0</sub>+5] του πεδίου ορισμού της) αλλά όλη η διαδικασία του, φαινομενικά περίπλοκου, υπολογισμού μπορεί να μοντελοποιηθεί πλήρως από τη μαθηματική πράξη της [[συνέλιξη
Μία εναλλακτική μέθοδος ανάλυσης όπως προαναφέρθηκε είναι η ανάλυση Φουριέ, με την οποία αναλύουμε ένα οποιοδήποτε περιοδικό σήμα σε άθροισμα απείρων ημιτόνων, όλων των δυνατών συχνοτήτων, τα οποία σχηματίζουν αθροιζόμενα το ολικό αρχικό σήμα. Κάθε ένα από αυτά τα ημίτονα συμμετέχει με διαφορετικό πλάτος στο ολικό σήμα και ο μαθηματικός [[Μετασχηματισμός Φουριέ]] μας λέει κατά πόσο συμμετέχει κάθε πιθανή συχνότητα στον σχηματισμό του. Έτσι π.χ. ο Μετασχηματισμός Φουριέ ενός απλού ημιτονοειδούς σήματος είναι η κρουστική συνάρτηση, μία ώθηση, καθώς το ημίτονο περιέχει μόνο μία συχνότητα. Η σημασία της ανάλυση Φουριέ έγκειται στο ότι σε ένα ΓΧΑ σύστημα η έξοδος για ημιτονοειδή είσοδο είναι πάλι ένα ημίτονο, ίδιας συχνότητας αλλά διαφορετικού πλάτους και φάσης. Έτσι μπορούμε να εκφράσουμε την έξοδο ενός συστήματος για δεδομένη είσοδο ως άθροισμα απείρων ημιτόνων, ίδιων συχνοτήτων με τα ημίτονα που αθροιζόμενα παράγουν την είσοδο αλλά με κατάλληλα τροποποιημένη (λόγω της επίδρασης του συστήματος) φάση και πλάτος. Ας σημειωθεί ότι ο Μετασχηματισμός Φουριέ απεριοδικών σημάτων είναι συνεχής, δηλαδή το συχνοτικό φάσμα των σημάτων περιέχει μη μετρήσιμα άπειρες διαφορετικές συχνότητες. Αντιθέτως ο Μετασχηματισμός Φουριέ [[περίοδος|περιοδικών]] σημάτων (γνωστός και ως ''σειρά Φουριέ'') είναι διακριτός, δηλαδή το φάσμα των σημάτων περιέχει μετρήσιμα άπειρες διαφορετικές συνιστώσες: ένα ημίτονο της θεμελιώδους συχνότητας (η οποία είναι η συχνότητα του αρχικού, ολικού περιοδικού σήματος) και άπειρα ημίτονα που οι συχνότητες τους είναι ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους (''αρμονικές συνιστώσες''). Τον Μετασχηματισμό Φουριέ μίας ποσότητας x(t) (αντίστοιχα f(t)) τον συμβολίζουμε με Χ(Ω) (αντίστοιχα F(Ω)), όπου η ανεξάρτητη μεταβλητή Ω υποδηλώνει πως το πεδίο ορισμού είναι πεδίο συχνοτήτων.
Γραμμή 52:
* Oppenheim A., Schafer R.W., Buck J., ''Discrete-Time Signal Processing'', Prentice Hall, 1999
[[Κατηγορία:
[[Κατηγορία:
[[Κατηγορία:
[[Κατηγορία:
| |||