Κεραία Yagi–Uda

Η κεραία Yagi-Uda (γνωστή και ως κεραία Yagi) είναι μια κατευθυντική κεραία για λήψη ή μετάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στην περιοχή από περίπου 30 MHz έως περίπου 3 GHz. Αποτελείται από ένα ενεργό δίπολο, μια σειρά από οδηγούς μπροστά και συνήθως έναν ανακλαστήρα πίσω από το δίπολο. Είναι μια από τις πιο κοινές μορφές κεραίας για λήψη επίγειας τηλεόρασης. Η κεραία εφευρέθηκε το 1926 από τον Shintaro Uda του Αυτοκρατορικού Πανεπιστημίου Tohoku, Ιαπωνία, και με μικρή συμμετοχή του συναδέλφου του Hidetsugu Yagi. Ωστόσο, το όνομα "Yagi" έχει επικρατήσει ενώ το όνομα του Uda συχνά παραλείπεται. Αυτό φαίνεται να οφείλεται στο ότι ο Yagi κατέθεσε δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για την ιδέα στην Ιαπωνία χωρίς το όνομα του Uda, και αργότερα μεταβίβασε το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας στην εταιρεία Marconi στο Ηνωμένο Βασίλειο.

Οι κεραίες Yagi χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά ευρέως κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου σε συστήματα ραντάρ από τους Ιάπωνες, τους Γερμανούς, τους Βρετανούς και τις ΗΠΑ. Μετά τον 2ο Παγκόσμιο Πόλεμο, η εμφάνιση της τηλεόρασης οδήγησε στην εκτεταμένη χρήση της κεραίας Yagi–Uda σαν εξωτερική κεραία λήψης των τηλεοπτικών εκπομπών στην αρχή στη ζώνη VHF (και αργότερα για τηλεόραση UHF) και επίσης ως κεραία ραδιοφώνου FM σε απομακρυσμένες περιοχές.

Η κεραία Yagi-Uda βελτιστοποιήθηκε από τον ραδιοερασιτέχνη Rainer Bertelsmeier (DJ9BV)[1]. Η "long Yagi DJ9BV" σε ισοδύναμο μήκος boom, έχει λιγότερα στοιχεία από μια συμβατική κεραία Yagi-Uda. Η κεραία DJ9BV έχει βελτιωμένη απόδοση και καλύτερη απολαβή.

Περιγραφή

Κεραία τύπου yagi-Uda τριών στοιχείων

Η κεραία Yagi–Uda αποτελείται συνήθως από έναν αριθμό παράλληλων λεπτών μεταλλικών στοιχείων ράβδου, το καθένα σε μήκος περίπου μισού μήκους κύματος. Συχνά στηρίζονται σε κάθετη εγκάρσια ράβδο ή «μπούμ» κατά μήκος των κέντρων τους. Συνήθως υπάρχει ένα μόνο ενεργό στοιχείο στο κέντρο -- το δίπολο (συνήθως αλλά όχι πάντα που αποτελείται από δύο ράβδους συνδεδεμένες η καθεμία στη μία πλευρά της γραμμής μετάδοσης - το δίπολο μπορεί να είναι και αναδιπλούμενο) και ένας μεταβλητός αριθμός παθητικών στοιχείων (παρασιτικών στοιχείων), ανακλαστήρες στη μία πλευρά και προαιρετικά ένας ή περισσότεροι οδηγοί (κατευθυντήρες) στη άλλη πλευρά. Τα παρασιτικά στοιχεία δεν συνδέονται ηλεκτρικά με τη γραμμή μετάδοσης και χρησιμεύουν ως παθητικά οδηγά σώματα, ακτινοβολώντας εκ νέου τα ραδιοκύματα για να τροποποιήσουν και να ευθυγραμμίσουν τη ροή ακτινοβολίας. Οι τυπικές αποστάσεις μεταξύ των στοιχείων ποικίλλουν από περίπου 1⁄10 έως 1⁄4 του μήκους κύματος, ανάλογα με το συγκεκριμένο μοντέλο. Οι οδηγοί είναι ελαφρώς κοντύτεροι από το ενεργό στοιχείο (δίπολο), ενώ οι ανακλαστήρες είναι ελαφρώς μακρύτεροι.

Βασικά, τα διπολικά παρασιτικά στοιχεία έχουν έναν κόμβο (σημείο μηδενικής τάσης ραδιοσυχνοτήτων) στο κέντρο τους, ώστε να μπορούν να προσαρτηθούν σε ένα αγώγιμο μεταλλικό στήριγμα χωρίς να χρειάζονται μόνωση σε αυτό το σημείο, και χωρίς να διαταράσσεται ηλεκτρική τους λειτουργία. Συνήθως βιδώνονται ή συγκολλώνται στον κεντρικό βραχίονα στήριξης της κεραίας. Το ενεργό στοιχείο (δίπολο) τροφοδοτείται στο κέντρο του, επομένως τα δύο μισά του πρέπει να είναι μονωμένα εκεί που τα στηρίζει το μπούμ (Boom).

