Μηδενικός πίνακας
πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι 0
Στην γραμμική άλγεβρα, ο μηδενικός πίνακας είναι ο πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι μηδέν 0. Ο πίνακας διαστάσεων συμβολίζεται ως και , για κάθε και .[1]:102[2]:11[3]:6[4]:31 Ή διαγραμματικά,
Όταν οι διαστάσεις του είναι ξεκάθαρες, συμβολίζεται απλά ως .[3]:6 Γενικότερα, σε έναν δακτύλιο το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης στον μηδενικό πίνακα.[5]:18
ΠαραδείγματαΕπεξεργασία
Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα μηδενικών πινάκων για διάφορες διαστάσεις:
ΙδιότητεςΕπεξεργασία
Ο μηδενικός πίνακας ,
- Είναι το ουδέτερο στοιχείο των πινάκων με πράξη την πρόσθεση πινάκων διαστάσεων .[5]:18[6] Δηλαδή, για κάθε πίνακα διαστάσεων , ισχύει ότι
- .
- Είναι συμμετρικός, καθώς , για κάθε και .
- Είναι αντισυμμετρικός, καθώς , για κάθε και .
- Είναι διαγώνιος, καθώς (και) για κάθε .[5]:365
- Έχει ίχνος .
- Έχει ορίζουσα και έτσι είναι μη-αντιστρέψιμος πίνακας.
Μηδενικό διάνυσμαΕπεξεργασία
Το μηδενικό διάνυσμα σε έναν δακτύλιο (για παράδειγμα ή ) συμβολίζεται ως και είναι μία ειδική περίπτωση του μηδενικού πίνακα. Συγκεκριμένα, για παίρνουμε το μηδενικό διάνυσμα στήλης
και για το μηδενικό διάνυσμα γραμμής
ΠαραπομπέςΕπεξεργασία
- ↑ Γκότσης, Κ. (2018). «Σηµειώσεις Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθµών» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022.
- ↑ Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη.
- ↑ 3,0 3,1 Κυριακόπουλος, Α. Κ.· Κυβερνητου-Κυριακοπουλου, Χ. Μαθηματικά Γ' Λυκείου - 1ης και 4ης Δέσμης: Πίνακες, γραμμικά συστήματα, ορίζουσες. Αθήνα: Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου.
- ↑ Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Μπεληγιάννης, Απόστολος (2016). Ασκήσεις βασικής άλγεβρας. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-259-2.
- ↑ Φελλούρης, Αργύρης. «Κεφάλαιο 2: Πίνακες» (PDF). ΕΜΠ. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022.