Θεώρημα Νάγκελ
θεώρημα που δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο το τμήμα που ενώνει τα ίχνη δύο υψών είναι κάθετο στην ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου που αντιστ
Στην γεωμετρία, το θεώρημα Νάγκελ (αναφέρεται συχνά ως θεώρημα Nagel) λέει ότι σε κάθε τρίγωνο όπου , και τα ύψη του τριγώνου, και το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, ισχύει ότι[1]:125
- , και .
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Κρίστιαν Χάινριχ φον Νάγκελ.
Απόδειξη
ΕπεξεργασίαΑπόδειξη |
Θεωρούμε και τα δύο ύψη του τριγώνου. Θα αποδείξουμε ότι . Θεωρούμε την εφαπτομένη στον κύκλο και επομένως, και . Επίσης είναι εγγράψιμο (καθώς ). Συνεπώς, η είναι παραπληρωματική της και έτσι . Επομένως, η είναι παράλληλη της και έτσι . |
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΠαραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.