Η απολαβή  αυξάνεται με τον αριθμό των παρασιτικών στοιχείων που χρησιμοποιούνται. Συνήθως χρησιμοποιείται μόνο ένας ανακλαστήρας, καθώς η βελτίωση της απολαβής  με πρόσθετους ανακλαστήρες είναι μικρή, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν περισσότεροι ανακλαστήρες για άλλους λόγους, όπως το μεγαλύτερο εύρος ζώνης. Τα Yagis έχουν κατασκευαστεί με έως και 30–40 στοιχεία οδηγούς.

Δύο είδη διπόλων

Το εύρος ζώνης μιας κεραίας ορίζεται ως το πλάτος της ζώνης συχνοτήτων που έχει απολαβή έως 3 dB (το μισό της ισχύος) από τη μέγιστη απολαβή. Η συστοιχία Yagi–Uda στη βασική της μορφή έχει πολύ στενό εύρος ζώνης, 2–3 τοις εκατό της κεντρικής συχνότητας. Υπάρχει μια αντιστάθμιση μεταξύ απολαβής και εύρους ζώνης, με το εύρος ζώνης να στενεύει καθώς χρησιμοποιούνται περισσότερα στοιχεία. Για εφαρμογές που απαιτούν μεγαλύτερα εύρη ζώνης, όπως η επίγεια τηλεόραση, οι κεραίες Yagi–Uda διαθέτουν συνήθως τριγωνικούς ανακλαστήρες και αγωγούς μεγαλύτερης διαμέτρου, προκειμένου να καλύπτουν τα σχετικά τμήματα των ζωνών VHF και UHF. Μεγαλύτερο εύρος ζώνης μπορεί επίσης να επιτευχθεί με τη χρήση «παγίδων», όπως περιγράφεται παρακάτω.

Οι κεραίες Yagi–Uda που χρησιμοποιούνται από ραδιοερασιτέχνες μερικές φορές έχουν σχεδιαστεί για να λειτουργούν σε πολλαπλές μπάντες. Για να γίνει αυτό δημιουργούνται ηλεκτρικά σπασίματα κατά μήκος κάθε στοιχείου (και στις δύο πλευρές) στο οποίο σημείο εισάγεται ένα παράλληλο κύκλωμα LC (κύκλωμα συντονισμού). Αυτή η λεγόμενη παγίδα έχει ως αποτέλεσμα να περικόπτει το υπόλοιπο στοιχείο στη ζώνη υψηλότερης συχνότητας, καθιστώντας το περίπου μισό μήκος κύματος. Στη χαμηλότερη συχνότητα, ολόκληρο το στοιχείο (συμπεριλαμβανομένης της υπολειπόμενης επαγωγής λόγω της παγίδας) είναι κοντά στον συντονισμό μισού κύματος, υλοποιώντας μια διαφορετική κεραία Yagi–Uda. Χρησιμοποιώντας ένα δεύτερο σύνολο παγίδων, μια κεραία "triband" μπορεί να εκπέμπει σε τρεις διαφορετικές μπάντες. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα είναι η κεραία Yagi τριών ζωνών ραδιοερασιτεχνών, με τρία ή τέσσερα στοιχεία για 14 MHz 21 MHz και 28 MHz.

Βασική αρχή λειτουργίας

Αρχή λειτουργίας της κεραίας

Ένας αγωγός (σωλήνας αλουμινίου ή χάλκινο σύρμα) ορισμένου μήκους, έχει την ιδιότητα, όταν βρεθεί μέσα σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κατάλληλης συχνότητας, να εκπέμπει την ακτινοβολία που δέχεται από αυτό . Ένας τέτοιος αγωγός ονομάζεται παρασιτικό στοιχείο (parasitic element). Αν λοιπόν εμείς έχουμε ένα δίπολο το οποίο εκπέμπει μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ορισμένης συχνότητας και τοποθετήσουμε κοντά του και παράλληλα με αυτό, έναν τέτοιον αγωγό, τότε ο αγωγός εκπέμπει εκ νέου την ακτινοβολία που δέχεται από ο δίπολο. Ένα μέρος αυτής της ακτινοβολίας που εκπέμπεται προς την μεριά του διπόλου, συναντά την ακτινοβολία που εκπέμπεται από το δίπολο, προστίθεται με αυτήν και ενισχύεται περισσότερο. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει το παρασιτικό στοιχείο να έχει μήκος 5% μεγαλύτερο του δίπολου. Συγχρόνως δε, η ακτινοβολία που εκπέμπεται από τον αγωγό προς την αντίθετη πλευρά από αυτήν που βρίσκεται το δίπολο, έχει την ιδιότητα να αλληλοαναιρείται με την ακτινοβολία που έρχεται από το δίπολο, να εξουδετερώνει η μια την άλλη, με αποτέλεσμα να έχουμε ελάχιστη ακτινοβολία πίσω από τον αγωγό .Ένα παρασιτικό στοιχείο λοιπόν που είναι συνδεδεμένο σύμφωνα με την παραπάνω διάταξη, ονομάζεται ανακλαστήρας (reflector).

