Τριάκις εικοσάεδρο

Στη Στερεομετρία, το τριάκις εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τριάκις εικοσάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου δωδεκάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.

Τριάκις εικοσάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	60 ισοσκελή τρίγωνα
Ακμές	90
Κορυφές	32
Ομάδα συμμετρίας	εικοσαεδρική (Ih)
Δυϊκό	Κόλουρο δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου δωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τριάκις εικοσάεδρου είναι s₁ $=$ 5/22(7 $+$ √5) και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ 1/2(5 $+$ √5).

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\frac {75}{11}}{\sqrt {\frac {313+117{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 115,57$
Όγκος	$V={\frac {125}{44}}(19+9{\sqrt {5}})\approx 111,15$

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Triakis Icosahedron στο MathWorld