Άνοιγμα κυρίου μενού

Κυρτό πολύτοπο

ειδική περίπτωση πολυτόπου
(Ανακατεύθυνση από Κυρτό πολύεδρο)
Κυρτό πολύτοπο τριών διαστάσεων

Το Κυρτό πολύτοπο είναι μια ειδική περίπτωση πολυτόπου, που έχει την επιπλέον ιδιότητα να είναι ένα κυρτό σύνολο σημείων σε ν-διαστάσεων χώρο Rν.[1] Ορισμένοι συγγραφείς χρησιμοποιούν τους όρους «κυρτό πολύτοπο» και «κυρτό πολύεδρο» χωρίς διάκριση, ενώ άλλοι προτιμούν να κάνουν διάκριση μεταξύ των εννοιών πολύεδρο και πολύτοπο.

Επιπλέον, μερικά κείμενα απαιτούν το πολύτοπο να είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, ενώ άλλα[2] (συμπεριλαμβανομένου και του παρόντος λήμματος) επιτρέπουν τα πολύτοπα να είναι απεριόριστα (μη πεπερασμένα σύνολα).

Τα κυρτό πολύτοπα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών και στους τομείς όπου εφαρμόζονται, κυρίως στον γραμμικό προγραμματισμό.

Ένα ολοκληρωμένο και σημαντικό βιβλίο για το θέμα, εκδόθηκε το 1967 από τον Μπράνκο Γκρηνμπάουμ και ονομάζεται Κυρτά Πολύτοπα. Το 2003 δόθηκε στη δημοσιότητα η 2η έκδοση του βιβλίου, με σημαντικό πρόσθετο υλικό που εισέφεραν οι νέοι συγγραφείς και επιμελητές της έκδοσης αυτής.[1]

Στο βιβλίο του Γκρηνμπάουμ, καθώς και σε ορισμένα άλλα κείμενα της διακριτής γεωμετρίας, τα κυρτά πολύτοπα συχνά ονομάζονται απλά «πολύτοπα». Ο Γκρηνμπάουμ επισημαίνει ότι αυτό είναι αποκλειστικά και μόνο για να αποφευχθεί η συνεχής επανάληψη της λέξης «κυρτό», και ότι πρέπει να γίνει κατανοητό ότι αναφέρεται πάντα στα κυρτά πολύτοπα.

Ένα πολύτοπο ονομάζεται πλήρων-διαστάσεων αν είναι ένα αντικείμενο ν-διαστάσεων σε χώρο R'ν.

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. 1,0 1,1 Branko, Grünbaum (2003). Kaibel, Volker; Klee, Victor; Ziegler, Günter M., επιμ. Convex Polytopes (2η έκδοση). σελ. 466. ISBN 978-0-387-40409-7. 
  2. Jeter, Melvyn W. (1986). Mathematical Programming. σελ. 68. ISBN 0-8247-7478-7.