Αν τώρα ελαττώσουμε το μήκος του αγωγού, περίπου 5% μικρότερο από το μήκος του διπόλου, και τον τοποθετήσουμε σε μια ορισμένη απόσταση από αυτό, τότε η ακτινοβολία που εκπέμπεται από το δίπολο φθάνει στον αγωγό και επανεκπέμπεται από αυτόν, με αποτέλεσμα να συναντά την ακτινοβολία που εκπέμπεται από το δίπολο, να προστίθεται με αυτήν και έτσι να έχουμε πάλι μια ενισχυμένη εκπομπή. Το παρασιτικό στοιχείο στην περίπτωση αυτή λέγεται οδηγό στοιχείο ή κατευθυντήρας (director).

Ένα δίπολο στο οποίο έχουμε προσθέσει έναν ανακλαστήρα ή έναν κατευθυντήρα ονομάζεται κεραία δύο στοιχείων (Two element beam antenna). Εάν περιλαμβάνει και τα δύο παρασιτικά στοιχεία τότε έχουμε κεραία τριών στοιχείων. Μια κεραία Yagi-Uda μπορεί να έχει περισσότερους κατευθυντήρες

Περιγραφή λειτουργίας

Έστω μία Yagi–Uda που αποτελείται από έναν ανακλαστήρα, ένα ενεργό στοιχείο και έναν ενιαίο οδηγό . Το ενεργό στοιχείο είναι τυπικά ένα δίπολο 1⁄2λ ή αναδιπλωμένο δίπολο και είναι το μόνο μέλος της δομής που διεγείρεται άμεσα (ηλεκτρικά συνδεδεμένο με τη γραμμή τροφοδοσίας). Όλα τα άλλα στοιχεία θεωρούνται παρασιτικά. Δηλαδή, εκπέμπουν ξανά ισχύ που λαμβάνουν από το οδηγό στοιχείο. Επίσης, αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους, αλλά αυτή η αμοιβαία σύζευξη παραβλέπετε  στην ακόλουθη απλοποιημένη εξήγηση.

Ο θεμελιώδης συντονισμός ενός λεπτού γραμμικού αγωγού εμφανίζεται σε μια συχνότητα της οποίας το μήκος κύματος είναι διπλάσιο από το μήκος του σύρματος. δηλαδή όπου ο αγωγός έχει μήκος κύματος 1/2. Οι διπολικές κεραίες χρησιμοποιούνται συχνά σε αυτή τη συχνότητα και έτσι ονομάζονται διπολικές κεραίες μισού κύματος.

Λειτουργία της κεραίας yagi-uda

Οι τυπικές αποστάσεις μεταξύ των παρασιτικών στοιχείων ποικίλλουν από περίπου 1⁄10 έως 1⁄4 του μήκους κύματος, ανάλογα με το συγκεκριμένο μοντέλο.

Γνωρίζοντας το μήκος κύματος $\scriptstyle {\lambda }$ τοποθετούμε το παρασιτικό στοιχείο σε απόσταση $\scriptstyle {\lambda \over 10}$ από το τροφοδοτούμενο στοιχείο. Προσαρμόζουμε το μήκος του έτσι ώστε το ρεύμα να έχει καθυστέρηση φάσης $\scriptstyle {180-{360 \over 10}\,=\,144^{\circ }}$. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός δείχνει ότι το ρεύμα στο παρασιτικό στοιχείο είναι 1,19 φορές μεγαλύτερο από αυτό που κυκλοφορεί στο τροφοδοτούμενο στοιχείο. Το πεδίο που ακτινοβολείται προς τα πίσω είναι το άθροισμα των πεδίων που παράγονται από τα δύο στοιχεία. Αυτό του παρασίτου εκπέμπεται με καθυστέρηση 144° και πρέπει να διανύσει μια επιπλέον απόσταση $\scriptstyle {\lambda \over 10}$ που θα το καθυστερήσει κατά 36°. Αυτό σημαίνει ότι, προς τα πίσω, τα δύο πεδία θα βρίσκονται σε αντίθεση φάσης και το άθροισμά τους θα είναι ελάχιστο. Από την άλλη πλευρά, προς τα εμπρός, το πεδίο που εκπέμπεται από το παρασιτικό στοιχείο θα κερδίσει 36° και η καθυστέρηση του θα είναι μόνο $\scriptstyle {144-36=108^{\circ }}$. Η αντίδραση των δύο πεδίων θα είναι αθροιστική..

Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, το πλάτος E του ηλεκτρικού πεδίου που ακτινοβολείται προς μια κατεύθυνση <$\scriptstyle {\theta }$ δίνεται από τον τύπο: $\scriptstyle {E_{1}{\sqrt {2{,}42+2{,}38\cos \left({2\pi \over 10}\cos \theta -{8\pi \over 10}\right)}}}$. Όπου $\scriptstyle {E_{1}}$ είναι το πεδίο που παράγεται μόνο από το τροφοδοτούμενο στοιχείο. Το κέρδος είναι 8,96 dBi.

Συσχέτιση κυμάτων εκπομπής

Λεπτοί γραμμικοί αγωγοί μήκους l είναι στην πραγματικότητα συντονισμένοι σε οποιοδήποτε ακέραιο πολλαπλάσιο ενός μισού κύματος:

$l=n{\frac {\lambda }{2}}$ όπου λ = c/f είναι το μήκος κύματος και n ένας ακέραιος. Ανάλογα με το αν το n είναι ζυγός αριθμός ή περιττός υπάρχει μεγάλη διαφορά στην σύνθετη αντίσταση του σημείου οδήγησης. Τα δίπολα που έχουν περιττό αριθμό "μισών μηκών κύματος" σε μήκος έχουν λογικά χαμηλές σύνθετες αντιστάσεις σημείου οδήγησης. Αυτά που είναι ζυγός αριθμός μήκους "μισού κύματος" σε μήκος, (δηλαδή ένας ακέραιος αριθμός μηκών κύματος σε μήκος), έχουν υψηλή σύνθετη αντίσταση σημείου οδήγησης.

Μια διπολική κεραία πλήρους κύματος μπορεί να κατασκευαστεί με δύο αγωγούς μισού μήκους κύματος τοποθετημένους από άκρη σε άκρη για συνολικό μήκος περίπου L = λ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα επιπλέον κέρδος σε ένα δίπολο μισού κύματος περίπου 2 dB. Τα δίπολα πλήρους κύματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εκπομπές μικρού μήκους μόνο καθιστώντας την ενεργή διάμετρο πολύ μεγάλη και τροφοδοτώντας από μια ισορροπημένη γραμμή υψηλής σύνθετης αντίστασης

Απολαβή δίπολου ανάλογα με το μήκος

Ένα πραγματικό δίπολο μισού κύματος είναι το μισό του μήκους κύματος λ σε μήκος, όπου λ = c/f στον ελεύθερο χώρο. Ένα τέτοιο δίπολο έχει μια αντίσταση σημείου τροφοδοσίας που αποτελείται από αντίσταση 73 Ω και Άεργη αντίσταση (Electrical reactance) +43 Ω, παρουσιάζοντας έτσι μια ελαφρώς επαγωγική αντίδραση. Για να μηδενιστεί αυτή η αντίδραση και να παρουσιαστεί μια καθαρή αντίσταση στη γραμμή τροφοδοσίας, το στοιχείο μειώνεται κατά τον παράγοντα k για ένα καθαρό μήκος:

$\ell ={\frac {1}{2}}k\lambda ={\frac {1}{2}}k{\frac {c}{f}}$ όπου λ είναι το μήκος κύματος στο κενό, c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό και f είναι η συχνότητα. Ο συντελεστής διόρθωσης k που προκαλεί την εξάλειψη της άεργης αντίστασης του σημείου τροφοδοσίας εξαρτάται από τη διάμετρο του αγωγού, όπως φαίνεται στο συνοδευτικό γράφημα. Το k κυμαίνεται από περίπου 0,98 για λεπτά σύρματα (διάμετρος, 0,00001 μήκη κύματος) έως περίπου 0,94 για χοντρούς αγωγούς (διάμετρος, 0,008 μήκη κύματος). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η επίδραση του μήκους της κεραίας στην αντίδραση (πάνω γράφημα) είναι πολύ μεγαλύτερη για λεπτότερους αγωγούς, οπότε απαιτείται μικρότερη απόκλιση από το ακριβές μισό μήκος κύματος για να ακυρωθεί η επαγωγική αντίδραση 43 Ω που έχει όταν ακριβώς λ/2. Για τον ίδιο λόγο, οι κεραίες με παχύτερα στοιχεία έχουν μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας και πρακτικά μεγαλύτερη αναλογία στάσιμων κυμάτων που εξαλείφουν οποιαδήποτε εναπομένουσα Άεργη αντίσταση.

