Βικιπαίδεια

Καζίμιες Κουρατόφσκι

Πολωνός μαθηματικός

Ο Καζίμιες Κουρατόφσκι (πολωνικά: Kazimierz Kuratowski, 2 Φεβρουαρίου 1896 - 18 Ιουνίου 1980) ήταν Πολωνός μαθηματικός.[17] Υπήρξε ένας από τους κορυφαίους εκπροσώπους της Μαθηματικής Σχολής της Βαρσοβίας.

Καζίμιες Κουρατόφσκι
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα		Kazimierz Kuratowski (Πολωνικά)
Γέννηση2  Φεβρουαρίου 1896[1][2][3]
Βαρσοβία[4][5]
Θάνατος18  Ιουνίου 1980[1][2][3]
Βαρσοβία[6]
Τόπος ταφήςΣτρατιωτικό Κοιμητήριο Ποβόνσκι (52°15′26″ s. š., 20°57′2″ v. d.)[7]
Χώρα πολιτογράφησηςΠολωνία
Ρωσική Αυτοκρατορία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Μητρική γλώσσαΠολωνικά
Ομιλούμενες γλώσσεςΠολωνικά[8][9]
Γαλλικά[9]
Αγγλικά[10]
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο της Γλασκώβης (1913–1914)[11]
Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας (1915–1921)[11]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός
φιλόσοφος
τοπολόγος
διδάσκων πανεπιστημίου
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο της Βαρσοβίας (1934–1968)[11]
Εθνικό Πολυτεχνικό Πανεπιστήμιο του Λβιβ (1927–1934)[11]
Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας (1923–1927)[12]
Αξιοσημείωτο έργοKuratowski's theorem
Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz lemma
Knaster–Kuratowski fan
Kuratowski embedding
Kuratowski closure axioms
Kuratowski and Ryll-Nardzewski measurable selection theorem
Kuratowski's closure-complement problem
Kuratowski–Ulam theorem
Kuratowski convergence
Tarski–Kuratowski algorithm
Kuratowski's free set theorem
Οικογένεια
ΤέκναΖόφια Κουρατόφσκα
ΓονείςMarek Kuratowski
Αξιώματα και βραβεύσεις
Αξίωμαδιευθυντής (1948–1967, Ινστιτούτο Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών)[13]
πρόεδρος (1968–1980, Ινστιτούτο Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών)[13]
πρόεδρος (1946–1953, Πολωνική Μαθηματική Εταιρεία)
Βραβεύσειςεταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου (1966)[11]
Μετάλλιο της 10ης Επετείου της Λαϊκής Πολωνίας[14]
Τάγμα του Λαβάρου της Εργασίας, 2η τάξης[15]
Διοικητής του Τάγματος της Αναγέννησης της Πολωνίας[16]
Commons page Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Βιογραφία Επεξεργασία

Ο Κουρατόφσκι γεννήθηκε στις 2 Φεβρουαρίου 1896 στη Βαρσοβία, (η οποία ήταν τότε μέρος της Πολωνίας του Συνεδρίου που ελεγχόταν από τη Ρωσική Αυτοκρατορία) σε μια αφομοιωμένη εβραϊκή οικογένεια. Ήταν γιος του Μάρεκ Κουράτοφ, δικηγόρου και της Ρόζα Κασέφσκα. Αποφοίτησε από το γυμνάσιο της Βαρσοβίας, το οποίο είχε πάρει το όνομα του Στρατηγού Πάβεου Χσανόφσκι (Paweł Chrzanowski). Το 1913 γράφτηκε στο Πανεπιστήμιο της Γλασκώβης στη Σκωτία, για να παρακολουθήσει μαθήματα μηχανικής, εν μέρει επειδή δεν επιθυμούσε να σπουδάσει στα ρωσικά, καθώς η διδασκαλία στα πολωνικά απαγορευόταν. Ολοκλήρωσε μόνο ένα έτος σπουδών όταν το ξέσπασμα του Α' Παγκοσμίου Πολέμου απέκλεισε κάθε περαιτέρω εγγραφή. Το 1915, οι ρωσικές δυνάμεις αποσύρθηκαν από τη Βαρσοβία και το Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας άνοιξε ξανά με την πολωνική γλώσσα ως γλώσσα διδασκαλίας. Ο Κουρατόφσκι έκανε νέο ξεκίνημα στις πανεπιστημιακές του σπουδές εκεί την ίδια χρονιά, αυτή τη φορά στα μαθηματικά. Πήρε το διδακτορικό του το 1921, στη νεοσύστατη Δεύτερη Πολωνική Δημοκρατία.

