Αρχικός υπερτέλειος αριθμός
| Αυτό το λήμμα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Αίτιο: Έλεγχος ορολογίας Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τα λήμματα πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδα και τον οδηγό μορφοποίησης λημμάτων. |
Στα μαθηματικά αρχικός υπερτέλειος αριθμός (αγγλικά: primitive abundant number) είναι ένας υπερτέλειος αριθμός του οποίου οι κατάλληλοι διαιρέτες είναι όλοι ανεπαρκείς αριθμοί.[1][2]
Για παράδειγμα, το 20 είναι ένας πρωτόγονος άφθονος αριθμός επειδή:
- Το άθροισμα των κατάλληλων διαιρετών του είναι 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, άρα το 20 είναι ένας άφθονος αριθμός.
- Τα αθροίσματα των κατάλληλων διαιρετών του 1, 2, 4, 5 και 10 είναι 0, 1, 3, 1 και 8 αντίστοιχα, οπότε καθένας από αυτούς τους αριθμούς είναι ένας ελλιπής αριθμός.
Οι πρώτοι πρωτόγονοι άφθονοι αριθμοί είναι:
Ο μικρότερος περιττός πρωτόγονος άφθονος αριθμός είναι το 945.
Μια παραλλαγή είναι άφθονοι αριθμοί που δεν έχουν άφθονο κατάλληλο διαιρέτη (ακολουθία A091191 στην OEIS). Αρχίζει με:
- 12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114
Ιδιότητες
ΕπεξεργασίαΚάθε πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου άφθονου αριθμού είναι ένας άφθονος αριθμός.
Κάθε άφθονος αριθμός είναι ένα πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου άφθονου αριθμού ή ένα πολλαπλάσιο ενός τέλειου αριθμού.
Κάθε πρωτόγονος άφθονος αριθμός είναι είτε ένας πρωτόγονος ημιτέλειος αριθμός είτε ένας περίεργος αριθμός.
Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πρωτόγονων άφθονων αριθμών.
Ο αριθμός των πρωτόγονων άφθονων αριθμών μικρότερος ή ίσος με το ν είναι [3]
Βιβλιογραφικές αναφορές
Επεξεργασία- ↑ Weisstein, Eric W., "Primitive Abundant Number" από το MathWorld.
- ↑ Erdős adopts a wider definition that requires a primitive abundant number to be not deficient, but not necessarily abundant (Erdős, Surányi and Guiduli.
- ↑ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.