Αποκλειστική διάζευξη

λογικός τελεστής που επιστρέφει αλήθεια αν οι δύο είσοδοί του δεν έχουν την ίδια τιμή.

Στην μαθηματική λογική, η αποκλειστική διάζευξη είναι ο λογικός τελεστής που δίνει αποτέλεσμα αληθές αν και μόνο αν ακριβώς ένας από τους όρους στους οποίους ενεργεί είναι αληθής.

Για να δηλώσουν αποκλειστική διάζευξη χρησιμοποιούνται τα σύμβολα XOR και . Η αποκλειστική διάζευξη μπορεί να γραφεί με χρήση μόνο των λογικών τελεστών σύζευξη (ή "ένωση" ή "λογική άθροιση") , διάζευξη , και άρνηση ως εξής:[1]:147-148[2]:21[3]:17

Πίνακας αλήθειας Επεξεργασία

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας της πρότασης  :[4]:11[5]:18

     
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

όπου 0 αντιστοιχεί στην τιμή ψευδής και 1 στην τιμή αληθής.

Ιδιότητες Επεξεργασία

Η αποκλειστική διάζευξη ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:[1]: 147-148 [6]:24

  • Ικανοποιεί την  .
  • Ικανοποιεί την  .
  • Ικανοποιεί την προσεταιριστική ιδιότητα   και γι' αυτό οι παρενθέσεις συνήθως παραλείπονται.
  • Η διάζευξη και η σύζευξη δεν μπορούν να υλοποιηθούν με την χρήση μόνο τελεστών αποκλειστικής διάζευξης.[7]:199

Γενικεύσεις Επεξεργασία

Η αποκλειστική διάζευξη   εισόδων   ορίζεται ως   και είναι ισοδύναμη με την συνάρτηση[1]: 148 [6]: 25 

 

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. 1,0 1,1 1,2 Hayes, John P. (1993). Introduction to Digital Logic Design. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-15461-7. 
  2. Harris, David Money (2013). Digital design and computer architecture (2η έκδοση). Waltham, MA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-394424-5. 
  3. Κολέτσος, Γεώργιος. «Εισαγωγή - Η Λογική των Προτάσεων» (PDF). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. 
  4. Πλεξουσάκης, Δημήτρης. «Προτασιακός Λογισμός» (PDF). Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. 
  5. Παπαϊωάννου, Εύη (2018). «Διακριτά Μαθηματικά: Λογική, αποδείξεις, σύνολα, συναρτήσεις» (PDF). Σχολή οργάνωσης και διοικησης επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πατρών. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. 
  6. 6,0 6,1 Natarajan, Dhanasekharan (2020). Fundamentals of digital electronics. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-36196-9. 
  7. Chattopadhyay, D. (2002). Basic Electronics: in accordance with u.p. technical university syllabus (1η έκδοση). New Delhi: New age international Publishers. ISBN 9788122414103.