Διδακτορική διατριβή Επεξεργασία

Το φθινόπωρο του 1921, ο Κουρατόφσκι έλαβε το διδακτορικό δίπλωμα για το πρωτοποριακό του έργο. Η διατριβή του αποτελούνταν από δύο μέρη. Το ένα ήταν αφιερωμένο σε μια αξιωματική κατασκευή της τοπολογίας μέσω των αξιωμάτων κλεισίματος. Αυτό το πρώτο μέρος (το οποίο επανεκδόθηκε σε ελαφρώς τροποποιημένη μορφή το 1922) έχει αναφερθεί σε εκατοντάδες επιστημονικά άρθρα.[18]

Το δεύτερο μέρος της διατριβής του Κουρατόφσκι ήταν αφιερωμένο στις συνέχειες που δεν μπορούν να αναχθούν μεταξύ δύο σημείων. Αυτό ήταν το θέμα μιας γαλλικής διδακτορικής διατριβής που γράφτηκε από τον Ζίγκμουντ Γιανισέφσκι (Zygmunt Janiszewski). Δεδομένου ότι ο Γιανισέφσκι απεβίωσε, επιβλέπων καθηγητής του Κουρατόφσκι ήταν ο Στέφαν Μαζουρκιέβιτς. Η διατριβή του Κουρατόφσκι έλυσε ορισμένα προβλήματα στη θεωρία συνόλων που έθεσε ένας Βέλγος μαθηματικός, ο Σαρλ-Ζαν Ετιέν Γκουστάβ Νικολά, βαρόνος ντε λα Βαλέ Πουσέν.[19]

Ακαδημαϊκή σταδιοδρομία μέχρι το Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο Επεξεργασία

Δύο χρόνια αργότερα, το 1923, ο Κουρατόφσκι διορίστηκε αναπληρωτής καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας. Στη συνέχεια, τοποθετήθηκε τακτικός καθηγητής μαθηματικών στο Πολυτεχνείο του Λβουφ, το 1927. Ήταν επικεφαλής του τμήματος Μαθηματικών εκεί έως το 1933. Ο Κουρατόφσκι διετέλεσε επίσης δύο φορές κοσμήτορας του τμήματος. Το 1929, έγινε μέλος της Επιστημονικής Εταιρείας της Βαρσοβίας

Ενώ ο Κουρατόφσκι συνδεόταν με πολλούς από τους μελετητές της Μαθηματικής Σχολής του Λβιβ, όπως ο Στέφαν Μπάναχ και ο Στάνισλαβ Ούλαμ, και με τον κύκλο των μαθηματικών γύρω από το Σκωτσέζικο Καφέ,[20] διατηρούσε στενούς δεσμούς με τη Βαρσοβία. Ο Κουρατόφσκι έφυγε από το Λβουφ για τη Βαρσοβία το 1934, πριν αρχίσει το περίφημο Σκωτσέζικο Βιβλίο (το 1935), οπότε κατά συνέπεια δεν συνεισέφερε κανένα πρόβλημα σε αυτό. Ωστόσο, συνεργάστηκε στενά με τον Μπάναχ στην επίλυση σημαντικών προβλημάτων στη θεωρία του μέτρου.[21][22]

Το 1934 διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας. Ένα χρόνο αργότερα, ο Κουρατόφσκι διορίστηκε εκεί επικεφαλής του τμήματος Μαθηματικών. Από το 1936 έως το 1939 ήταν γραμματέας της Επιτροπής Μαθηματικών στο Συμβούλιο Επιστημών και Εφαρμοσμένων Επιστημών.

