Δομοστοιχειωτή μορφή
| Αυτό το λήμμα ή η ενότητα χρειάζεται ειδικές γνώσεις. Αν γνωρίζετε καλά το θέμα, βελτιώστε το. Δείτε τη σελίδα συζήτησης για λεπτομέρειες. |
Στα μαθηματικά μια δομοστοιχειωτή μορφή (modular form) είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες.[1]
Μια δομοστοιχειωτή συνάρτηση είναι μια δομοστοιχειωτή μορφή, χωρίς τη συνθήκη να είναι ολομορφική συνάρτηση στο άπειρο. Οι δομοστοιχειωτές συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο.
Η σύνδεση των δομοστοιχειωτών μορφών με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.
Η θεωρία των δομοστοιχειωτών μορφών είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των αυτομορφικών μορφών.
Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Ο όρος "δομοστοιχειωτή μορφή" αποδίδεται στον Χέκε.
Βιβλιογραφία
Επεξεργασία- Apostol, Tom M. (1990), Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory, New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97127-0, https://archive.org/details/modularfunctions0000apos
- Diamond, Fred; Shurman, Jerry Michael (2005), A First Course in Modular Forms, Graduate Texts in Mathematics, 228, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0387232294 Leads up to an overview of the proof of the modularity theorem.
- Gelbart, Stephen S. (1975), Automorphic Forms on Adèle Groups, Annals of Mathematics Studies, 83, Princeton, N.J.: Princeton University Press. Provides an introduction to modular forms from the point of view of representation theory.
- Hecke, Erich (1970), Mathematische Werke, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht
- Rankin, Robert A. (1977), Modular forms and functions, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-21212-X
- Ribet, K.; Stein, W., Lectures on Modular Forms and Hecke Operators, https://wstein.org/books/ribet-stein/
- Serre, Jean-Pierre (1973), A Course in Arithmetic, Graduate Texts in Mathematics, 7, New York: Springer-Verlag. Chapter VII provides an elementary introduction to the theory of modular forms.
- Skoruppa, N. P.; Zagier, D. (1988), «Jacobi forms and a certain space of modular forms», Inventiones Mathematicae (Springer)
- Behold Modular Forms, the ‘Fifth Fundamental Operation’ of Math
Διαβάστε επίσης
Επεξεργασία- Μάριος Μαγιολαδίτης, Modular forms of weight 1, Ινστιτούτο Πειραματικών Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Ντούισμπουργκ-Έσσεν, 2006.
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Jean-Pierre Serre: A Course in Arithmetic. Graduate Texts in Mathematics 7, Springer-Verlag, New York, 1973.