Στην γραμμική άλγεβρα, ο συζυγής πίνακας ενός μιγαδικού πίνακα είναι ο πίνακας που αποτελείται από τους συζυγείς μιγαδικούς των στοιχείων του. Πιο συγκεκριμένα, για έναν μιγαδικό πίνακα διαστάσεων , ο συζυγής του είναι ο πίνακας διαστάσεων με για κάθε και .[1]:35[2]:191[3]:5[4]:8 Δηλαδή,

Για παράδειγμα, ο συζυγής του είναι ο .

Παραδείγματα

Επεξεργασία
  • Παρακάτω δίνονται μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα μιγαδικών πινάκων και ο συζυγής τους:
 
 
 
  • Ο συζυγής πίνακας ενός πραγματικού πίνακα   είναι ο ίδιος ο πίνακας  , δηλαδή  .[2]: 191  Για παράδειγμα, για τον μηδενικό πίνακα   και τον ταυτοτικό πίνακα  , ισχύει   και  .
  • Ο συζυγής πίνακας ενός φανταστικού πίνακα   είναι ο αντίθετός του  , δηλαδή  .[2]: 191  Για παράδειγμα,
 

Ιδιότητες

Επεξεργασία
  • Ο συζυγής πίνακας του αθροίσματος δύο πινάκων   και   είναι το άθροισμα των συζυγών,  .
  • Για τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό ενός μιγαδικού πίνακα   με έναν μιγαδικό αριθμό  ,  .
  • Ο συζυγής πίνακας του γινομένου δύο πινάκων   και   είναι το γινόμενο των συζυγών,  .
  • Ο συζυγής πίνακας του συζυγούς πίνακα είναι ο αρχικός πίνακας,  .
  • Ο συζυγής πίνακας του αναστρόφου είναι ο ανάστροφος του συζυγή,  .
  • Το ίχνος του συζυγή ενός πίνακα είναι  .
  • Ο συζυγής του αντίστροφου είναι ο αντίστροφος του συζυγή,  .
  • Η ορίζουσα του συζυγή πίνακα είναι ο συζυγής της ορίζουσας, δηλαδή  .[1]: 57 [5]:13

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. 1,0 1,1 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8. 
  2. 2,0 2,1 2,2 Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7. 
  3. Μπούταλης, Ι. «Στοιχεία από την Θεωρία Πινάκων» (PDF). Δημοκριτειο Πανεπιστήμειο Θράκης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022. 
  4. Πολύζος, Σ.· Τσιώτας, Δ. «Σημειώσεις μαθηματικών» (PDF). Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περ. Ανάπτυξης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022. 
  5. Χαραλάμπους, Χαρά. «Σημειώσεις γραμμικής άλγεβρας εβδομάδα Τρίτη 19 Οκτωβρίου 2010» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2022.