Μηδενικός πίνακας

πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι 0

Στην γραμμική άλγεβρα, ο μηδενικός πίνακας είναι ο πίνακας του οποίου όλα τα στοιχεία είναι μηδέν 0. Ο πίνακας διαστάσεων συμβολίζεται ως και , για κάθε και .[1]:102[2]:11[3]:6[4]:31 Ή διαγραμματικά,

Όταν οι διαστάσεις του είναι ξεκάθαρες, συμβολίζεται απλά ως .[3]: 6  Γενικότερα, σε έναν δακτύλιο το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης στον μηδενικό πίνακα.[5]:18

Παραδείγματα

Επεξεργασία

Παρακάτω δίνονται κάποια παραδείγματα μηδενικών πινάκων για διάφορες διαστάσεις:

 

Ιδιότητες

Επεξεργασία

Ο μηδενικός πίνακας  ,

 .
  • Είναι συμμετρικός, καθώς  , για κάθε   και  .
  • Είναι αντισυμμετρικός, καθώς  , για κάθε   και  .
  • Είναι διαγώνιος, καθώς   (και) για κάθε  .[5]: 365 
  • Έχει ίχνος  .
  • Έχει ορίζουσα   και έτσι είναι μη-αντιστρέψιμος πίνακας.

Μηδενικό διάνυσμα

Επεξεργασία

Το μηδενικό διάνυσμα   σε έναν δακτύλιο   (για παράδειγμα   ή  ) συμβολίζεται ως   και είναι μία ειδική περίπτωση του μηδενικού πίνακα. Συγκεκριμένα, για   παίρνουμε το μηδενικό διάνυσμα στήλης

 

και για   το μηδενικό διάνυσμα γραμμής

 

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. Γκότσης, Κ. (2018). «Σηµειώσεις Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθµών» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022. 
  2. Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη. 
  3. 3,0 3,1 Κυριακόπουλος, Α. Κ.· Κυβερνητου-Κυριακοπουλου, Χ. Μαθηματικά Γ' Λυκείου - 1ης και 4ης Δέσμης: Πίνακες, γραμμικά συστήματα, ορίζουσες. Αθήνα: Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου. 
  4. Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8. 
  5. 5,0 5,1 5,2 Μπεληγιάννης, Απόστολος (2016). Ασκήσεις βασικής άλγεβρας. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-259-2. 
  6. Φελλούρης, Αργύρης. «Κεφάλαιο 2: Πίνακες» (PDF). ΕΜΠ. Ανακτήθηκε στις 21 Αυγούστου 2022.