Ένα προς ένα

Ένα προς ένα (1 - 1)

Στα μαθηματικά, μία συνάρτηση μεταξύ δύο συνόλων , ονομάζεται ένα προς ένα (1-1) ή αμφιμονοσήμαντη ή αμφιμονότονη, αν ισχύει ότι: αν τότε είναι , για κάθε στο . Ένας ισοδύναμος ορισμός είναι ο εξής: Αν τότε , για κάθε στο .[1]:4

Μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη (γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα) σε ένα διάστημα , τότε είναι "1-1" σε αυτό.

Μαθηματικός ορισμόςΕπεξεργασία

Συμβολικά, μία συνάρτηση   ονομάζεται ένας-προς-ένα αν ικανοποιεί

 

το οποίο είναι λογικά ισοδύναμο με

 

ΠαραδείγματαΕπεξεργασία

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα συναρτήσεων που είναι ένα-προς-ένα και κάποιων που δεν είναι. Κάποιες ένα-προς-ένα συναρτήσεις, με την ίδια φόρμουλα αλλά ορισμένες σε διαφορετικά πεδία ορισμού μπορεί να μην είναι πλέον ένα-προς-ένα.

  • Η συνάρτηση   με  , είναι ένα-προς-ένα.
  • Η συνάρτηση   με  , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση   με   δεν είναι, καθώς  .
  • Η συνάρτηση   με  , είναι ένα-προς-ένα. Ενώ, η συνάρτηση   με   δεν είναι, καθώς  .
  • H συνάρτηση προσήμου   δεν είναι ένα-προς-ένα, αλλά η συνάρτηση   με   είναι.
  • Η ταυτοτική συνάρτηση είναι ένα-προς-ένα.
  • Η γραμμική συνάρτηση   με   (για κάθε   και  ) είναι ένα-προς-ένα.

ΙδιότητεςΕπεξεργασία

  • Κάθε γνησίως μονότονη πραγματική συνάρτηση   για   είναι ένα-προς-ένα.
  • Η σύνθεση δύο ένα-προς-ένα συναρτήσεων   και  , είναι ένα-προς-ένα.[2]

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Αδάμ, Μ.· Χατζάρας, Ι.· Ασημάκης, Ν. (2016). Μαθηματική Ανάλυση: Πραγματική Συνάρτηση μίας Πραγματικής Μεταβλητής. Αθήνα: Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. ISBN 978-960-603-392-6. 
  2. Marcelo, Fiore. «Discrete Mathematics» (PDF). University of Cambridge. Ανακτήθηκε στις 6 Απριλίου 2023.