Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Στη στερεομετρία, το κόλουρο κυβοκτάεδρο (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.

Κόλουρο κυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες	26 12 τετράγωνα 8 εξάγωνα 6 οκτάγωνα
Ακμές	72
Κορυφές	48
Διαμόρφωση κορυφής	(4.6.8)
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Δισδυάκις δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του ρομβικού δωδεκαέδρου, το οποίο είναι δυϊκό του κυβοκτάεδρου, εξού και το δεύτερο όνομά του, μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο (συγκρίνατε με το μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου

Αν θεωρήσουμε $\alpha \,\!$ το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {13+6{\sqrt {2}}}}\alpha \approx 2,318\alpha$
Απόσταση ακμών από το κέντρο	$\rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {12+6{\sqrt {2}}}}\alpha \approx 2,263\alpha$
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{4}={\frac {1}{2}}\left(3+{\sqrt {2}}\right)\alpha \approx 2,207\alpha$
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {9+6{\sqrt {2}}}}\alpha \approx 2,091\alpha$
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{8}={\frac {1}{2}}\left(1+2{\sqrt {2}}\right)\alpha \approx 1,914\alpha$
Συνολική επιφάνεια	$S=12\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\alpha ^{2}\approx 61,755\alpha ^{2}$
Όγκος	$V=\left(22+14{\sqrt {2}}\right)\alpha ^{3}\approx 41,799\alpha ^{3}$

Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το δυϊκό πολύεδρο του κύβου, το οκτάεδρο.

Το όνομα κόλουρο κυβοκτάεδρο, το οποίο δόθηκε από τον Κέπλερ, είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του κυβοκτάεδρου, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.

Κύβος

Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Great Rhombicuboctahedron (Αγγλικά)