Πιέρ Βαντσέλ

Γάλλος μαθηματικός

Ο Πιέρ Βαντσέλ (γαλλικά: Pierre-Laurent Wantzel‎‎, 5 Ιουνίου 1814 στο Παρίσι21 Μαΐου 1848 στο Παρίσι) ήταν Γάλλος μαθηματικός. Έλυσε δύο από τα κλασσικά προβλήματα γεωμετρίας, που ήταν ανοιχτά από την αρχαιότητα, δείχνοντας ότι ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας είναι αδύνατη με κανόνα και διαβήτη.[2]

Πιέρ Βαντσέλ
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα
Pierre-Laurent Wantzel (Γαλλικά)
Γέννηση5  Ιουνίου 1814[1]
Παρίσι
Θάνατος21  Μαΐου 1848[1]
Παρίσι
Χώρα πολιτογράφησηςΓαλλία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΓαλλικά
ΣπουδέςΠολυτεχνική Σχολή
Εθνική Σχολή Πολιτικών Μηχανικών
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός

Βιογραφία Επεξεργασία

Ο Βαντσέλ ήταν γιος του Φρεντερίκ Βαντσέλ (Frédéric Wantzel), καθηγητή εφαρμοσμένων μαθηματικών στο École speciale du Commerce στο Παρίσι και της Μαρί (πατρικό Αλντόν - Μπωλιέ (Aldon-Beaulieu)). Πέρασε την παιδική του ηλικία στο Σκουέν κοντά στο Παρίσι.[3]

Το 1826 ο Βαντσέλ εισήλθε στην École des Arts et Métiers της Σαλόν-αν-Σαμπάνι, όπου διδάχτηκε μαθηματικά από τον Étienne Bobillier.[4] Το 1828 μετακόμισε στο Collège Charlemagne. Ήταν ένας ενεργός και φωτεινός μαθητής που έλαβε το πρώτο βραβείο το 1831 για ένα γαλλικό δοκίμιο στο Collège Charlemagne και για ένα λατινικό δοκίμιο σε έναν γενικό διαγωνισμό. Το 1832 ήταν πρώτος στις εισαγωγικές εξετάσεις της Πολυτεχνική Σχολή (Γαλλία) (και πρώτος στις εξετάσεις στις φυσικές επιστήμες για την εισαγωγή στην École normale supérieure) και από το 1832 σπούδασε στην École Polytechnique. Το 1834 συνέχισε τις σπουδές του στο École des ponts et chaussées, όπου εκπαιδεύτηκε ως μηχανικός. Στη συνέχεια επαναλήφθηκε και από το 1843 εξεταστής για ανάλυση στο tecole polytechnique και από το 1841 ήταν καθηγητής εφαρμοσμένης μηχανικής στο École des ponts et chaussées.[5]

Έργο Επεξεργασία

Σε μία δημοσίευση του το 1837,[6] ο Βαντσέλ απέδειξε ότι ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας είναι αδύνατο να λυθεί με κανόνα και διαβήτη. Στην ίδια δημοσίευση έδειξε ότι οι συνθήκες του Γκάους ήταν αναγκαίες και ικανές για ένα κανονικό πολύγωνο να είναι κατασκευάσιμο, δηλαδή

Ένα κανονικό πολύγωνο είναι κατασκευάσιμο ανν το πλήθος των πλευρών του είναι γινόμενο μίας δύναμης του δύο και οποιουδήποτε πλήθους από πρώτους αριθμούς Φερμά.

Τα προβλήματα αυτά ήταν ανοιχτά από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων. Παρολαυτά, η δουλειά του Βαντσέλ παραμερίστηκε από τους σύγχρονούς του και ουσιαστικά ξεχάστηκε. Όντως, μόνο 50 χρόνια μετά την δημοσίευση το άρθρο του Βαντσέλ αναφέρθηκε σε κάποια άλλη δημοσίευση, είτε ως άρθρο σε ακαδημαϊκό περιοδικό[7] είτε σε κάποιο βιβλίο.[8] Πριν από αυτό είχε αναφερθεί μόνο μία φορά, από τον Julius Petersen, στην διδακτορική του διατριβή το 1871. Το όνομα του Βαντσέλ άρχισε να γίνεται γνωστό μεταξύ των μαθηματικών πιθανότατα από ένα άρθρο του Florian Cajori πάνω από 80 χρόνια μετά την δημοσίευση του Βαντσέλ.[2][9]

Ο Βαντσέλ ήταν επίσης ο πρώτος που απέδειξε το 1843,[10] ότι άμα ένα τριτοβάθμιο πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές έχει τρεις πραγματικές ρίζες και είναι ανάγωγο στο Q[x] (η λεγόμενη περίπτωση casus irreducibilis), τότε οι ρίζες του δεν μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει των συντελεστών μόνο χρησιμοποιώντας πραγματικές νιοστές ρίζες, αλλά χρειάζονται και μιγαδικές νιοστές ρίζες. Το θεώρημα ξαναβρήκαν οι Vincenzo Mollame και Όττο Χέλντερ, στους οποίους καμιά φορά λανθασμένα αποδίδεται.

Πολλές φορές οι συνεισφορές του Βαντσέλ στα μαθηματικά παραβλέπονται.[11] Πράγματι, για πάνω από έναν αιώνα υπήρχε μεγάλη σύγχυση ως προς το ποιος απέδειξε τα θεωρήματα αδυνατότητας.[12]

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. 1,0 1,1 1,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
  2. 2,0 2,1 Cajori, Florian (1918). «Pierre Laurent Wantzel». Bull. Amer. Math. Soc. 24 (7): 339–347. doi:10.1090/s0002-9904-1918-03088-7. MR 1560082. 
  3. Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1848). «Biographie: Wantzel». Nouvelles Annales de mathématiques 7: 321. 
  4. Ο Bobillier είναι, μεταξύ άλλων, γνωστός για τη δουλειά του στις αλγεβρικές επιφάνειες.
  5. Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1848). «Biographie: Wantzel». Nouvelles Annales de mathématiques 7: 322–324. 
  6. Wantzel, L. (1837), «Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 2: 366–372, http://visualiseur.bnf.fr/ConsulterElementNum?O=NUMM-16381&Deb=374&Fin=380&E=PDF 
  7. Echegaray, José (1887), «Metodo de Wantzel para conocer si un problema puede resolverse con la recta y el circulo», Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales 22: 1–47 
  8. Echegaray, José (1887), Disertaciones matemáticas sobre la cuadratura del círculo: El metodo de Wantzel y la división de la circunferencia en partes iguales, Imprenta de la Viuda é Hijo de D. E. Aguado, http://rodin.uca.es/xmlui/bitstream/handle/10498/7163/33925574.pdf, ανακτήθηκε στις 15 May 2016 
  9. Lützen, Jesper (2009), «Why was Wantzel overlooked for a century? The changing importance of an impossibility result», Historia Mathematica 36 (4): 374–394, doi:10.1016/j.hm.2009.03.001 
  10. Wantzel, M. L. (1843), «Classification des nombres incommensurables d'origine algébrique», Nouvelles Annales de Mathématiques 2: 117–127, http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1843_1_2_/NAM_1843_1_2__117_1/NAM_1843_1_2__117_1.pdf 
  11. «ScienceDirect.com | Science, health and medical journals, full text articles and books». www.sciencedirect.com. Ανακτήθηκε στις 10 Σεπτεμβρίου 2023. 
  12. TANGENT:, Princeton University Press, 2019-10-08, σελ. 34–37, http://dx.doi.org/10.2307/j.ctvfrxrpr.8, ανακτήθηκε στις 2023-09-10