Κατά τη διάρκεια και μετά τον πόλεμο Επεξεργασία

Κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, έδωσε διαλέξεις στο υπόγειο πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας, καθώς η τριτοβάθμια εκπαίδευση για τους Πολωνούς ήταν απαγορευμένη υπό γερμανική κατοχή.

Το Φεβρουάριο του 1945, ο Κουρατόφσκι άρχισε να παραδίδει διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας, που επαναλειτούργησε. Το 1945 έγινε μέλος της Πολωνικής Ακαδημίας Μάθησης, το 1946 διορίστηκε αντιπρόεδρος του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Βαρσοβίας και από το 1949 επιλέχθηκε ως αντιπρόεδρος της Επιστημονικής Εταιρείας της Βαρσοβίας. Το 1952 έγινε μέλος της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών, της οποίας διετέλεσε αντιπρόεδρος από το 1957 έως το 1968.

Μετά το Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, ο Κουρατόφσκι συμμετείχε ενεργά στην ανοικοδόμηση της επιστημονικής ζωής στην Πολωνία. Βοήθησε στην ίδρυση του Κρατικού Μαθηματικού Ινστιτούτου, το οποίο ενσωματώθηκε στην Πολωνική Ακαδημία Επιστημών το 1952. Από το 1948 έως το 1967, ο Κουρατόφσκι ήταν διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών, ενώ ήταν επίσης επί μακρόν πρόεδρος της Πολωνικής και της Διεθνούς Μαθηματικής Εταιρείας. Διετέλεσε αντιπρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης (1963-1966), καθώς και πρόεδρος του Επιστημονικού Συμβουλίου του Κρατικού Ινστιτούτου Μαθηματικών (1968-1980). Από το 1948 έως το 1980 ήταν επικεφαλής του τμήματος τοπολογίας. Ένας από τους μαθητές του ήταν ο Αντρέι Μοστόφσκι.

Παρακαταθήκη Επεξεργασία

Ο Κουρατόφσκι ήταν ένας από τους διάσημους Πολωνούς μαθηματικούς που συναντιόντουσαν στο Σκωτσέζικο Καφέ του Λβουφ. Ήταν πρόεδρος της Πολωνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΠΜΕ) και μέλος της Επιστημονικής Εταιρείας της Βαρσοβίας (ΕΕΒ). Επιπλέον, ήταν αρχισυντάκτης στο «Fundamenta Mathematicae», μια σειρά δημοσιεύσεων στα «Χρονικά της Πολωνικής Μαθηματικής Εταιρείας». Επιπλέον, ο Κουρατόφσκι εργάστηκε ως συντάκτης στο Δελτίο της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών. Ήταν επίσης ένας από τους συγγραφείς των Μαθηματικών μονογραφιών, οι οποίες δημιουργήθηκαν σε συνεργασία με το Ινστιτούτο Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών (ΙΜΠΑΕ). Σε αυτούς τους τόμους δημοσιεύονταν υψηλής ποιότητας ερευνητικές μονογραφίες των εκπροσώπων της Μαθηματικής Σχολής της Βαρσοβίας και του Λβουφ, οι οποίες αφορούσαν όλους τους τομείς των καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών.

Ο Κουρατόφσκι ήταν ενεργό μέλος πολλών επιστημονικών εταιρειών και ξένων επιστημονικών ακαδημιών, όπως η Βασιλική Εταιρεία του Εδιμβούργου, η Αυστρία, η Γερμανία, η Ουγγαρία, η Ιταλία και η Ένωση Σοβιετικών Σοσιαλιστικών Δημοκρατιών (ΕΣΣΔ).

Βραβείο Καζίμιες Κουρατόφσκι Επεξεργασία

Το 1981, η ΙΜΠΑΕ, η Πολωνική Μαθηματική Εταιρεία και η κόρη του Κουρατόφσκι, Ζόφια Κουρατόφσκα, θέσπισαν ένα βραβείο στο όνομά του για επιτεύγματα στα μαθηματικά σε άτομα κάτω των 30 ετών.[23] Το βραβείο θεωρείται το πιο σημαντικό από τα βραβεία για τους νέους Πολωνούς μαθηματικούς- στους προηγούμενους αποδέκτες του έχουν συμπεριληφθεί οι Γιόζεφ Χ. Πρσιτίτσκι, Μάριους Λεμάντσικ, Τόμας Γούτσακ, Μικόουαϊ Μπογιάντσικ και Βόιτσεχ Σαμότι.[23]

Έρευνες Επεξεργασία

Η έρευνα του Κουρατόφσκι επικεντρώθηκε κυρίως σε αφηρημένες τοπολογικές και μετρικές δομές. Εφάρμοσε τα αξιώματα κλεισίματος (γνωστά στους μαθηματικούς κύκλους ως αξιώματα κλεισίματος Κουρατόφσκι). Αυτό ήταν ουσιαστικό για την ανάπτυξη της θεωρίας των τοπολογικών χώρων και της θεωρίας του μη αναγώγιμου συνεχούς μεταξύ δύο σημείων. Τα πολυτιμότερα αποτελέσματα, τα οποία προέκυψαν από τον Κουρατόφσκι μετά τον πόλεμο, είναι αυτά που αφορούν τη σχέση μεταξύ τοπολογίας και αναλυτικών συναρτήσεων (θεωρία), καθώς επίσης και η έρευνα στον τομέα της κοπής ευκλείδειων χώρων. Μαζί με τον Ουλάμ, ο οποίος ήταν ο πιο ταλαντούχος μαθητής του Κουρατόφσκι κατά την περίοδο του Λβιβ, εισήγαγε την έννοια του λεγόμενου οιονεί ομοιομορφισμού που άνοιξε ένα νέο πεδίο στις τοπολογικές σπουδές. Η έρευνα του Κουρατόφσκι στον τομέα της θεωρίας μέτρων, συμπεριλαμβανομένης της έρευνας με τους Μπάναχ και Τάρσκι, συνεχίστηκε από πολλούς μαθητές. Επιπλέον, μαζί με τον Άλφρεντ Τάρσκι και τον Βάτσουαφ Σιερπίνσκι παρείχε το μεγαλύτερο μέρος της θεωρίας που αφορά τους πολωνικούς χώρους (οι οποίοι μάλιστα πήραν το όνομά τους από αυτούς τους μαθηματικούς και την κληρονομιά τους). Οι Κνάστερ και Κουρατόφσκι έφεραν μια ολοκληρωμένη και ακριβή μελέτη στη θεωρία των συνδεδεμένων συνιστωσών. Εφαρμόστηκε σε θέματα όπως το επίπεδο κοπής, με τα παράδοξα παραδείγματα συνδεδεμένων συνιστωσών.

