Δελτοειδές εικοσιτετράεδρο

Στη Στερεομετρία, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι το δυϊκό του ρομβοκυβοκτάεδρου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος δελτοειδούς (εξού και το όνομα του στερεού).

Δελτοειδές εικοσιτετράεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	24 δελτοειδή
Ακμές	48
Κορυφές	26
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Ρομβοκυβοκτάεδρο
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι δελτοειδή, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού ρομβοκυβοκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του δελτοειδούς εικοσιτετράεδρου είναι s₁ $=$ 2/7√10$-$√2 και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ √4$-$2√2.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\approx 30,695$
Όγκος	$V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\approx 14,913$

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Deltoidal Icositetrahedron στο MathWorld
• (Αγγλικά) deltoidal icositetrahedron στο Wolfram Alpha