Λογική σύζευξη

Στη μαθηματική λογική, σύζευξη είναι ο λογικός τελεστής που δίνει αποτέλεσμα αληθές όταν και οι δύο όροι στους οποίους ενεργεί είναι αληθής. Στην καθομιλουμένη γλώσσα αντιστοιχεί στην φράση "και".

Για τη λογική σύζευξη χρησιμοποιούνται τα σύμβολα AND (από την αγγλική λέξη and για το και), $\&\&$ και $\wedge$ .^[1]^:147-148^[2]^:21^[3]^:17^[4]^:17^[5]^:154

Πίνακας αλήθειας

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας για την πρόταση $p\land q$ :


$p$	$q$	$p\land q$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

όπου 0 είναι ψευδής και 1 είναι αληθής.

Ιδιότητες

Η σύζευξη είναι ταυτοδυναμία, δηλαδή $x\land x=x$ .

Απόδειξη

Προκύπτει από την πρώτη και την τελευταία γραμμή του πίνακα αληθείας.

Το $1$ είναι ουδέτερο στοιχείο, δηλαδή $x\land 1=1\land x=x$ .

Απόδειξη

Προκύπτει από την δεύτερη και την τελευταία γραμμή του πίνακα αληθείας.

Το $0$ είναι απορροφητικό στοιχείο, δηλαδή $x\land 0=0\land x=0$ .

Απόδειξη

Προκύπτει από τις πρώτες τελευταίες γραμμές του πίνακα αληθείας.

Ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή $x\land y=y\land x$ .

Απόδειξη

Προκύπτει από τον πίνακα αληθείας.

Ικανοποιεί την προσεταιριστική ιδιότητα, δηλαδή $x\land (y\land z)=(x\land y)\land z$ .

Απόδειξη


$x$	$y$	$z$	$x\land (y\land z)$	$(x\land y)\land z$
0	0	0	$0\land 0=0$	$0\land 0=0$
0	0	1	$0\land 0=1$	$0\land 1=1$
0	1	0	$0\land 0=1$	$0\land 0=1$
0	1	1	$0\land 1=1$	$0\land 1=1$
1	0	0	$1\land 0=1$	$0\land 0=1$
1	0	1	$1\land 0=1$	$0\land 1=1$
1	1	0	$1\land 0=1$	$1\land 0=1$
1	1	1	$1\land 1=1$	$1\land 1=1$

Ικανοποιεί την επιμεριστική ιδιότητα ως προς τη λογική διάζευξη, δηλαδή

x\land (y\lor z)=(x\land y)\lor (x\land z)

, και

x\lor (y\land z)=(x\lor y)\land (x\lor z)

.

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ Hayes, John P. (1993). Introduction to Digital Logic Design. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-15461-7.
↑ Harris, David Money (2013). Digital design and computer architecture (2η έκδοση). Waltham, MA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-394424-5.
↑ Κολέτσος, Γεώργιος. «Εισαγωγή - Η Λογική των Προτάσεων» (PDF). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022.
↑ Κολέτσος, Γ. (2015). Μαθηματική λογική. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. doi:10.57713/kallipos-785. ISBN 978-960-603-311-7.
↑ Ζάχος, Ε.· Παγουρτζής, Α.· Σούλιου, Θ. (2015). «Μαθηματική Λογική». Θεμελίωση επιστήμης υπολογιστών. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις.

[H93-1] Hayes, John P. (1993). Introduction to Digital Logic Design. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-15461-7.

[2] Harris, David Money (2013). Digital design and computer architecture (2η έκδοση). Waltham, MA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-394424-5.

[3] Κολέτσος, Γεώργιος. «Εισαγωγή - Η Λογική των Προτάσεων» (PDF). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022.

[4] Κολέτσος, Γ. (2015). Μαθηματική λογική. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. doi:10.57713/kallipos-785. ISBN 978-960-603-311-7.

[5] Ζάχος, Ε.· Παγουρτζής, Α.· Σούλιου, Θ. (2015). «Μαθηματική Λογική». Θεμελίωση επιστήμης υπολογιστών. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]