Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[Αρχείο:Gamma.png|thumb| H συνάρτηση γάμμα στους πραγματικούς]]

 

<math>\Gamma(x):\int_0^1(-ln t)^{x-1} dt, \forall x>0</math>

 

Όλες οι συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης μπορούν να κατασκευαστούν συναρτήσει αυτών των (6) και (7) με βάση την (3).Θα πρέπει όμως η (3) να ισχύει και για μη ακέραια '''v'''.Αυτή η ισχύ εξασφαλίζεται αν οι συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης οριστούν από την δυναμοσειρά (2).'''Για να γίνει αυτό όμως πρέπει πρώτα να αποκτήσει νόημα το παραγοντικό σύμβολο για μη ακέραιους αριθμούς και ακριβώς αυτό επιτυγχάνεται με τη συνάρτηση Γάμμα'''.

 

<math>\Gamma\left ( \frac{1}{2} \right )=\sqrt{\pi}</math>

 

 

* Στατιστική: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται σε πολλες [[συνάρτηση κατανομής|κατανομές]], όπως η γάμμα και η βήτα.

* Θεωρία αριθμών: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται στη συναρτηρησιακή εξίσωση της [[ζήτα συνάρτηση|συνάρτησης ζήτα]].

* Μαθηματικά: Η συνάρτηση γάμμα χρησιμοποιείται για να οριστεί η [[Συνάρτηση Ψι|συνάρτηση ψ(x)]].