Δισδυάκις δωδεκάεδρο

Στη Στερεομετρία, το δισδυάκις δωδεκάεδρο (ή εξάκις οκτάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δισδυάκις δωδεκάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου κυβοκτάεδρου. Διαθέτει 48 έδρες σχήματος σκαληνού τριγώνου.

Δισδυάκις δωδεκάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	48 σκαληνά τρίγωνα
Ακμές	72
Κορυφές	26
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Κόλουρο κυβοκτάεδρο
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι σκαληνά τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι τριών ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου κυβοκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος των ακμών του δισδυάκις δωδεκάεδρου είναι $s_{1}={\frac {2}{7}}{\sqrt {30}}-3{\sqrt {2}}$, $s_{2}={\frac {3}{7}}{\sqrt {6}}{2+{\sqrt {2}}}$ και $s_{3}={\frac {2}{7}}{\sqrt {6}}{10+{\sqrt {2}}}$.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρότερης ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\frac {6}{7}}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\approx 32,067$
Όγκος	$V={\frac {1}{7}}{\sqrt {3(2194+1513{\sqrt {2}})}}\approx 16,289$

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Disdyakis Dodecahedron στο MathWorld