Σπόγγος του Μένγκερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Κατασκευή: οι κύβοι δεν έχουν "πρόσωπα", έχουν έδρες |
→Ιδιότητες: πάλι "πρόσωπα" που κύβου !! |
||
Γραμμή 17:
Το ν στάδιο του σπόγγου του Μένγκερ, ''M<sub>ν</sub>'', αποτελείται από 20<sup>''ν''</sup> μικρότερους κύβους, το καθένα με μήκος πλευράς (1/3)<sup>''ν''</sup>. Ο συνολικός όγκος των ''M,''<sub>ν</sub> είναι έτσι (20/27)<sup>''ν''</sup>. Η συνολική επιφάνεια των ''M,''<sub>''ν''</sub> , δίνεται από την έκφραση 2(20/9)<sub>ν</sub> + 4(8/9)<sup>''n''</sup>.<ref>Wolfram Demonstrations Project, ''[http://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/ Volume and Surface Area of the Menger Sponge]''</ref><ref>University of British Columbia Science and Mathematics Education Research Group, ''[http://scienceres-edcp-educ.sites.olt.ubc.ca/files/2012/08/sec_math_geometry_menger.ppt Mathematics Geometry: Menger Sponge]''</ref> Συνεπώς, η κατασκευή του όγκου τείνει στο μηδέν, ενώ η επιφάνεια αυξάνει χωρίς όριο. Ακόμη επιλεγμένη επιφάνεια της κατασκευής θα είναι καλά τρυπημένη όπως η κατασκευή συνεχίζεται, έτσι ώστε το όριο δεν είναι ούτε στερεό ούτε μία επιφάνεια, έχει τοπολογική διάσταση 1 και είναι, κατά συνέπεια, προσδιορίζονται ως καμπύλη.
Κάθε
Η [[:en:Hausdorff_dimension|διάσταση Χάουσντορφ]] του σπόγγου του Μένγκερ είναι {{sfrac|log 20|log 3}} ≅ 2.727. Η [[:en:Lebesgue_covering_dimension|διάσταση καμπύλης Λεμπέσκ]] του σπόγγου του Μένγκερ είναι ένα, και είναι το ίδιο με κάθε [[καμπύλη]].<math /><math /><math />
| |||