Δωδεκάγραμμα

αστερωειδές πολύγωνο με δώδεκα πλευρές
Κανονικό δωδεκάγραμμα
Regular star polygon 12-5.svg
Κανονικό δωδεκάγραμμα (12/5)
Τύπος Κανονικό πολύγωνο
Πλευρές και κορυφές 12
Schläfli {12/5}  ή  t{6/5}
Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png  ή  CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node 1.png
Συμμετρία Διεδρική D5
Εσωτερική γωνία 30°
Διπλό πολύγωνο το ίδιο
Ιδιότητες αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Το δωδεκάγραμμα είναι ένα αστερωειδές πολύγωνο που έχει δώδεκα πλευρές. Υπάρχει μόνο μία κανονική μορφή του, η οποία συμβολίζεται ως {12/5}. Το κανονικό δωδεκάγραμμα έχει την ίδια διάταξη κορυφών με το κανονικό δωδεκάγωνο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως {12/1}.

Η λέξη δωδεκάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα δώδεκα- με το επίθεμα -γραμμή.[1]

Ισογώνιες παραλλαγέςΕπεξεργασία

Το κανονικό δωδεκάγραμμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σχεδόν περικομμένο εξάγωνο, t{6/5}={12/5}. Άλλες ισογώνιες παραλλαγές με κορυφές που ισαπέχουν μπορούν να κατασκευαστούν με δύο μήκη πλευρών.

 
t{6}
     
t{6/5}={12/5}

Δωδεκαγράμματα ως ενώσειςΕπεξεργασία

Υπάρχουν τέσσερα κανονικά δωδεκαγράμματα που είναι αστεροειδή σχήματα, {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} και {12/6}=6{2}. Το πρώτο είναι μια ένωση δύο εξαγώνων, το δεύτερο είναι μια ένωση τριών τετραγώνων, το τρίτο είναι μια ένωση τεσσάρων τριγώνων και το τελευταίο είναι μια ένωση έξι διγώνων.

 
2{6}
 
3{4}
 
4{3}
 
6{2}

Πλήρες γράφημαΕπεξεργασία

Το πλήρες γράφημα K12 παράγεται επιβάλλοντας όλα τα δωδεκάγωνα και τα δωδεκάγραμμα το ένα πάνω στο άλλο, συμπεριλαμβανομένου και του εκφυλισμένου «ένωση έξι διγώνων» (ευθύγραμμα τμήματα), {12/6}:

 

Κανονικά δωδεκαγράμματα στα πολύεδραΕπεξεργασία

Τα δωδεκαγράμματα μπορούν επίσης να ενσωματωθούν σε ομοιόμορφα πολύεδρα. Παρακάτω είναι τα τρία πρισματικά ομοιόμορφα πολύεδρα που περιέχουν κανονικά δωδεκαγράμματα.

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Liddell, Henry George· Scott, Robert. «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus. 

ΒιβλιογραφίαΕπεξεργασία

  • Branko Grünbaum and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, (2008). The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία