Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ latex fix |
|||
Γραμμή 7:
*Συνεπώς το ηλεκτρομαγνητικό κύμα μεταφέρει ενέργεια στο χώρο.
== Μαθηματική περιγραφή ==
Σε περιοχές του χώρου όπου δεν υπάρχουν [[ηλεκτρικό φορτίο|φορτία]] ή [[ηλεκτρικό ρεύμα|ρεύματα]], οι [[εξισώσεις Μάξουελ|εξισώσεις του Μάξγουελ]] γράφονται ως
:<math>\nabla \cdot \vec E=0</math>▼
:<math>\nabla\times\vec
:<math>\nabla \cdot \vec B=0</math>
:<math>\nabla\times\vec
όπου με <math>\vec E</math> συμβολίζεται η ένταση του [[ηλεκτρικό πεδίο|ηλεκτρικού πεδίου]], με <math>\vec H</math> η ένταση του [[μαγνητικό πεδίο|μαγνητικού πεδίου]], με <math>\vec B</math> η [[μαγνητική επαγωγή]] και με <math>\epsilon_0 \,</math> και <math>\mu_0 \,</math> η [[ηλεκτρική διαπερατότητα|ηλεκτρική]] και [[μαγνητική διαπερατότητα]] του κενού αντίστοιχα.
:<math>\nabla\times\vec H=\vec j +{\partial \vec D\over \partial t}</math>▼
Από
:<math>\nabla^2\vec E
:<math>\vec D=\epsilon\vec E</math>▼
:<math>\vec B=\mu\vec H</math>▼
:<math>\nabla^2\vec B=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2 \vec B}{\partial t^2}</math>
οι οποίες έχουν τη μορφή [[κυματική|κυματικής]] εξίσωσης, και περιγράφουν κύματα που κινούνται με ταχύτητα
▲:<math>\nabla\vec E=0</math>
:<math>u=\
τιμή που ισούται ακριβώς με την [[ταχύτητα του φωτός]]. Οι βασικοί νόμοι του [[ηλεκτρομαγνητισμός|ηλεκτρομαγνητισμού]] προβλέπουν δηλαδή την ύπαρξη κυμάτων που κινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τον ίδιο τον Μάξγουελ<ref>David J. Griffiths, ''Εισαγωγή στην ηλεκτροδυναμική ΙΙ'', Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης.</ref>, ''είναι δύσκολο να αποφύγουμε το συμπέρασμα ότι το φως δεν είναι τίποτε άλλο παρά εγκάρσιοι κυματισμοί του ίδιου εκείνου μέσου που προκαλεί τα ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα'', να δεχθούμε δηλαδή την ερμηνεία του φωτός ως ''ηλεκτρομαγνητικό κύμα''.
Στο εσωτερικό της ύλης, αλλά σε περιοχές όπου δεν υπάρχουν ''ελεύθερα'' φορτία ή ''ελεύθερα'' ρεύματα και με την υπόθεση ότι το υλικό είναι γραμμικό, ώστε να ισχύουν οι σχέσεις
▲:<math>\vec D = \epsilon \vec E</math>
οι σχέσεις του Μάξγουελ γίνονται
:<math>\nabla\times\vec E=-{\partial \vec B\over \partial t}</math>
:<math>\nabla \
Η μόνη διαφορά των τελευταίων σχέσεων με αυτών στο κενό, είναι ότι η ποσότητα <math>\mu_0\epsilon_0 \,</math> έχει αντικατασταθεί από το <math>\mu\epsilon \,</math>. Συνεπώς, σε ένα γραμμικό ομογενές υλικό τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται με ταχύτητα
:<math>u=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}</math>
που είναι πάντα μικρότερη από αυτή του φωτός.
▲Από αυτές τις τελευταίες εξισώσεις με κατάλληλη μαθηματική επεξεργασία και διαχωρισμό του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου προκύπτουν οι σχέσεις:
==Παραπομπές==
▲:<math>\nabla^2\vec E-\epsilon\mu\{\partial^2\vec B\over \partial^2 t\}</math>
<references/>
[[Κατηγορία: Ηλεκτρομαγνητισμός]]
| |||