Τετριμμένη ομάδα

Στην θεωρία ομάδων, τετριμμένη ομάδα είναι οποιαδήποτε ομάδα αποτελείται από ένα στοιχείο.^[1]^:85^[2]^:104,117 Επειδή οι τετριμμένες ομάδες είναι ισομορφικές μεταξύ τους, συχνά αναφερόμαστε στην τετριμμένη ομάδα.^[2]^: 104

Για την τετριμμένη ομάδα $(G,\bullet )$ ισχύει ότι το σύνολο $G=\{e\}$ για το ουδέτερο στοιχείο $e$ και ότι η δυαδική πράξη $\bullet =\{(e,e)\mapsto e\}$ .

Ιδιότητες Επεξεργασία

Η τετριμμένη ομάδα:

είναι μία κυκλική ομάδα.^[3]^:87^[2]^: 121
είναι μία αβελιανή ομάδα.^[2]^: 104
έχει πίνακα Κέιλεϊ:^[2]^: 117

$\bullet$	$e$
$e$	$e$

Τετριμμένη υποομάδα Επεξεργασία

Για κάθε ομάδα $(H,\cdot )$ με ουδέτερο στοιχείο $e$ , η τετριμμένη ομάδα $(\{e\},\{(e,e)\mapsto e\})$ είναι υποομάδα της $(H,\cdot )$ και ονομάζεται η τετριμμένη υποομάδα της $(H,\cdot )$ .^[3]^: 33^[4]^:75

Παραπομπές Επεξεργασία

↑ Πάπιστας, Αθανάσιος Ι. (2015). Μαθήματα θεωρίας ομάδων. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-110-6.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 Μπεληγιάννης, Απόστολος (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2.
↑ ^3,0 ^3,1 Θεοχάρη-Αποστολίδη, Θεοδώρα (2015). Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-334-6.
↑ Πνευματικός, Νικόλαος Σ. (1979). Στοιχεία αλγεβρικών δομών: Δια τους μαθητάς Λυκείων. Αθήνα.

[1] Πάπιστας, Αθανάσιος Ι. (2015). Μαθήματα θεωρίας ομάδων. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-110-6.

[M15-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 Μπεληγιάννης, Απόστολος (2015). Μια εισαγωγή στη βασική άλγεβρα. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-262-2.

[Θα15-3] 3,0 ^3,1 Θεοχάρη-Αποστολίδη, Θεοδώρα (2015). Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-334-6.

[4] Πνευματικός, Νικόλαος Σ. (1979). Στοιχεία αλγεβρικών δομών: Δια τους μαθητάς Λυκείων. Αθήνα.

[1]

[2]

[3]

[4]