Αναλυτική γεωμετρία είναι το είδος της γεωμετρίας που θεωρεί τον γεωμετρικό χώρο διανυσματικό χώρο. Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο του χώρου, ενώ τα γεωμετρικά σχήματα και οι γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των σημείων και διάφορων σχημάτων περιγράφονται με διανυσματικές σχέσεις οι οποίες μπορούν να υποστούν επεξεργασία όπως και οι αλγεβρικές. Έτσι μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας έγινε μια αλγεβροποίηση της γεωμετρίας, σε σημείο ώστε να υποστηρίζεται ότι πλέον η γεωμετρία δε χρειάζεται καθόλου αξιωματική θεμελίωση, αλλά αρκεί να στηριχθεί μέσω κατάλληλων ορισμών στην άλγεβρα.

Αναλυτική Γεωμετρία
Ταξινόμηση
Dewey516
MSC201051Ν25

ΑντιστοιχίεςΕπεξεργασία

  • Σημείο: κάθε σημείο Μ αντιστοιχίζεται σε ένα διάνυσμα μ, το διάνυσμα θέσης του (μ=ΟΜ, όπου Ο η αρχή των αξόνων)
  • Ευθεία: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής det|(μ-π),δ|=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα ίδιας διεύθυνσης με την ευθεία
  • Επίπεδο: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής (μ-π)δ=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο.