Άνοιγμα κυρίου μενού

Το τετραδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα με αριθμητική βάση το τέσσερα (4), και χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2 και 3 για την αναπαράσταση οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού.

Πίνακας περιεχομένων

ΠεριγραφήΕπεξεργασία

ΙδιότητεςΕπεξεργασία

Το 4 έχει την ιδιότητα πως είναι και τετράγωνο και υψηλά σύνθετος αριθμός, κάτι που το κάνει χρήσιμο όταν χρησιμοποιείται ως βάση. Όπως και με το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα, το τετραδικό σύστημα έχει ειδική σχέση με το δυαδικό καθώς κάθε αριθμός της βάσης 4 αποτελεί δύναμη του 2, έτσι το κάθε ψηφίο στο τετραδικό σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί με 2 έως 4 δυαδικά ψηφία, για παράδειγμα στην βάση 4 το 302104 = 11 00 10 01 002 στο δυαδικό σύστημα.

Ανθρώπινες γλώσσεςΕπεξεργασία

Οι περισσότερες από τις γλώσσες της γλωσσικής οικογένειας Τσουμασάν στην νοτιοδυτική Καλιφόρνια των ΗΠΑ αρχικά χρησιμοποιούσαν την βάση 4 ως αριθμητικό σύστημα, και η ονομασία του κάθε αριθμού αντιστοιχούσε σε πολλαπλάσιο του τέσσερα και του δεκαέξι. Συγκεκριμένα για την γλώσσα Βεντουρένιο της οικογενείας αυτής, διασώζεται κατάλογος όλων των αριθμών έως το 32 ο οποίος καταγράφτηκε το 1819.[1]

Στο σύστημα αρίθμησης Χαροστί χρησιμοποιείται εν μέρει η βάση 4 από το ένα έως το 10.[2]

ΒιοχημείαΕπεξεργασία

Το τετραδικό σύστημα είναι χρήσιμο για την αναπαράσταση των γενετικών ακολουθιών του DNA καθώς τα 4 νουκλεοτίδια της αδενίνης (Α), κυτοσίνης (C), γουανίνης (G) και θυμίνης T, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ψηφία αντί του 0, 1, 2, 3. Ή αντίστροφα οι ακολουθίες νουκλεοτιδίων μπορούν να αναπαρασταθούν με χρήση ψηφίων, για παράδειγμα η ακολουθία νουκλεοτιδίων GATTACA μπορεί να αναπαρασταθεί ως τετραδικός αριθμός ψηφίων ως 2033010 (= δεκαδικό 9156 ή δυαδικό 10 00 11 11 00 01 00).[3]

Αριθμητικές πράξειςΕπεξεργασία

ΑρίθμησηΕπεξεργασία

Οι αριθμοί από 0 έως 64 στο τετραδικό σύστημα
Δεκαδικό 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Τετραδικό 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Οκταδικό 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Δεκαεξαδικό 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Δυαδικό 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Δεκαδικό 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Τετραδικό 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Οκταδικό 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
Δεκαεξαδικό 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Δυαδικό 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Δεκαδικό 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Τετραδικό 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Οκταδικό 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
Δεκαεξαδικό 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
Δυαδικό 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Δεκαδικό 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Τετραδικό 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333 1000
Οκταδικό 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77 100
Δεκαεξαδικό 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40
Δυαδικό 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111 1000000

ΠολλαπλασιασμόςΕπεξεργασία

τετραδικός πίνακας πολλαπλασιασμού
× 1 2 3 10 11 12 13 20
1 1 2 3 10 11 12 13 20
2 2 10 12 20 22 30 32 100
3 3 12 21 30 33 102 111 120
10 10 20 30 100 110 120 130 200
11 11 22 33 110 121 132 203 220
12 12 30 102 120 132 210 222 300
13 13 32 111 130 203 222 301 320
20 20 100 120 200 220 300 320 1000

ΚλάσματαΕπεξεργασία

Due to having only factors of two, many quaternary fractions have repeating digits, although these tend to be fairly simple:

Δεκαδική βάση
παράγοντες πρώτων της βάσης: 2, 5
παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3
παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11
άλλοι παράγοντες πρώτων: 7 13
Τετραδική βάση
παράγοντες πρώτων της βάσης: 2
παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3
παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11
άλλοι παράγοντες πρώτων: 13 23 31
Κλάσμα Παράγοντες πρώτων

του παρονομαστή

Θεσιακή αναπαράσταση Θεσιακή αναπαράσταση Παράγοντες πρώτων του παρονομαστή Κλάσμα
1/2 2 0,5 0,2 2 1/2
1/3 3 0,3333,,, = 0,3 0,1111,,, = 0,1 3 1/3
1/4 2 0,25 0,1 2 1/10
1/5 5 0,2 0,03 11 1/11
1/6 2, 3 0,16 0,02 2, 3 1/12
1/7 7 0,142857 0,021 13 1/13
1/8 2 0,125 0,02 2 1/20
1/9 3 0,1 0,013 3 1/21
1/10 2, 5 0,1 0,012 2, 11 1/22
1/11 11 0,09 0,01131 23 1/23
1/12 2, 3 0,083 0,01 2, 3 1/30
1/13 13 0,076923 0,010323 31 1/31
1/14 2, 7 0,0714285 0,0102 2, 13 1/32
1/15 3, 5 0,06 0,01 3, 11 1/33
1/16 2 0,0625 0,01 2 1/100

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. "Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986),.
  2. http://www.unicode.org/L2/L2003/03314-kharoshthi.pdf
  3. «Bacterial based storage and encryption device» (PDF). The Chinese University of Hong Kong. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις December 14, 2010. Ανακτήθηκε στις November 27, 2010.