Μαθηματικό υπόβαθρο μελέτης κεραιών

Παρόλη την περιγραφή που κάναμε παραπάνω η πρακτική κατασκευή μιας κεραίας αποκλίνει πάντα από το θεωρητικό μοντέλο. Το μαθηματικό υπόβαθρο μελέτης και υπολογισμού των γραμμικών κεραιών άρχισε από το 1897 όταν πρωτοδημοσιεύτηκε από τον Pocklington η ομώνυμη εξίσωση . Μέσω αυτής μπορούμε να υπολογίσουμε τη ρευματική κατανομή επί της κεραίας και μετέπειτα να προβούμε σε πλήρη χαρακτηρισμό της, δεδομένου ότι όλα τα μεγέθη ενδιαφέροντος (μακρινό πεδίο, διάγραμμα ακτινοβολίας, ισχύς εκπομπής, κατευθυντικότητα, κλπ) μπορούν να υπολογιστούν μέσω του ρεύματος. Είχαν προηγηθεί βέβαια από το 1865 οι εξισώσεις του Maxwell ( James Clerk Maxwell 1831-1879).

Η πλέον ολοκληρωτική εξίσωση που και πηγή του συνόλου σχεδόν των γνώσεων που έχουμε πάνω στις γραμμικές κεραίες είναι η εξίσωση του Hallén η οποία διατυπώθηκε στη δεκαετία του ’30 στις ανεξάρτητες εργασίες των Hallén και King. Επίσης, η εξίσωση Hallén είναι ακριβής για το μοντέλο του σωληνοειδούς διπόλου.

H εξίσωση Hallén είναι μια ολοκληρωτική εξίσωση (συγκεκριμένα είναι ολοκληρωτική εξίσωση Fredholm πρώτου είδους) και όπως και η εξίσωση Pocklington δεν μπορούν να επιλυθούν αναλυτικά. Έτσι μια τεράστια συλλογή από αριθμητικές μεθόδους αναπτύχθηκε ήδη από τη δεκαετία του ’50.

Από πρακτικής άποψης για τον υπολογισμό των παραμέτρων χρησιμοποιούνται διάφοροι πίνακες που εντοπίζονται στη βιβλιογραφία ή και λογισμικά Η/Υ πχ YagiMax.

Βασικές παράμετροι

Αμοιβαιότητα

Είναι θεμελιώδης ιδιότητα των κεραιών ότι τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά μιας κεραίας που περιγράφονται στην συνέχεια, όπως απολαβή, μοτίβο ακτινοβολίας, σύνθετη αντίσταση, εύρος ζώνης, συχνότητα συντονισμού και πόλωση, είναι τα ίδια είτε η κεραία εκπέμπει είτε λαμβάνει. Αυτό είναι συνέπεια του θεωρήματος της αμοιβαιότητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Τα περισσότερα υλικά που χρησιμοποιούνται στις κεραίες πληρούν αυτές τις προϋποθέσεις, αλλά ορισμένες κεραίες μικροκυμάτων χρησιμοποιούν εξαρτήματα υψηλής τεχνολογίας, όπως μονωτήρες και κυκλοφορητές, κατασκευασμένα από υλικά που δεν παρουσιάζουν αμοιβαιότητα υλικά όπως ο φερρίτης. Αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δώσουν στην κεραία διαφορετική συμπεριφορά κατά τη λήψη από ό,τι έχει στη μετάδοση, που μπορεί να είναι χρήσιμη σε εφαρμογές όπως το ραντάρ.

Εύρος ζώνης (Badwidth)

Ανάλογα με την κατασκευή η κεραία μπορεί να καλύψει ένα μικρό η μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων. Βέβαια όσο απομακρυνόμαστε από την βασική συχνότητα συντονισμού του διπόλου μειώνεται η απόδοση της κεραίας. Στην περίπτωση της κεραίας Yagi–Uda η χρήση σωληνωτών στοιχείων δίνει μεγαλύτερο εύρος από ότι λεπτά σύρματα.