Ο Κουρατόφσκι απέδειξε το λήμμα Κουρατόφσκι-Ζορν (συχνά αποκαλούμενο απλά λήμμα του Ζορν) το 1922[24]. Ο Ζορν έδωσε την εφαρμογή του το 1935[25] Ο Κουρατόφσκι εφάρμοσε πολλές έννοιες στη θεωρία συνόλων και την τοπολογία. Σε πολλές περιπτώσεις, ο Κουρατόφσκι καθιέρωσε νέες ορολογίες και συμβολισμούς. Οι συνεισφορές του στα μαθηματικά περιλαμβάνουν:

  • ένας χαρακτηρισμός των τοπολογικών χώρων που τώρα ονομάζεται αξιώματα κλεισίματος Κουρατόφσκι,
  • απόδειξη του λήμματος Κουρατόφσκι-Ζορν,
  • στη θεωρία γραφημάτων, ο χαρακτηρισμός των επίπεδων γραφημάτων που τώρα είναι γνωστός ως θεώρημα Κουρατόφσκι,
  • ταύτιση του διατεταγμένου ζεύγους ( x , y ) (x,y) με το σύνολο    [26]
  • ο ορισμός του πεπερασμένου συνόλου Κουρατόφσκι, βλέπε Κουρατόφσκι-πεπεπερασμένο-[27]
  • εισαγωγή του αλγορίθμου Tarski-Κουρατόφσκι,
  • το πρόβλημα του κλειστού συμπληρώματος του Κουρατόφσκι,
  • το θεώρημα του Κουρατόφσκι για τα ελεύθερα σύνολα,
  • Θεώρημα τομής του Κουρατόφσκι,
  • ανεμιστήρας Knaster-Κουρατόφσκι,
  • Θεώρημα Κουρατόφσκι-Ούλαμ,
  • Σύγκλιση Κουρατόφσκι υποσυνόλων μετρικών χώρων,
  • το θεώρημα μετρήσιμης επιλογής Κουρατόφσκι και Ριλl-Ναρντζέφσκι,

Τα μεταπολεμικά έργα του Κουρατόφσκι επικεντρώθηκαν κυρίως σε τρεις κατευθύνσεις:

  • Η ανάπτυξη της ομοτοπίας στις συνεχείς συναρτήσεις.
  • Η κατασκευή της θεωρίας των συνδεδεμένων χώρων σε υψηλότερες διαστάσεις.
  • Η ομοιόμορφη απεικόνιση των τεμνόμενων ευκλείδειων χώρων με οποιοδήποτε από τα υποσύνολά τους, με βάση τις ιδιότητες των συνεχών μετασχηματισμών των συνόλων αυτών.

Κυριότερες συνεισφορές Επεξεργασία

Ανάμεσα σε πάνω από 170 δημοσιευμένα έργα περιλαμβάνονται πολύτιμες μονογραφίες και βιβλία, όπως το Topologie (τόμος Ι, 1933, μεταφρασμένο στα αγγλικά και τα ρωσικά, και τόμος Β', 1950) και η Εισαγωγή στη Θεωρία Συνόλων και Τοπολογία (τόμος Ι, 1952, μεταφρασμένο στα αγγλικά, γαλλικά, ισπανικά και βουλγαρικά). Είναι συγγραφέας του βιβλίου "Μισός αιώνας πολωνικών μαθηματικών 1920-1970: Αναμνήσεις και προβληματισμοί" (1973)[28] και "Σημειώσεις στην αυτοβιογραφία του" (1981). Το τελευταίο εκδόθηκε μετά θάνατον χάρη στην κόρη του Κουρατόφσκι, Ζόφια Κουρατόφσκα, η οποία προετοίμασε τις σημειώσεις του για την εκτύπωση. Ο Κουρατόφσκι εκπροσώπησε τα πολωνικά μαθηματικά στη Διεθνή Μαθηματική Ένωση, όπου διετέλεσε αντιπρόεδρος από το 1963 έως το 1966. Επιπλέον, συμμετείχε σε πολυάριθμα διεθνή συνέδρια και έδωσε διαλέξεις σε δεκάδες πανεπιστήμια σε όλο τον κόσμο. Ήταν επίτιμος διδάκτορας στα πανεπιστήμια της Γλασκώβης, της Πράγας, του Βρότσλαβ και του Παρισιού. Έλαβε τα υψηλότερα εθνικά βραβεία, καθώς και το χρυσό μετάλλιο της Τσεχοσλοβακικής Ακαδημίας Επιστημών και της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών. Ο Κουρατόφσκι πέθανε στις 18 Ιουνίου 1980 στη Βαρσοβία.

