Άνοιγμα κυρίου μενού

Αναλυτική γεωμετρία είναι το είδος της γεωμετρίας που θεωρεί το γεωμετρικό χώρο διανυσματικό χώρο. Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο του χώρου, ενώ τα γεωμετρικά σχήματα και οι γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των σημείων και διάφορων σχημάτων περιγράφονται με διανυσματικές σχέσεις οι οποίες μπορούν να επεξεργαστούν όπως και οι αλγεβρικές. Έτσι μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας έγινε μία αλγεβροποίηση της γεωμετρίας σε τέτοιο σημείο που υποστηρίζεται ότι πλέον η γεωμετρία δε χρειάζεται καθόλου αξιωματική θεμελίωση, αλλά αρκεί να στηριχθεί μέσω κατάλληλων ορισμών στην άλγεβρα.

Αναλυτική Γεωμετρία
Ταξινόμηση
Dewey 516
MSC2010 51Ν25
π  σ  ε

ΑντιστοιχίεςΕπεξεργασία

  • Σημείο: κάθε σημείο Μ αντιστοιχίζεται σε ένα διάνυσμα μ, το διάνυσμα θέσης του (μ=ΟΜ, όπου Ο η αρχή των αξόνων)
  • Ευθεία: μπορεί αν περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής det|(μ-π),δ|=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα ίδιας διεύθυνσης με την ευθεία
  • Επίπεδο: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής (μ-π)δ=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο