Ο ηλεκτρομαγνήτης είναι τύπος μαγνήτη στον οποίο το μαγνητικό πεδίο παράγεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Οι ηλεκτρομαγνήτες αποτελούνται συνήθως από σύρμα τυλιγμένο σε ένα πηνίο. Το ρεύμα διαμέσου του σύρματος δημιουργεί μαγνητικό πεδίο το οποίο συγκεντρώνεται στην οπή, δηλώνοντας το κέντρο του πηνίου. Το μαγνητικό πεδίο εξαφανίζεται όταν κλείσει το ρεύμα. Οι στροφές του σύρματος συχνά τυλίγονται γύρω από έναν μαγνητικό πυρήνα κατασκευασμένο από σιδηρομαγνητικό υλικό όπως ο σίδηρος. Ο μαγνητικός πυρήνας συγκεντρώνει τη μαγνητική ροή και δημιουργεί έναν πιο ισχυρό μαγνήτη.

Ένας απλός ηλεκτρομαγνήτης που αποτελείται από ένα πηνίο σύρματος τυλιγμένο γύρω από πυρήνα σιδήρου. Ένας πυρήνας σιδηρομαγνητικού υλικού όπως ο σίδηρος χρησιμεύει για την αύξηση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται.[1] Η ισχύς του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται είναι ανάλογη με την ποσότητα του ρεύματος που διέρχεται από την περιέλιξη.[1]
Μαγνητικό πεδίο που παράγεται από σωληνοειδές (πηνίο σύρματος). Αυτό το σχέδιο δείχνει μια διατομή μέσω του κέντρου του πηνίου. Οι σταυροί είναι καλώδια στα οποία το ρεύμα κινείται στη σελίδα. οι τελείες είναι καλώδια στα οποία το ρεύμα κινείται προς τα πάνω έξω από τη σελίδα.

Το κύριο πλεονέκτημα ενός ηλεκτρομαγνήτη έναντι ενός μόνιμου μαγνήτη είναι ότι το μαγνητικό πεδίο μπορεί να αλλάξει γρήγορα ελέγχοντας την ποσότητα ηλεκτρικού ρεύματος στην περιέλιξη. Ωστόσο, σε αντίθεση με έναν μόνιμο μαγνήτη που δεν χρειάζεται ρεύμα, ένας ηλεκτρομαγνήτης απαιτεί συνεχή παροχή ρεύματος για να διατηρήσει το μαγνητικό πεδίο.

Οι ηλεκτρομαγνήτες χρησιμοποιούνται ευρέως ως εξαρτήματα άλλων ηλεκτρικών συσκευών, όπως κινητήρες, γεννήτριες, ηλεκτρομηχανικές ηλεκτρομαγνητικές βαλβίδες, ρελέ, ηχεία, σκληροί δίσκοι, μαγνητικοί τομογράφοι, επιστημονικά όργανα και εξοπλισμός μαγνητικού διαχωρισμού. Οι ηλεκτρομαγνήτες χρησιμοποιούνται επίσης στη βιομηχανία για τη συλλογή και μετακίνηση βαρέων σιδερένιων αντικειμένων όπως παλιοσίδερο και χάλυβα.[2]

ΙστορίαΕπεξεργασία

Ο Δανός επιστήμονας Χανς Κρίστιαν Έρστεντ ανακάλυψε το 1820 ότι τα ηλεκτρικά ρεύματα δημιουργούν μαγνητικά πεδία. Ο Βρετανός επιστήμονας Ουίλιαμ Στέρτζον εφηύρε τον ηλεκτρομαγνήτη το 1824.[3] Ο πρώτος του ηλεκτρομαγνήτης ήταν ένα κομμάτι σιδήρου σε σχήμα πετάλου που ήταν τυλιγμένο με περίπου 18 στροφές γυμνού χάλκινου σύρματος (το μονωμένο σύρμα δεν υπήρχε ακόμα). Το σίδερο ήταν βερνικωμένο για να μονωθεί από τις περιελίξεις. Όταν περνούσε ρεύμα μέσα από το πηνίο, το σίδερο μαγνητίστηκε και προσέλκυσε άλλα κομμάτια σιδήρου. Όταν σταμάτησε το ρεύμα, έχασε τη μαγνήτισή του. Ο Στέρτζον έδειξε τη δύναμή του δείχνοντας ότι αν και ζύγιζε μόνο επτά ουγγιές (περίπου 200 γραμμάρια), μπορούσε να σηκώσει εννέα λίβρες (περίπου 4 κιλά) όταν εφαρμοζόταν το ρεύμα. Ωστόσο, οι μαγνήτες του Στέρτζον ήταν αδύναμοι επειδή το μη μονωμένο σύρμα που χρησιμοποιούσε μπορούσε να τυλιχτεί μόνο σε ένα στρώμα με διάκενα γύρω από τον πυρήνα, περιορίζοντας τον αριθμό των στροφών.

Ξεκινώντας το 1830, ο Αμερικανός επιστήμονας Τζόζεφ Χένρι βελτίωσε συστηματικά και διέδωσε τον ηλεκτρομαγνήτη.[4][5] Χρησιμοποιώντας σύρμα μονωμένο με μεταξωτό νήμα και εμπνευσμένο από τη χρήση πολλαπλών περιστροφών σύρματος από τον Σβάιγκερ για την κατασκευή ενός γαλβανόμετρου,[6] μπόρεσε να τυλίξει πολλαπλά στρώματα σύρματος σε πυρήνες, δημιουργώντας ισχυρούς μαγνήτες με χιλιάδες στροφές σύρματος, συμπεριλαμβανομένου ενός που θα μπορούσε να υποστηρίξει 936 κιλά. Η πρώτη σημαντική χρήση για ηλεκτρομαγνήτες ήταν σε τηλεγραφικούς δέκτες.

Η θεωρία του μαγνητικού πεδίου για το πώς λειτουργούν οι σιδηρομαγνητικοί πυρήνες προτάθηκε για πρώτη φορά το 1906 από τον Γάλλο φυσικό Πιέρ-Ερνέστ Βάις και η λεπτομερής σύγχρονη κβαντομηχανική θεωρία του σιδηρομαγνητισμού εκπονήθηκε τη δεκαετία του 1920 από τους Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, Λεβ Λαντάου, Φέλιξ Μπλοχ και άλλους.

Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητώνΕπεξεργασία

 
Βιομηχανικός ηλεκτρομαγνήτης ανύψωσης παλιοσιδήρου, 1914

Ένας φορητός ηλεκτρομαγνήτης είναι αυτός που έχει σχεδιαστεί για να συγκρατεί απλώς το υλικό στη θέση του, π.χ. ένας μαγνήτης ανύψωσης. Ένας ελκτικός ηλεκτρομαγνήτης ασκεί μια δύναμη και κινεί κάτι.[7]

Οι ηλεκτρομαγνήτες χρησιμοποιούνται ευρέως σε ηλεκτρικές και ηλεκτρομηχανικές συσκευές, όπως:

ΦυσικήΕπεξεργασία

 
Το ρεύμα (Ι) μέσω ενός σύρματος παράγει ένα μαγνητικό πεδίο (Β). Το πεδίο είναι προσανατολισμένο σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Ένα ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει σε ένα σύρμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο γύρω από το καλώδιο, λόγω του νόμου του Αμπέρ. Για να συγκεντρωθεί το μαγνητικό πεδίο, σε έναν ηλεκτρομαγνήτη το σύρμα τυλίγεται σε ένα πηνίο με πολλές στροφές σύρματος να βρίσκονται δίπλα-δίπλα.[2] Το μαγνητικό πεδίο όλων των στροφών του σύρματος διέρχεται από το κέντρο του πηνίου, δημιουργώντας εκεί ισχυρό μαγνητικό πεδίο.[2] Ένα πηνίο που σχηματίζει ένα ευθύγραμμο σωλήνα (έλικα) ονομάζεται σωληνοειδές.[1][2]

Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου μέσω ενός πηνίου σύρματος μπορεί να βρεθεί από μια μορφή του κανόνα του δεξιού χεριού.[8][9] Εάν τα δάχτυλα του δεξιού χεριού είναι κουλουριασμένα γύρω από το πηνίο προς την κατεύθυνση της ροής ρεύματος (συμβατικό ρεύμα, ροή θετικού φορτίου) μέσω των περιελίξεων, ο αντίχειρας δείχνει προς την κατεύθυνση του πεδίου μέσα στο πηνίο. Η πλευρά του μαγνήτη από την οποία αναδύονται οι γραμμές πεδίου ορίζεται ως ο βόρειος πόλος.

Πολύ ισχυρότερα μαγνητικά πεδία μπορούν να παραχθούν εάν ένας « μαγνητικός πυρήνας» από μαλακό σιδηρομαγνητικό υλικό, όπως ο σίδηρος, τοποθετηθεί μέσα στο πηνίο.[1][2][10][11] Ένας πυρήνας μπορεί να αυξήσει το μαγνητικό πεδίο κατά χιλιάδες φορές σε σχέση με την ισχύ του πεδίου του πηνίου μόνο, λόγω της υψηλής μαγνητικής διαπερατότητας του υλικού.[1][2] Αυτό ονομάζεται ηλεκτρομαγνήτης σιδηρομαγνητικού πυρήνα ή πυρήνα σιδήρου. Ωστόσο, δεν χρησιμοποιούν όλοι οι ηλεκτρομαγνήτες πυρήνες και οι πολύ ισχυροί ηλεκτρομαγνήτες, όπως οι υπεραγώγιμοι και οι ηλεκτρομαγνήτες πολύ υψηλού ρεύματος, δεν μπορούν να τους χρησιμοποιήσουν λόγω κορεσμού.

Το μαγνητικό πεδίο των ηλεκτρομαγνητών γενικά δίνεται από τον νόμο του Αμπέρ:

 

Μαγνητικός πυρήναςΕπεξεργασία

Το υλικό ενός μαγνητικού πυρήνα (συχνά κατασκευασμένο από σίδηρο ή χάλυβα) αποτελείται από μικρές περιοχές που ονομάζονται μαγνητικές περιοχές που λειτουργούν σαν μικροσκοπικοί μαγνήτες (βλ. σιδηρομαγνητισμός). Πριν ενεργοποιηθεί το ρεύμα στον ηλεκτρομαγνήτη, οι περιοχές στον πυρήνα του σιδήρου δείχνουν σε τυχαίες κατευθύνσεις, έτσι τα μικροσκοπικά μαγνητικά τους πεδία αλληλοεξουδετερώνονται και ο σίδηρος δεν έχει μαγνητικό πεδίο μεγάλης κλίμακας. Όταν διέρχεται ρεύμα από το σύρμα που είναι τυλιγμένο γύρω από το σίδερο, το μαγνητικό του πεδίο διεισδύει στο σίδερο και προκαλεί την περιστροφή των περιοχών, ευθυγραμμίζοντας τες παράλληλα με το μαγνητικό πεδίο, και έτσι τα μικροσκοπικά μαγνητικά τους πεδία προστίθενται στο πεδίο του σύρματος, δημιουργώντας ένα μεγάλο μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται στον χώρο γύρω από τον μαγνήτη. Το αποτέλεσμα του πυρήνα είναι να συγκεντρώνει το πεδίο και το μαγνητικό πεδίο περνά μέσα από τον πυρήνα πιο εύκολα από ό,τι θα περνούσε από τον αέρα.

Όσο μεγαλύτερο είναι το ρεύμα που περνά μέσα από το πηνίο του σύρματος, τόσο περισσότερο ευθυγραμμίζονται οι περιοχές και τόσο ισχυρότερο είναι το μαγνητικό πεδίο. Τέλος, όλοι οι τομείς είναι ευθυγραμμισμένοι και οι περαιτέρω αυξήσεις του ρεύματος προκαλούν μόνο μικρές αυξήσεις στο μαγνητικό πεδίο: αυτό το φαινόμενο ονομάζεται κορεσμός.

Παράπλευρα φαινόμεναΕπεξεργασία

Υπάρχουν αρκετά παράπλευρα φαινόμενα που εμφανίζονται στους ηλεκτρομαγνήτες, τα οποία πρέπει να προβλεφθούν στο σχεδιασμό τους. Αυτά γενικά γίνονται πιο σημαντικά σε μεγαλύτερους ηλεκτρομαγνήτες.

Ωμική θέρμανσηΕπεξεργασία

Η μόνη ισχύς που καταναλώνεται σε έναν ηλεκτρομαγνήτη συνεχούς ρεύματος υπό συνθήκες σταθερής κατάστασης οφείλεται στην αντίσταση των περιελίξεων και διαχέεται ως θερμότητα. Μερικοί μεγάλοι ηλεκτρομαγνήτες απαιτούν συστήματα ψύξης νερού στις περιελίξεις για να απομακρύνουν τη θερμότητα.

Δεδομένου ότι το μαγνητικό πεδίο είναι ανάλογο με το γινόμενο NI, ο αριθμός των στροφών στις περιελίξεις N και το ρεύμα I μπορούν να επιλεγούν για να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες θερμότητας, εφόσον το γινόμενο τους είναι σταθερό. Δεδομένου ότι η απαγωγή ισχύος, P = I 2 R, αυξάνεται με το τετράγωνο του ρεύματος αλλά αυξάνεται μόνο περίπου γραμμικά με τον αριθμό των περιελίξεων, η ισχύς που χάνεται στις περιελίξεις μπορεί να ελαχιστοποιηθεί μειώνοντας το I και αυξάνοντας τον αριθμό των στροφών N αναλογικά ή χρησιμοποιώντας παχύτερο σύρμα για να μειώσετε την αντίσταση. Για παράδειγμα, ο διπλασιασμός του I και ο διπλασιασμός του N μειώνει κατά το ήμισυ την απώλεια ισχύος, όπως και ο διπλασιασμός της επιφάνειας του καλωδίου. Και στις δύο περιπτώσεις, η αύξηση της ποσότητας του σύρματος μειώνει τις ωμικές απώλειες. Για το λόγο αυτό, οι ηλεκτρομαγνήτες έχουν συχνά σημαντικό πάχος περιελίξεων.

Επαγωγικές αιχμές τάσηςΕπεξεργασία

Ένας ηλεκτρομαγνήτης έχει σημαντική επαγωγή και αντιστέκεται στις αλλαγές του ρεύματος μέσω των περιελίξεων του. Οποιεσδήποτε ξαφνικές αλλαγές στο ρεύμα περιέλιξης προκαλούν μεγάλες αιχμές τάσης στις περιελίξεις. Αυτό συμβαίνει γιατί όταν το ρεύμα μέσω του μαγνήτη αυξάνεται, όπως όταν είναι ενεργοποιημένος, η ενέργεια από το κύκλωμα πρέπει να αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο. Όταν απενεργοποιηθεί, η ενέργεια στο πεδίο επιστρέφει στο κύκλωμα.

Εάν χρησιμοποιείται ένας συνηθισμένος διακόπτης για τον έλεγχο του ρεύματος περιέλιξης, αυτό μπορεί να προκαλέσει σπινθήρες στους ακροδέκτες του διακόπτη. Αυτό δεν συμβαίνει όταν ο μαγνήτης είναι ενεργοποιημένος, επειδή η περιορισμένη τάση τροφοδοσίας προκαλεί αργή αύξηση του ρεύματος μέσω του μαγνήτη και της ενέργειας του πεδίου, αλλά όταν απενεργοποιείται, η ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο επιστρέφει ξαφνικά στο κύκλωμα, προκαλώντας μεγάλη αιχμή τάσης και ένα τόξο στις επαφές του διακόπτη, που μπορεί να τις καταστρέψουν. Με μικρούς ηλεκτρομαγνήτες χρησιμοποιείται μερικές φορές ένας πυκνωτής στις επαφές, ο οποίος μειώνει το τόξο αποθηκεύοντας προσωρινά το ρεύμα. Συχνότερα χρησιμοποιείται μια δίοδος για την αποφυγή αιχμών τάσης παρέχοντας μια διαδρομή για το ρεύμα να ανακυκλώνεται μέσω της περιέλιξης έως ότου η ενέργεια διαχέεται ως θερμότητα. Η δίοδος είναι συνδεδεμένη κατά μήκος της περιέλιξης, προσανατολισμένη έτσι ώστε να έχει αντίστροφη πόλωση κατά τη λειτουργία σταθερής κατάστασης και να μην άγει. Όταν αφαιρεθεί η τάση τροφοδοσίας, η αιχμή της τάσης πολώνει προς τα εμπρός τη δίοδο και το άεργο ρεύμα συνεχίζει να ρέει μέσω της περιέλιξης, μέσω της διόδου και πίσω στην περιέλιξη. Μια δίοδος που χρησιμοποιείται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται δίοδος αναστροφής.

Δυνάμεις ΛόρεντςΕπεξεργασία

Στους ισχυρούς ηλεκτρομαγνήτες, το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη σε κάθε στροφή των περιελίξεων, λόγω της δύναμης Λόρεντς   ενεργώντας στα κινούμενα φορτία μέσα στο καλώδιο. Η δύναμη Λόρεντς είναι κάθετη τόσο στον άξονα του σύρματος όσο και στο μαγνητικό πεδίο. Μπορεί να απεικονιστεί ως μια πίεση μεταξύ των γραμμών του μαγνητικού πεδίου, που τις απομακρύνει. Έχει δύο επιδράσεις στις περιελίξεις ενός ηλεκτρομαγνήτη:

  • Οι γραμμές πεδίου εντός του άξονα του πηνίου ασκούν μια ακτινική δύναμη σε κάθε στροφή των περιελίξεων, τείνοντας να τις ωθήσει προς τα έξω προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό προκαλεί μια τάση εφελκυσμού στο σύρμα.
  • Οι γραμμές πεδίου διαρροής μεταξύ κάθε στροφής του πηνίου ασκούν ελκτική δύναμη μεταξύ γειτονικών στροφών, τείνοντας να τις έλκουν μαζί.[εκκρεμεί παραπομπή]

Οι δυνάμεις Λόρεντς αυξάνονται με το B2. Στους μεγάλους ηλεκτρομαγνήτες, οι περιελίξεις πρέπει να σφίγγονται σταθερά στη θέση τους, ώστε να αποτρέπεται η κίνηση κατά την ενεργοποίηση και την απενεργοποίηση από το να προκαλέσει κόπωση μετάλλου στις περιελίξεις. Στο σχέδιο Μπίτερ, που χρησιμοποιείται σε μαγνήτες έρευνας πολύ ισχυρού πεδίου, οι περιελίξεις κατασκευάζονται ως επίπεδοι δίσκοι για να αντιστέκονται στις ακτινικές δυνάμεις και συσφίγγονται σε αξονική κατεύθυνση για να αντιστέκονται στις αξονικές.

Απώλειες πυρήναΕπεξεργασία

Στους ηλεκτρομαγνήτες εναλλασσόμενου ρεύματος (AC), που χρησιμοποιούνται σε μετασχηματιστές, πηνία και κινητήρες και γεννήτριες AC, το μαγνητικό πεδίο αλλάζει συνεχώς. Αυτό προκαλεί απώλειες ενέργειας στους μαγνητικούς πυρήνες τους που διαχέονται ως θερμότητα στον πυρήνα. Οι απώλειες προέρχονται από δύο διαδικασίες:

  • Δινορεύματα : Από τον νόμο επαγωγής του Φαραντέι, το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο προκαλεί ηλεκτρικά ρεύματα που κυκλοφορούν μέσα σε κοντινούς αγωγούς, που ονομάζονται δινορεύματα. Η ενέργεια σε αυτά τα ρεύματα διαχέεται ως θερμότητα στην ηλεκτρική αντίσταση του αγωγού, επομένως αποτελούν αιτία απώλειας ενέργειας. Δεδομένου ότι ο σιδερένιος πυρήνας του μαγνήτη είναι αγώγιμος και το μεγαλύτερο μέρος του μαγνητικού πεδίου συγκεντρώνεται εκεί, τα δινορεύματα στον πυρήνα είναι το κύριο πρόβλημα. Τα δινορεύματα είναι κλειστοί βρόχοι ρεύματος που ρέουν σε επίπεδα κάθετα στο μαγνητικό πεδίο. Η ενέργεια που διαχέεται είναι ανάλογη με την περιοχή που περικλείεται από τον βρόχο. Για την αποτροπή τους, οι πυρήνες των ηλεκτρομαγνητών εναλλασσόμενου ρεύματος είναι κατασκευασμένοι από στοίβες λεπτών χαλύβδινων φύλλων ή ελασμάτων, προσανατολισμένων παράλληλα προς το μαγνητικό πεδίο, με μονωτική επίστρωση στην επιφάνεια. Τα μονωτικά στρώματα εμποδίζουν το δινορεύμα να ρέουν μεταξύ των φύλλων. Τυχόν εναπομείναντα δινορεύματα πρέπει να ρέουν εντός της διατομής κάθε μεμονωμένης πλαστικοποίησης, γεγονός που μειώνει σημαντικά τις απώλειες. Μια άλλη εναλλακτική είναι η χρήση ενός πυρήνα φερρίτη, ο οποίος είναι μη αγωγός.
  • Απώλειες υστέρησης: Η αντιστροφή της κατεύθυνσης μαγνήτισης των μαγνητικών περιοχών στο υλικό του πυρήνα κάθε κύκλος προκαλεί απώλεια ενέργειας, λόγω της αντίστασης του υλικού. Αυτές οι απώλειες ονομάζονται υστέρηση. Η ενέργεια που χάνεται ανά κύκλο είναι ανάλογη με το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης στο γράφημα BH. Για να ελαχιστοποιηθεί αυτή η απώλεια, οι μαγνητικοί πυρήνες που χρησιμοποιούνται σε μετασχηματιστές και άλλους ηλεκτρομαγνήτες εναλλασσόμενου ρεύματος είναι κατασκευασμένοι από "μαλακά" υλικά χαμηλής αντίστασης, όπως ο χάλυβας πυριτίου ή ο μαλακός φερρίτης. Η απώλεια ενέργειας ανά κύκλο του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι σταθερή για καθεμία από αυτές τις διεργασίες, επομένως η απώλεια ισχύος αυξάνεται γραμμικά με τη συχνότητα.

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Nave, Carl R. (2012). «Electromagnet». Hyperphysics. Dept. of Physics and Astronomy, Georgia State Univ. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 22 Σεπτεμβρίου 2014. Ανακτήθηκε στις 17 Σεπτεμβρίου 2014. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Merzouki, Rochdi· Samantaray, Arun Kumar (2012). Intelligent Mechatronic Systems: Modeling, Control and Diagnosis. Springer Science & Business Media. σελίδες 403–405. ISBN 978-1447146285. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 Δεκεμβρίου 2016. 
  3. Sturgeon, W. (1825). «Improved Electro Magnetic Apparatus». Trans. Royal Society of Arts, Manufactures, & Commerce 43: 37–52.  cited in Miller, T.J.E (2001). Electronic Control of Switched Reluctance Machines. Newnes. σελ. 7. ISBN 978-0-7506-5073-1. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 Δεκεμβρίου 2016. 
  4. Cavicchi, Elizabeth. «Series and Parallel Experimenting with Electromagnets» (PDF). Pavia Project Physics, Univ. of Pavia, Italy. Αρχειοθετήθηκε (PDF) από το πρωτότυπο στις 15 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2015. 
  5. Sherman, Roger (2007). «Joseph Henry's contributions to the electromagnet and the electric motor». The Joseph Henry Papers. The Smithsonian Institution. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 8 Ιουνίου 2012. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2008. 
  6. «Schweigger Multiplier – 1820». Maglab. National High Magnetic Field Laboratory. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 17 Οκτωβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 17 Οκτωβρίου 2017. 
  7. Dawes, Chester L. (1967). «Electrical Engineering». Στο: Baumeister, Theodore. Standard Handbook for Mechanical Engineers (7th έκδοση). McGraw-Hill. 
  8. Millikin, Robert· Bishop, Edwin (1917). Elements of Electricity. Chicago: American Technical Society. σελίδες 125. 
  9. Fleming, John Ambrose (1892). Short Lectures to Electrical Artisans, 4th Ed. London: E.& F. N. Spon. σελίδες 38–40. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 11 Ιανουαρίου 2017. 
  10. Gates, Earl (2013). Introduction to Basic Electricity and Electronics Technology. Cengage Learning. σελ. 184. ISBN 978-1133948513. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Ιανουαρίου 2017. 
  11. Shipman, James· Jerry, Wilson (2009). Introduction to Physical Science (12 έκδοση). Cengage Learning. σελίδες 205–206. ISBN 978-1111810283. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 11 Ιανουαρίου 2017.