Φλεγόμενο πλοίο (Φράκταλ)

Το Φλεγόμενο πλοίο (Φράκταλ) (Burning Ship)^[1]^[2] (συντομογραφία BS μεταξύ των ειδικών και στο λογισμικό) περιγράφηκε και δημιουργήθηκε για πρώτη φορά το 1992 από τους Μίχαελ Μίχελιτς και Ότο Ε. Ρέσλερ. Παράγεται με την επανάληψη της συνάρτησης στο μιγαδικό επίπεδο $\mathbb {C}$ :

z_{n+1}=(|\operatorname {Re} \left(z_{n}\right)|+i|\operatorname {Im} \left(z_{n}\right)|)^{2}+c,\quad z_{0}=0

Η ακολουθία είτε θα ξεσπάσει είτε θα παραμείνει περιορισμένη ανάλογα με την τιμή εκκίνησης. Το φράκταλ σχηματίζεται από εκείνες τις αρχικές τιμές για τις οποίες η ακολουθία παραμένει περιορισμένη. Η διαφορά μεταξύ αυτού του υπολογισμού και αυτού για το σύνολο Μάντελμπροτ είναι ότι το πραγματικό και το φανταστικό μέρος τίθενται στις αντίστοιχες απόλυτες τιμές τους σε κάθε επανάληψη πριν από τον τετραγωνισμό. Η απεικόνιση δεν είναι αναλυτική επειδή το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της δεν λαμβάνουν υπόψη τις εξισώσεις Καουτσί-Ρίμαν ^[3].

Εφαρμογή Επεξεργασία

Κινούμενη εικόνα μιας συνεχούς σμίκρυνσης για να δείξει το μέγεθος της λεπτομέρειας για μια εφαρμογή με 64 μέγιστες επαναλήψεις

Η παρακάτω υλοποίηση ψευδοκώδικα κωδικοποιεί τις σύνθετες πράξεις για το Z. Ας εξετάσουμε την υλοποίηση πράξεων σύνθετων αριθμών για να επιτρέψουμε πιο δυναμικό και επαναχρησιμοποιήσιμο κώδικα. Ας σημειωθεί ότι οι τυπικές εικόνες του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου δείχνουν το πλοίο σε όρθια θέση: Το πραγματικό φράκταλ και το φράκταλ που παράγεται από τον παρακάτω ψευδοκώδικα είναι ανεστραμμένο κατά μήκος του άξονα x.

για κάθε  εικονοστοιχείο (x, y) στην οθόνη, κάνουμε:
    x := scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
    y := scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1))

    zx := x // zx represents the real part of z
    zy := y // zy represents the imaginary part of z 

    iteration := 0
    max_iteration := 100
  
    while (zx*zx + zy*zy < 4 and iteration < max_iteration) do
        xtemp := zx*zx - zy*zy + x 
        zy := abs(2*zx*zy) + y // abs returns the absolute value
        zx := xtemp
        iteration := iteration + 1

    if iteration = max_iteration then // Belongs to the set
        return insideColor

    return (max_iteration / iteration) × color

Φωτογραφίες Επεξεργασία

Απεικονίσεις του φλεγόμενου πλοίου

Εικόνα υψηλής ανάλυσης με βαθύ ζουμ ενός μικρού πλοίου της αρμάδας στην αριστερή δυτική κεραία της κύριας δομής του πλοίου

Φλεγόμενο πλοίο βαθύ ζουμ σε 2.3·10⁻⁵⁰

Το φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου

Μια μεγέθυνση στο κάτω αριστερό μέρος του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου, που δείχνει ένα "φλεγόμενο πλοίο" και την αυτοομοιότητα του συνολικού φράκταλ.

Μια μεγέθυνση στη γραμμή στα αριστερά του φράκταλ, που δείχνει την ένθετη επανάληψη (εδώ χρησιμοποιείται διαφορετικός χρωματικός συνδυασμός)

Εικόνα υψηλής ανάλυσης του φλεγόμενου πλοίου (φράκταλ)

Το φράκταλ Burning Ship εμφανίζεται στην εισαγωγή 1K "JenterErForetrukket" από τους Youth Uprising

Πλοίο φάντασμα - Το φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου που αποδίδεται με την τεχνική Nebulabrot

Ένα αντίστοιχο σύνολο Julia του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου

Εικόνα υψηλής ανάλυσης του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου

Η δομή του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου

Λογισμικό Επεξεργασία

Λογισμικό όπως το Kalle's Fraktaler περιέχει τον τύπο του φράκταλ και σας επιτρέπει να μεγεθύνετε το σχέδιο ^[4].

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

↑ Thampi, Sabu M.· Abraham, Ajith (30 Ιουλίου 2013). Recent Advances in Intelligent Informatics: Proceedings of the Second International Symposium on Intelligent Informatics (ISI'13), August 23-24 2013, Mysore, India. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-319-01778-5.
↑ «Mamo139's website». mamo139.altervista.org. Ανακτήθηκε στις 13 Οκτωβρίου 2023.
↑ Michael Michelitsch and Otto E. Rössler (1992). "The "Burning Ship" and Its Quasi-Julia Sets". In: Computers & Graphics Vol. 16, No. 4, pp. 435–438, 1992. Reprinted in Clifford A. Pickover Ed. (1998). Chaos and Fractals: A Computer Graphical Journey — A 10 Year Compilation of Advanced Research. Amsterdam, Netherlands: Elsevier. ISBN 0-444-50002-2
↑ http://www.chillheimer.de/kallesfraktaler/

[1] Thampi, Sabu M.· Abraham, Ajith (30 Ιουλίου 2013). Recent Advances in Intelligent Informatics: Proceedings of the Second International Symposium on Intelligent Informatics (ISI'13), August 23-24 2013, Mysore, India. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-319-01778-5.

[2] «Mamo139's website». mamo139.altervista.org. Ανακτήθηκε στις 13 Οκτωβρίου 2023.

[3] Michael Michelitsch and Otto E. Rössler (1992). "The "Burning Ship" and Its Quasi-Julia Sets". In: Computers & Graphics Vol. 16, No. 4, pp. 435–438, 1992. Reprinted in Clifford A. Pickover Ed. (1998). Chaos and Fractals: A Computer Graphical Journey — A 10 Year Compilation of Advanced Research. Amsterdam, Netherlands: Elsevier. ISBN 0-444-50002-2

[4] ttp://www.chillheimer.de/kallesfraktaler/

[1]

[2]

[3]

[4]