Βικιπαίδεια

Πενταδικό σύστημα αρίθμησης

Το πενταδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα αρίθμησης με αριθμητική βάση τον αριθμό πέντε (5).[1][2][3]

Περιγραφή

Επεξεργασία

Ιδιότητες

Επεξεργασία

Το σύστημα πιθανώς βασίζεται στην αρίθμηση των 5 δαχτύλων του κάθε χεριού. Στο πενταδικό σύστημα, χρησιμοποιούνται πέντε ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο 0, 1, 2, 3, και 4 (σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα που έχει δέκα ψηφία από το 0 έως το 9) και χρησιμοποιούνται συνδυασμοί τους ώστε να αναπαρασταθεί ο οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Κατά τη σύμβαση αυτή, η αρίθμηση του πέντε στο πενταδικό σύστημα γράφεται ως 10, το είκοσι πέντε ως 100 και το εξήντα ως 220. Καθώς το πέντε είναι πρώτος αριθμός, διαιρούνται καθαρά (μη άρρητοι) μόνο οι αντίστροφοι των δυνάμεων του πέντε. Κάθε πενταδικό ψηφίο διαθέτει log25 (περίπου 2,32) δυαδικά ψηφία πληροφορίας.[4]

Το πενταδικό σύστημα χρησιμοποιείται σε πλήθος γλωσσών ανά τον κόσμο,[5] όπως τις γλώσσες Ντουάλα, Νουνγγουμπούγιου, και την εξαφανισμένη Κουούρν Κοπάν Νοότ των Αβορίγινων Αυστραλών,[6][7] Λουισένιο των ιθαγενών Αμερικανών στο νότιο Λος Άντζελες των ΗΠΑ,[8] και την εξαφανισμένη Σαραβέκα στη Βολιβία.

Παραλλαγές

Επεξεργασία

Η κύρια παραλλαγή του συστήματος είναι το δυαδικοπενταδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί δυαδικούς αριθμούς στο πρώτο τμήμα του και πενταδικούς στο δεύτερο τμήμα του αριθμού. Κοινή περίπτωση του συνδυασμού αποτελούν οι υποδιαιρέσεις των νομισματικών μονάδων. Η αρίθμηση στις γλώσσες Χμερ και Ουολόφ βασίζεται στο μικτό αυτό σύστημα, ενώ στο εικοσαδικό σύστημα των γλωσσών Ναχουάτλ και αριθμών Μάγια γίνεται συνδυασμός τετραδικού και πενταδικού συστήματος.

Πράξεις

Επεξεργασία

Αρίθμηση

Επεξεργασία
Οι αριθμοί από μηδέν έως είκοσι πέντε στο πενταδικό σύστημα
Πενταδικό 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22
Δυαδικό 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
Δεκαδικό 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Πενταδικό 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100
Δυαδικό 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001
Δεκαδικό 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Πολλαπλασιασμός

Επεξεργασία
Πενταδικός πίνακας πολλαπλασιασμού
× 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
1 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
2 2 4 11 13 20 22 24 31 33 40
3 3 11 14 22 30 33 41 44 102 110
4 4 13 22 31 40 44 103 112 121 130
10 10 20 30 40 100 110 120 130 140 200
11 11 22 33 44 110 121 132 143 204 220
12 12 24 41 103 120 132 144 211 223 240
13 13 31 44 112 130 143 211 224 242 310
14 14 33 102 121 140 204 223 242 311 330
20 20 40 110 130 200 220 240 310 330 400

Κλάσματα

Επεξεργασία
Πενταδικά κλάσματα
(με υπογράμμιση τα περιοδικά τμήματα)
Δεκαδικό Πενταδικό Δυαδικό
1/2 = 0,5 1/2 = 0,2 1/10 = 0,1
1/3 = 0,3 1/3 = 0,13 1/11 = 0,01
1/4 = 0,25 1/4 = 0,1 1/100 = 0,01
1/5 = 0,2 1/10 = 0,1 1/101 = 0,0011
1/6 = 0,16 1/11 = 0,04 1/110 = 0,010
1/7 = 0,142857 1/12 = 0,032412 1/111 = 0,001
1/8 = 0,125 1/13 = 0,03 1/1000 = 0,001
1/9 = 0,1 1/14 = 0,023421 1/1001 = 0,000111
1/10 = 0,1 1/20 = 0,02 1/1010 = 0,00011
1/11 = 0,09 1/21 = 0,02114 1/1011 = 0,0001011101
1/12 = 0,083 1/22 = 0,02 1/1100 = 0,0001
1/13 = 0,076923 1/23 = 0,0143 1/1101 = 0,000100111011
1/14 = 0,0714285 1/24 = 0,013431 1/1110 = 0,0001
1/15 = 0,06 1/30 = 0,013 1/1111 = 0,0001
1/16 = 0,0625 1/31 = 0,0124 1/10000 = 0,0001
1/17 = 0,0588235294117647 1/32 = 0,0121340243231042 1/10001 = 0,00001111
1/18 = 0,05 1/33 = 0,011433 1/10010 = 0,0000111
1/19 = 0,052631578947368421 1/34 = 0,011242141 1/10011 = 0,000011010111100101
1/20 = 0,05 1/40 = 0,01 1/10100 = 0,000011
1/21 = 0,047619 1/41 = 0,010434 1/10101 = 0,000011
1/22 = 0,045 1/42 = 0,01032 1/10110 = 0,00001011101
1/23 = 0,0434782608695652173913 1/43 = 0,0102041332143424031123 1/10111 = 0,00001011001
1/24 = 0,0416 1/44 = 0,01 1/11000 = 0,00001
1/25 = 0,04 1/100 = 0,01 1/11001 = 0,00001010001111010111

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. ↑ http://www.sharp-world.com/contents/calculator/support/guidebook/pdf/OperationGuide_ELW531.pdf
  2. ↑ http://www.sharp.de/cps/rde/xbcr/documents/documents/om/30_cal/ELW506-W516-W546_OM_DE.pdf
  3. ↑ http://www.sharp-world.com/contents/calculator/support/guidebook/pdf/scientific_calculator_operation_guide.pdf
  4. ↑ «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Οκτωβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 16 Σεπτεμβρίου 2017. 
  5. ↑ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent."
    doi:10.1515/9783110220933.11
  6. ↑ Hargrave, Susanne, επιμ.. (1982), «Facts and fallacies of aboriginal number systems», Work Papers of SIL-AAB Series B 8: 153–181, http://www1.aiatsis.gov.au/exhibitions/e_access/serial/m0029743_v_a.pdf, ανακτήθηκε στις 2017-09-16 
  7. ↑ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  8. ↑ Closs, Michael P. (1986). Native American Mathematics. ISBN 0-292-75531-7. 
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Πενταδικό_σύστημα_αρίθμησης&oldid=9902053"