Δωδεκάγραμμα

Κανονικό δωδεκάγραμμα
Κανονικό δωδεκάγραμμα (12/5)
Τύπος	Κανονικό πολύγωνο
Πλευρές και κορυφές	12
Schläfli	{12/5}  ή  t{6/5}
Coxeter-Dynkin	ή
Συμμετρία	Διεδρική D5
Εσωτερική γωνία	30°
Διπλό πολύγωνο	το ίδιο
Ιδιότητες	αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Το δωδεκάγραμμα είναι ένα αστερωειδές πολύγωνο που έχει δώδεκα πλευρές. Υπάρχει μόνο μία κανονική μορφή του, η οποία συμβολίζεται ως {12/5}. Το κανονικό δωδεκάγραμμα έχει την ίδια διάταξη κορυφών με το κανονικό δωδεκάγωνο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως {12/1}.

Η λέξη δωδεκάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα δώδεκα- με το επίθεμα -γραμμή.

Ισογώνιες παραλλαγές

Το κανονικό δωδεκάγραμμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σχεδόν περικομμένο εξάγωνο, t{6/5}={12/5}. Άλλες ισογώνιες παραλλαγές με κορυφές που ισαπέχουν μπορούν να κατασκευαστούν με δύο μήκη πλευρών.

t{6}

t{6/5}={12/5}

Δωδεκαγράμματα ως ενώσεις

Υπάρχουν τέσσερα κανονικά δωδεκαγράμματα που είναι αστεροειδή σχήματα, {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} και {12/6}=6{2}. Το πρώτο είναι μια ένωση δύο εξαγώνων, το δεύτερο είναι μια ένωση τριών τετραγώνων, το τρίτο είναι μια ένωση τεσσάρων τριγώνων και το τελευταίο είναι μια ένωση έξι διγώνων.

2{6}

3{4}

4{3}

6{2}

Πλήρες γράφημα

Το πλήρες γράφημα K₁₂ παράγεται επιβάλλοντας όλα τα δωδεκάγωνα και τα δωδεκάγραμμα το ένα πάνω στο άλλο, συμπεριλαμβανομένου και του εκφυλισμένου «ένωση έξι διγώνων» (ευθύγραμμα τμήματα), {12/6}:

Κανονικά δωδεκαγράμματα στα πολύεδρα

Τα δωδεκαγράμματα μπορούν επίσης να ενσωματωθούν σε ομοιόμορφα πολύεδρα. Παρακάτω είναι τα τρία πρισματικά ομοιόμορφα πολύεδρα που περιέχουν κανονικά δωδεκαγράμματα.

• 
  Δωδεκαγραμμικό πρίσμα
• 
  Δωδεκαγραμμικό αντιπρίσμα
• 
  Δωδεκαγραμμικό σταυρωτό-αντιπρίσμα

Παραπομπές

Βιβλιογραφία

• Branko Grünbaum and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, (2008). The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Weisstein, Eric W., "Dodecagram" από το MathWorld.