Ακτίνα (γεωμετρία)

Στην γεωμετρία, η ακτίνα ενός κύκλου ή μιας σφαίρας είναι οποιοδήποτε από τα ευθύγραμμα τμήματα από το κέντρο του έως την περίμετρό του και σε πιο σύγχρονη χρήση είναι επίσης το μήκος τους. Η τυπική συντομογραφία και το όνομα της μαθηματικής μεταβλητής για την ακτίνα είναι $R$ ή $r$. Κατ' επέκταση, η διάμετρος $d$ ορίζεται ως διπλάσια της ακτίνας

Κύκλος με περιφέρεια σε μαύρο, διάμετρο σε κυανό, ακτίνα σε κόκκινο και κέντρο σε ροζ.

$d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

Εάν ένα γεωμετρικό σχήμα δεν έχει κάποιο κέντρο, ο όρος μπορεί να αναφέρεται στην περιφερική ακτίνα του, την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του ή την ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του. Σε κάθε περίπτωση, η ακτίνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, η οποία συνήθως ορίζεται ως η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του σχήματος. Η ακτίνα ενός γεωμετρικού σχήματος είναι συνήθως η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου ή σφαίρας που περιέχεται σε αυτό. Η εσωτερική ακτίνα ενός δακτυλίου, ενός σωλήνα ή άλλου κοίλου αντικειμένου είναι η ακτίνα της κοιλότητάς του.

Στα κανονικά πολύγωνα, η ακτίνα είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου. Στη θεωρία γράφων, η ακτίνα ενός γράφου είναι η ελάχιστη από όλες τις κορυφές $u$, της μέγιστης απόστασης από το $u$ σε οποιαδήποτε άλλη κορυφή του γραφήματος.

Η ακτίνα του κύκλου με περίμετρο (περιφέρεια) $C$ είναι:

$r={\frac {C}{2\pi }}$.

Τύπος

Για πολλά γεωμετρικά σχήματα, η ακτίνα έχει μια καλά καθορισμένη σχέση με άλλα μέτρα του σχήματος.

Κύκλοι

Η ακτίνα ενός κύκλου με εμβαδόν ${\rm {E}}$ είναι:

$r={\sqrt {\frac {\rm {E}}{\pi }}}.$

Η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα τρία μη συνευθειακά ${\rm {P}}_{1}$, ${\rm {P}}_{2}$ και ${\rm {P}}_{3}$ δίνεται από το:

$r={\frac {|{\vec {\rm {OP_{1}}}}-{\vec {\rm {OP_{3}}}}|}{2\sin {\widehat {\rm {P_{1}P_{2}P_{3}}}}}}$.

Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί τον νόμο των ημιτόνων. Εάν τα τρία σημεία δίνονται από τις συντεταγμένες τους $(x_{1},y_{1})$, $(x_{2},y_{2})$ και $(x_{3},y_{3})$, η ακτίνα μπορεί να εκφραστεί ως

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$

Δείτε επίσης

• Διάμετρος
• Κύκλος
• Ακτίνιο