Άνοιγμα κυρίου μενού
Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα, στα Λατινικά, στην αυθεντική έκδοση του Principia Math ematica (1687)

Οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα, πρωτοδημοσιεύθηκαν στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687). Οι νόμοι αυτοί αποτελούν τη βάση για την κλασική μηχανική.

Οι τρεις νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα διατυπώνονται ως εξής:

Πίνακας περιεχομένων

Οι Τρεις Νόμοι του ΝεύτωναΕπεξεργασία

Πρώτος Νόμος του ΝεύτωναΕπεξεργασία

  • "Κάθε σώμα, που βρίσκεται μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα, διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας, ή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, εφόσον καμία εξωτερική δύναμη δεν επιδρά για τη μεταβολή της ή η συνισταμένη των δυνάμεων ισούται με 0".

Ο νόμος αυτός ονομάζεται και "Νόμος της Αδράνειας".

Μαθηματικά, αυτό σημαίνει πως, αν ΣFεξ είναι το (διανυσματικό) άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε σώμα μάζας m και v η αντίστοιχη ταχύτητά του, τότε  

Η παραπάνω σχέση είναι αμφίδρομη, το οποίο σημαίνει πως ισχύει και το αντίθετο. Αν, δηλαδή, ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς αδρανειακό παρατηρητή, τότε η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό θα είναι μηδέν.

Δεύτερος Νόμος του ΝεύτωναΕπεξεργασία

 

Ο νόμος αυτός ονομάζεται και "Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής". Πρόκειται για πειραματικό νόμο. Σε περίπτωση σταθερής μάζας παίρνει την απλοποιημένη μορφή:

 

Ισούται δηλαδή με το γινόμενο της μάζας του που επικρατεί εκεί, επί την επιτάχυνση που αποκτά. Η σχέση έχει διανυσματική μορφή F = m ∙ a

            μικρή μάζα → μικρή αδράνεια
            μεγάλη μάζα → μεγάλη αδράνεια   

Τρίτος Νόμος του ΝεύτωναΕπεξεργασία

  • "Οι δυνάμεις που εξασκούνται από την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων (1 και 2) είναι πάντα ίσες κατά το μέτρο και αντίθετες κατά τη φορά".

Οι δύο δυνάμεις δράση- αντίδραση ασκούνται πάντοτε σε δύο διαφορετικά σώματα


Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι αν F12 είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα 1 στο σώμα 2 και F21 η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί το σώμα 2 στο σώμα 1, τότε

 

Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της "αρχής διατήρησης της ορμής", λέγεται και "Νόμος δράσης-αντίδρασης". Αυτή η ονομασία προκύπτει από τον ορισμό: "Για κάθε δράση μιας δύναμης, υπάρχει μια αντίθετη δύναμη αντίδρασης".

Συσχέτιση των τριών νόμωνΕπεξεργασία

Ο πρώτος νόμος ορίζει τη διατήρηση της ορμής για ένα απομονωμένο σωματίδιο (F = 0, άρα p = Mυ = σταθ.).

Ο δεύτερος νόμος λέει ότι αυτό δεν ισχύει αν στο σώμα εφαρμοστεί μια δύναμη.

Ο τρίτος νόμος έχει να κάνει με τη διατήρηση της συνολικής ορμής σε ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων. Σε ένα τέτοιο σύστημα, αν αυξηθεί η ορμή ενός σώματος θα μειωθεί ταυτόχρονα και κατά το ίδιο ποσό η ορμή ενός άλλου σώματος του ίδιου συστήματος. Άρα dp = -d ή Fdt = - dt, όπου F η δύναμη στο ένα σώμα και η δύναμη στο άλλο σώμα. Συνεπώς F = - .

Έτσι, φαίνεται ότι και οι τρεις νόμοι σχετίζονται με την έννοια της ορμής.

1ος νόμος από τον 2ο;Επεξεργασία

Ο 1ος νόμος αφορά ένα σώμα στο οποίο δεν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη και η μάζα του σώματος δεν αλλάζει. Η εφαρμογή του 2ου νόμου στο σώμα έχει ως εξής:

 

Το γεγονός δηλαδή ότι η ταχύτητα ενός σώματος, στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, είναι σταθερή, είναι αναπόφευκτο μαθηματικό συμπέρασμα του 2ου νόμου. Έτσι εκ πρώτης όψεως φαίνεται παράδοξο να υπάρχει ο α΄ νόμος αφού μας καλύπτει ο β΄.

Τα πράγματα δεν είναι όμως έτσι!! Ο πρώτος νόμος δίνει το πλαίσιο στο οποίο θα κινηθούμε. Μας λέει δηλαδή ότι υπάρχει κάπου ένα σύστημα αναφοράς αδρανειακό ως προς το οποίο κάθε σώμα που δεν δέχεται δύναμη ή δέχεται δυνάμεις αλλά έχουν συνισταμένη μηδέν ή θα ακινητεί ή θα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Με άλλα λόγια για να εφαρμοστεί ο β΄ νόμος θα πρέπει να προϋπάρξει ο α΄ νόμος, που θα «θεσπίσει» το αδρανειακό σύστημα, γιατί μόνο σε ένα τέτοιο σύστημα εφαρμόζεται ο β΄ νόμος ..