Λόγος οπίσθιας αποκοπής (Front to Back ratio)

Είναι ο λόγος της ισχύος του σήματος που εμφανίζεται μπροστά από τους κατευθυντήρες προς την ισχύ του σήματος που παρουσιάζει η κεραία πίσω από τον ανακλαστήρα , και μετριέται σε dB. Ο λόγος F/B εξαρτάται από την απόσταση του διπόλου από τον ανακλαστήρα καθώς και του διπόλου από το πρώτο οδηγό στοιχείο. Όσο μειώνεται η απόσταση μεταξύ του παρασιτικού στοιχείου και του διπόλου, τόσο αυξάνεται ο λόγος F/B. Αν η απόσταση μεταξύ διπόλου και κατευθυντήρα είναι 0,1 του λ, τότε με κατάλληλη ρύθμιση του μήκους του κατευθυντήρα μπορούμε να πετύχουμε έναν λόγο F/B της τάξης των 17 - 20 dB.

Απολαβή (Gain)

Η απολαβή είναι μια παράμετρος που μετρά τον βαθμό κατευθυντικότητας του τρισδιάστατου μοντέλου ακτινοβολίας της κεραίας. Μια κεραία υψηλής απολαβής θα εκπέμπει το μεγαλύτερο μέρος της ισχύος της σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, ενώ μια κεραία χαμηλής απολαβής θα ακτινοβολεί σε ευρεία γωνία. Η απολαβή μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της έντασης (ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας) ${\displaystyle I}$ που ακτινοβολεί από την κεραία προς την κατεύθυνση της μέγιστης εξόδου της, σε αυθαίρετη απόσταση, διαιρούμενο με την ένταση ${\displaystyle I_{\text{iso}}}$που εκπέμπεται στην ίδια απόσταση από μια υποθετική ισοτροπική κεραία που εκπέμπει ίση ισχύ προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτή η αδιάστατη αναλογία συνήθως εκφράζεται λογαριθμικά σε ντεσιμπέλ, αυτές οι μονάδες ονομάζονται ισότροπα ντεσιμπέλ (dBi)

Σχέση αριθμού παρασιτικών στοιχείων και απολαβής

${\displaystyle G_{\text{dBi}}=10\log {I \over I_{\text{iso}}}\,}\,$

Η κεραία αναφοράς ${\displaystyle I_{\text{iso}}}$είναι συνήθως το θεωρητικά τέλειο ισότροπο ακτινοβολόν σώμα, το οποίο ακτινοβολεί ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις και ως εκ τούτου έχει κατευθυντικότητα 1. Ο υπολογισμός επομένως απλοποιείται σε:

${\displaystyle G_{\text{dBi}}=10\log {I}\,}\,$

Εάν για κεραία αναφοράς λάβουμε το θεωρητικό τέλειο δίπολο μισού κύματος, το οποίο ακτινοβολεί κάθετα προς τον εαυτό του με κατευθυντικότητα 1,64 έχουμε τη μονάδα $I_{\text{dBd}}$

$I_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {I}{1.64}}\right]$

Θεωρητικά , τη μεγαλύτερα απολαβή που μπορούμε να πετύχουμε με μια κεραία Yagi–Uda τριών στοιχείων είναι περίπου 9dBd. Στην πράξη όμως αυτό είναι λίγο μικρότερο, και με μια πολύ καλή κατασκευή και ρύθμιση, μπορεί να φτάσει στα 8,5 dBd. Την απολαβή αυτή την πετυχαίνουμε όταν το μήκος του boom πάρει μια τιμή γύρω στα 0,36 λ. Αυξάνοντας τον αριθμό των παρασιτικών στοιχείων με παράλληλη αύξηση και του boom, αυξάνεται ανάλογα και η απολαβή. Ανάλογα, μεταξύ άλλων, με τον αριθμό των κατευθυντήρων και το μήκος της κεραίας (μπούμ), είναι δυνατό να φτάσουμε σε μέγιστα κέρδη, για παράδειγμα, 15 dBi, που ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό του σήματος επί 32.

Μοντέλο ακτινοβολίας (Radiation pattern)

Μοντέλο ακτινοβολίας κεραίας Yagi-Uda στα 10m

Το μοντέλο ακτινοβολίας μιας κεραίας είναι μια γραφική παράσταση της σχετικής έντασης πεδίου των ραδιοκυμάτων που εκπέμπονται από την κεραία σε διαφορετικές γωνίες στον τρισδιάστατο χώρο. Συνήθως αντιπροσωπεύεται από ένα τρισδιάστατο γράφημα ή με πολικές γραφικές παραστάσεις των οριζόντιων και κάθετων διατομών. Το σχέδιο μιας ιδανικής ισοτροπικής κεραίας, που ακτινοβολεί εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις, θα έμοιαζε με σφαίρα. Η κεραία Yagi–Uda είναι κατευθυντική και το μοντέλο ακτινοβολίας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

Το σχετικό διάγραμμα έγινε με το λογισμικό MMANA-GAL και παρουσιάζει λοβούς εκπομπής διαφόρων μεγεθών και προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Προς την κατεύθυνση εκπομπής ο λοβός είναι μεγαλύτερος από τους άλλους και ονομάζεται "κύριος λοβός". Οι άλλοι λοβοί συνήθως αντιπροσωπεύουν ανεπιθύμητη ακτινοβολία και ονομάζονται «πλευρικοί λοβοί». Ο άξονας που διέρχεται από τον κύριο λοβό ονομάζεται «κύριος άξονας». Όσο μεγαλύτερη είναι η κατευθυντικότητα της κεραίας τόσο στενότερος είναι ο κεντρικός λοβός. Ως εύρος που καλύπτει ο κεντρικός λοβός ορίζουμε τη γωνία ως προς τον άξονα του Yagi όπου το κέρδος πέφτει στο μισό, δηλαδή χάνει 3 dB ως προς τον κεντρικό άξονα. Στα πολικά διαγράμματα των οριζόντια πολωμένων yagis ο κύριος λοβός είναι ποιο στενός απ' ό,τι για τα κάθετα πολωμένα.

Λογισμικά προσομοίωσης

Αυτά τα πολικά διαγράμματα στην ουσία είναι μια προσομοίωση του τρόπου διάδοσης και κατανομής των Η/Μ κυμάτων στο χώρο. Η προσομοίωση γίνεται με την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων του Maxwell με τη χρήση πολύ ισχυρών Η/Υ. Η λύσεις είναι προσεγγιστικές και κάθε πρόγραμμα μπορεί να χρησιμοποιεί διαφορετική αριθμητική μέθοδο επίλυσης. Οι κύριες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι:

• Μέθοδος των ροπών (Method of Moment (MoM) η method of weighted residuals)
• Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method (FEM))
• Στοχαστική μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite-difference time-domain (FDTD) ή Μέθοδος Yee

Πόλωση (Polarization)

Ανάλογα με τον προσανατολισμό του διπόλου και των στοιχείων της κεραίας Yagi-Uda τα εκπεμπόμενα κύματα είναι πολωμένα οριζόντια ή κατακόρυφα. Η λήψη των πολωμένων κυμάτων θα πρέπει να γίνεται από κεραία με ανάλογο προσανατολισμό. Όταν η κεραία Yagi είναι παράλληλη στο επίπεδο της γης, το ηλεκτρικό στοιχείο του κύματος είναι παράλληλο με το επίπεδο της γης: λέγεται ότι είναι οριζόντια πολωμένο. Όταν η κεραία Yagi είναι κάθετη στο επίπεδο του εδάφους, το ηλεκτρικό στοιχείο του κύματος είναι κάθετο στο επίπεδο του εδάφους: λέγεται ότι είναι κατακόρυφα πολωμένο.

Στο HF και στο VHF στην κατηγορία εκπομπής μονής πλευρικής ζώνης, προτιμάται η οριζόντια πόλωση και στο VHF στην κατηγορία εκπομπής διαμορφωμένης συχνότητας, η κατακόρυφη πόλωση. Αν υπάρχει απόκλιση κατά γωνία θ τότε η ισχύς λήψης μειώνεται κατά ημ²θ Η αντανάκλαση ων κυμάτων από την ιονόσφαιρα μπορεί να αλλάξει την πολικότητα.

Σύνθετη αντίσταση κεραίας

Η σύνθετη αντίσταση μιας κεραίας Yagi εξαρτάται από τη διάταξη των παρασιτικών στοιχείων (ανακλαστήρων και των οδηγών) όπως διαστάσεις κάθε στοιχείου, απόσταση μεταξύ των στοιχείων, πάχος των στοιχείων κλπ.. Οι κεραίες συνήθως σχεδιάζονται έτσι ώστε η σύνθετη αντίσταση να είναι 50 ή 75 Ohms, δηλαδή η σύνθετη αντίσταση που απαιτείται από τον εξοπλισμό που είναι συνδεδεμένος στην κεραία:

Κεραίες λήψης τηλεόρασης: 75 Ω

Κεραίες αποστολής / λήψης (για παράδειγμα, ραδιοερασιτέχνες): 50 Ω

Κεραίες Wifi: 50 Ω

Σημαντική επίπτωση στην αντίσταση παίζει η απόσταση της κεραίας από το έδαφος.

Συντονισμός

Η κεραία Yagi-Udo είναι μια κεραία συντονισμού, δηλαδή υπάρχει μια συχνότητα στην οποία παρουσιάζει μια καθαρή ωμική αντίσταση. Για να γίνει αυτό θα πρέπει η επαγωγική Άεργη αντίσταση (Electrical reactance) του κυκλώματος που αποτελεί την κεραία έχει την ίδια τιμή με την χωρική Άεργη αντίσταση (Electrical reactance).

