Θεώρημα Steiner-Lehmus

θεώρημα που λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο οι δύο διχοτόμοι είναι ίσες τότε το ΄τρίγωνο είναι ισοσκελές

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Steiner-Lehmus λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο οι διχοτόμοι και είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με .

Το θεώρημα Steiner-Lehmus, δηλώνει ότι αν οι διχοτόμοι και είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές και .

Το αντίστροφο του θεωρήματος προκύπτει εύκολα καθώς η μεσοκάθετος της είναι και άξονας συμμετρίας του τριγώνου.

Το θεώρημα προτοαναφέρθηκε το 1840 σε ένα γράμμα από τον C. L. Lehmus στον C. Sturm, στο οποίο ρωτούσε αν υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Ο Sturm ρώτησε άλλους μαθηματικούς και από αυτούς ο Γιάκομπ Στάινερ ήταν από τους πρώτους που έδωσε λύση. Το θεώρημα έγινε ένα σχετικά διάσημο θέμα στην στοιχειώδη γεωμετρία και έχουν δημοσιευθεί αρκετές αποδείξεις πάνω σε αυτό.[1][2][3][4][5]

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. Μαργαρώνης, Φάνης (Ιουνίου 2020). «Modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum και Steiner-Lehmus Μελέτη μερικών κλασικών αποδείξεων μιας διάσημης γεωμετρικής πρότασης». Εκθέτης Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας (22): 1-15. http://ekthetis.gr/Ekthetis022.pdf. 
  2. Coxeter, H. S. M.· Greitzer, S. L. (1967). «§1.5 The Steiner–Lehmus Theorem». Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 14–16. 
  3. Conway, John; Ryba, Alex (Ιουλίου 2014). «The Steiner-Lehmus angle-bisector theorem». The Mathematical Gazette 98 (542): 193–203. doi:10.1017/S0025557200001236. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2014-07_98_542/page/193. 
  4. Hogg, R. W. (Δεκεμβρίου 1982). «Equal bisectors revisited». The Mathematical Gazette 66 (438): 304–304. doi:10.2307/3615522. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1982-12_66_438/page/304. 
  5. Kellison, Ariel (17 Ιανουαρίου 2022). A machine-checked direct proof of the Steiner-lehmus theorem, σελ. 265–273. doi:10.1145/3497775.3503682.