Σημείο Gergonne

σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τις κορυφές ενός τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές

Στην γεωμετρία, σε ένα τρίγωνο το σημείο Gergonne είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων , όπου είναι το έγκεντρο και είναι τα σημεία που εφάπτεται ο εγγεγραμμένος κύκλος με τις πλευρές του τριγώνου.[1]:36[2]:187

Το σημείο Gergonne του τριγώνου , όπου τα σημεία επαφης του εγγεγραμμένου κύκλου.

Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Joseph Diez Gergonne.

Απόδειξη Επεξεργασία

 
Σχήμα απόδειξης.

Τα ορθογώνια τρίγωνα   και   είναι ίσα καθώς η   είναι κοινή και   (καθώς   είναι διχοτόμος). Επομένως,  .

Αντίστοιχα, έχουμε ότι   και  .

Συνεπώς,

 ,

και από το αντίστροφο του θεωρήματος του Τσέβα έχουμε ότι τα  ,  ,   συντρέχουν.

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. Πανάκης, Ιωάννης (1974). Μαθηματικά Δ',Ε',ΣΤ' Γυμνασίου Τόμος Δεύτερος. Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων. 
  2. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.