Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 23/05/2015. |
Έστω
και
διανυσματικοί χώροι επί του σώματος
. Μια απεικόνιση
με 
ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε
και
ισχύουν οι σχέσεις
και 
Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση

για κάθε
και
, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για
διανύσματα

με
και
Αν οι διανυσματικοί χώροι
και
ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός.