Θεώρημα της Βρετανικής σημαίας
θεώρημα σχετικά με τα τετράγωνα των αποστάσεων ενός εσωτερικού σημείου ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου από τις κορυφές του
Στην γεωμετρία, το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο , για οποιοδήποτε εσωτερικό του σημείο , ισχύει ότι[1][2]:113
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/British_flag_theorem_squares.svg/150px-British_flag_theorem_squares.svg.png)
- .
Απόδειξη
ΕπεξεργασίαΘεωρούμε τις αποστάσεις του σημείου από τις πλευρές .
Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι
- ,
και στο τρίγωνο έχουμε ότι
- .
Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε ότι
.
(
)
Αντίστοιχα, για τις και έχουμε ότι
.
(
)
Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2), λαμβάνουμε τη ζητούμενη.
Επεκτάσεις
ΕπεξεργασίαΔιάφορες επεκτάσεις του θεωρήματος έχουν ερευνηθεί.[3]
Ονομασία
ΕπεξεργασίαΤο θεώρημα παίρνει το όνομά του από την σημαία του Ηνωμένου Βασιλείου της Μεγάλης Βρετανίας.
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΕξωτερικοί σύνδεσμοι
Επεξεργασία- British Flag Theorem στο artofproblemsolving.com
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Young, John Wesley· Morgan, Frank Millett (1917). Elementary Mathematical Analysis. The Macmillan company. σελ. 304..
- ↑ Κανέλλος, Σπ. Γ. (1975). Ευκλείδειος Γεωμετρία. Αθήνα 1975: Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων.
- ↑ Tran, Quang Hung (2021). «105.45 British flag theorem for isosceles trapezia». The Mathematical Gazette 105 (564): 523–529. doi: .