  • Κουρατόφσκι, Καζιμιέρζ, Μοστόφσκι, Αντρέι (1976) [1968], Θεωρία συνόλων. With an introduction to descriptive set theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 86 (Second ed.), Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR 0485384

Σημαντικές δημοσιεύσεις Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 26  Απριλίου 2014.
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data.bnf.fr/ark:/12148/cb122984371. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
  4. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 11  Δεκεμβρίου 2014.
  5. ↑ «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) Η Μεγάλη Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 25  Φεβρουαρίου 2017.
  6. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 31  Δεκεμβρίου 2014.
  7. ↑ 7,0 7,1 www.cmentarzekomunalne.com.pl/mapa/wyniki.php?imie=Kazimierz&nazwisko=Kuratowski&check_nazwisko=on&rok=1800&miesiac=1&dzien=1&rok2=1800&miesiac2=1&dzien2=2&rok_zg1=1800&miesiac_zg1=1&dzien_zg1=1&rok_zg2=1800&miesiac_zg2=1&dzien_zg2=2&cmentarz=&send=Szukaj.
  8. ↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data.bnf.fr/ark:/12148/cb122984371. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  9. ↑ 9,0 9,1 CONOR.SI. 245888867.
  10. ↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. ola2004219907. Ανακτήθηκε στις 31  Μαρτίου 2024.
  11. ↑ 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 MacTutor History of Mathematics archive.
  12. ↑ www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.cedc58db-4c56-3b30-8bf8-3b4882bccfe7/tab/summary. σελ. 210.
  13. ↑ 13,0 13,1 www.impan.pl/en/insitute/history.
  14. ↑ Ανακτήθηκε στις 3  Μαρτίου 2021.
  15. ↑ Ανακτήθηκε στις 11  Σεπτεμβρίου 2021.
  16. ↑ Ανακτήθηκε στις 8  Ιανουαρίου 2022.
  17. ↑ ULAM, STANISŁAW (1981). «KAZIMIERZ KURATOWSKI (1896-1980)». The Polish Review 26 (1): 62–66. ISSN 0032-2970. https://www.jstor.org/stable/25777806. 
  18. ↑ «Kuratowski, Kazimierz (1922). "Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs" (PDF) - Fundamenta Mathematicae. 3: 182–199. doi:10.4064/fm-3-1-182-199. ISSN 0016-2736» (PDF). 
  19. ↑ Burkill, J. C. (1964). «Charles-Joseph de la Vallée Poussin» (στα αγγλικά). Journal of the London Mathematical Society s1-39 (1): 165–175. doi:10.1112/jlms/s1-39.1.165. http://doi.wiley.com/10.1112/jlms/s1-39.1.165. 
  20. ↑ Θανάσης, Δρούγας (2012). «Μαθη...μαγικά - Σκωτσέζικο καφέ (Szkocka Café)». Μαθη...μαγικά. Ανακτήθηκε στις 5 Απριλίου 2023. 
  21. ↑ MacTutor article: Kazimierz Kuratowski.
  22. ↑ www.day.kyiv.ua article: "Scottish Book: Lviv’s mathematical relic".
  23. ↑ 23,0 23,1 «Nagroda im. Kazimierza Kuratowskiego». Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (στα Πολωνικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 18 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 19 Ιουλίου 2017. 
  24. ↑ Fundamenta Mathematicae 3: p.
  25. ↑ Bulletin of the American Mathematical Society, 41: p.
  26. ↑ Kuratowski 1921, σελ. 171.
  27. ↑ Kuratowski 1920.
  28. ↑ Kuratowski 1980.
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Καζίμιες_Κουρατόφσκι&oldid=10476667"