Χιλιάγωνο
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Χιλιάγωνο | |
---|---|
![]() | |
Τύπος | Κανονικό πολύγωνο |
Πλευρές | 1000 |
Συμμετρία | διεδρική D1000 |
Schläfli | {1000} ή t{500} |
Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Εσωτερική γωνία | 179,64° |
Διπλό πολύγωνο | το ίδιο |
Ιδιότητες | κυρτό, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο |
Στη γεωμετρία, το χιλιάγωνο είναι ένα πολύγωνο με χίλιες πλευρές. Αρκετοί φιλόσοφοι το έχουν χρησιμοποιήσει για να τονίσουν θέματα που αφορούν τη σκέψη.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Chiliagon.png/220px-Chiliagon.png)
Ένα κανονικό χιλιάγωνο εκπροσωπείται από το σύμβολο Schläfli {1000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως σχεδόν κανονικό περικομμένο 500-γωνο, t{500}, το οποίο εναλλάσσεται δύο τύπους ακμών.
Ιδιότητες
ΕπεξεργασίαΗ κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού χιλιαγώνου είναι 179,64°. Το εμβαδόν ενός κανονικού χιλιαγώνου με πλευρές μήκους a δίνεται από τον τύπο:
Αυτό το εμβαδόν διαφέρει από το εμβαδόν του εγγεγραμμένου κύκλου το λιγότερο κατά 4 μονάδες ανά εκατομμύριο.
Το κανονικό χιλιάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, 1000 = 23 × 53, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.
Χιλιάγραμμα
ΕπεξεργασίαΤο χιλιάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο 1000 πλευρών. Υπάρχουν 199 κανονικές μορφές του:
- 500 περιπτώσεις -1 (το κυρτό) -100 (τα πολλαπλάσια του 5) -250 (τα πολλαπλάσια του 2) +50 (τα πολλαπλάσια των 2 και 5) = 199 περιπτώσεις
Οι περιπτώσεις αυτές δίνονται από σύμβολα Schläfli της μορφή {1000/ν}, όπου ν είναι ένας φυσικός αριθμός μεταξύ του 2 και του 500, που είναι πρωταρχικός έως το 1000. Υπάρχουν επίσης 300 κανονικά αστεροειδή σχήματα στις υπόλοιπες περιπτώσεις.
Για παράδειγμα, το αστεροειδές κανονικό πολύγωνο {1000/499} κατασκευάζεται με σχεδόν 1000 ακτινικές ακμές. Κάθε κορυφή του άστρου διαθέτει μια εσωτερική γωνία 0,36 μοιρών:
- 180 (1 - 2/(1000/499)) = 180 (1 - 998/1000) = 180 (2/1000) = 180/500 = 0,36
Κεντρική περιοχή με πρότυπα Moiré |
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΠαραπομπές
Επεξεργασία
Βιβλιογραφία
Επεξεργασία- Finkel, Benjamin Franklin (1888). A Mathematical Solution Book: Chiliagon. Kibler & Company.