Στην ακόλουθη συνάρτηση η σύνθετη αντίσταση Ζ ισούται:

$\scriptstyle {\mathbb {Z} ={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}}$

όπου

$\scriptstyle {X_{L}=\omega _{L}}$ -> Επαγωγική Άεργη αντίσταση

$\scriptstyle {X_{C}={1 \over \omega _{C}}}$ -> Χωρική Άεργη αντίσταση

$\scriptstyle {\omega =2\pi F}$ -> γωνιακή συχνότητα μετρούμενη σε rad/sec

$\scriptstyle {F}$ -> Συχνότητα

Η συχνότητα συντονισμού θα είναι αυτή για την οποία πληρείται το XL = XC και προκύπτει:

$\scriptstyle {\mathbb {Z} ={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}}$

$\scriptstyle {\mathbb {Z} ={\sqrt {R^{2}+0^{2}}}}$ => $\scriptstyle {\mathbb {Z} ={\sqrt {R^{2}}}=R}$

με τελικό αποτέλεσμα η σύνθετη αντίσταση ίση με την ωμική σε θεωρητική περίπτωση πλήρους συντονισμού.

Τροφοδοσία της κεραίας Yagi-Uda

Mια κεραία Yagi-Uda παρουσιάζει στο σημείο τροφοδοσίας της μια αντίσταση που κυμαίνεται συνήθως από 8 Ωμ έως 30 Ωμ, ανάλογα με την απόσταση που έχει τοποθετηθεί ο ανακλαστήρας και ο κατευθυντήρας από το δίπολο. Για να μπορέσουμε να προσαρμόσουμε την κεραία με μια γραμμή μεταφοράς 50 Ωμ θα πρέπει να γίνει μια διαδικασία προσαρμογής. Υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι προσαρμογής λεπτομέρειες των οποίων θα πρέπει να περιγραφούν σε άλλο λήμμα. Επιγραμματικά θα αναφέρουμε τις εξής:

Ασύμμετρη τροφοδοσία με ομοαξονικό καλώδιο: προσαρμογή γάμμα (Gamma Match)

Το σύστημα gamma match είναι μια ασύμμετρη προσαρμογή (unbalanced) , που έχει σαν αποτέλεσμα να δημιουργεί μια ελάχιστη παραμόρφωση στο διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας.

Ασύμμετρη τροφοδοσία με ομοαξονικό καλώδιο: προσαρμογή Ταυ (Τ Match)

Η προσαρμογή Τ είναι στην ουσία δύο gamma match τοποθετημένα συμμετρικά σε κάθε σκέλος του οδηγού στοιχείου. To μειονέκτημα αυτής της μεθόδου προσαρμογής είναι ότι γίνεται δύσκολος ο συντονισμός της κεραίας.

Ασύμμετρη τροφοδοσία με ομοαξονικό καλώδιο: προσαρμογή Hairpin (Hairpin Match)

Λόγω της χρήσης γραμμής μεταφοράς coaxial 50 Ωμ, θα πρέπει οπωσδήποτε να τοποθετηθεί ένας εξισορροπιτής αντίστασης (balun) ανάμεσα στην γραμμή μεταφοράς και στο hairpin match, ούτως ώστε να προσαρμόζεται σωστά η ασύμμετρη γραμμή μεταφοράς, που είναι το coaxial, με το συμμετρικό σημείο τροφοδοσίας της κεραίας .

Πλεονεκτήματα της κεραίας Yagi-Uda

• Κατευθυντικότητα: Η κεραία Yagi είναι κατευθυντική οπότε ελαχιστοποιούνται τα επίπεδα παρεμβολών κατά τη λήψη και μετάδοση.
• Απολαβή:   Η κεραία Yagi έχει μεγάλη απολαβή ώστε επιτρέπει τη λήψη σημάτων χαμηλότερης ισχύος.
• Απλή κατασκευή: Η κεραία Yagi είναι μηχανικά σχετικά απλή σε σύγκριση με άλλα σχέδια. Μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ευθείες ράβδους που είναι απλές στη χρήση και στιβαρές για τις περισσότερες περιπτώσεις.
• Πόλωση: Η κατασκευή επιτρέπει στην κεραία να τοποθετείται εύκολα σε κάθετη ή οριζόντια πόλωση με απλή μηχανικής στερέωση.
• Το κόστος κατασκευής είναι σχετικά μικρό.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Yagi-Uda antennas στο Wikimedia Commons