Μαθηματική απόδειξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ νέο κλειδί για την Κατηγορία:Μαθηματικές αποδείξεις: " " (με το HotCat) |
μ Αποσαφήνιση από Λήμμα σε λήμμα (μαθηματικά) |
||
Γραμμή 3:
Οι αποδείξεις χρησιμοποιούν τη [[λογική]] αλλά συνήθως περιέχουν σε κάποιο βαθμό [[φυσική γλώσσα]], που συνήθως επιτρέπει κάποια ορισμένη αμφισημία. Όντως, η συντριπτική πλειονότητα των αποδείξεων στα γραπτά μαθηματικά μπορούν να θεωρηθούν εφαρμογές της [[άτυπη λογική|άτυπης λογικής]]. Αμιγώς [[τυπική απόδειξη|τυπικές αποδείξεις]] μελετώνται από τη [[θεωρία αποδείξεων]]. Η διάκριση μεταξύ άτυπης και τυπικής απόδειξης έχει οδηγήσει σε επανεξέταση της τρέχουσας και ιστορικής [[μαθηματική πρακτική|μαθηματικής πρακτικής]], ημι-εμπειρικά μαθηματικά και τα λεγόμενα [[λαϊκά μαθηματικά]]. Η [[φιλοσοφία των μαθηματικών]] ασχολείται με το ρόλο της γλώσσας και της λογικής στις αποδείξεις, καθώς και των μαθηματικών ως γλώσσα.
Άσχετα από το βαθμό της τυπικότητας που ακολουθείται, το αποτέλεσμα που αποδεικνύεται λέγεται [[θεώρημα]]. Σε μια εντελώς τυπική απόδειξη αυτό είναι η τελευταία γραμμή, και η απόδειξη δείχνει πως αυτό ακολουθεί από τα [[αξίωμα|αξιώματα]] μόνο, με εφαρμογή των κανόνων συναγωγής. Όταν ένα θεώρημα έχει αποδεικτεί, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση για την απόδειξη άλλων προτάσεων. Ένα θεώρημα μπορεί να λέγεται και [[λήμμα (μαθηματικά)|λήμμα]] αν χρησιμοποιείται ως βήμα στην απόδειξη ενός θεωρήματος. Τα αξιώματα είναι οι προτάσεις αυτές που δεν γίνεται, ή δεν χρειάζεται, να αποδεικτούν. Αυτά ήταν στο παρελθόν η βασική μελέτη των φιλόσοφων των μαθηματικών, ενώ πρόσφατα εστιάζουν περισσότερο στη [[μαθηματική πρακτική]], δηλαδή τι αποτελεί αποδεκτή τακτική.
==Ιστορία της απόδειξης==
| |||