Τριάκις οκτάεδρο

Στη Στερεομετρία, το τριάκις οκτάεδρο (ή τρισοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τριάκις οκτάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου κύβου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.

Τριάκις οκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	24 ισοσκελή τρίγωνα
Ακμές	36
Κορυφές	14
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Κόλουρος κύβος
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου κύβου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τριάκις οκτάεδρου είναι s₁ $=$ 2 και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ 2 $+$ √2.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}\approx 10,673$
Όγκος	$V={\frac {3+2{\sqrt {2}}}{2}}\approx 2,914$

Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από ένα κανονικό οκτάεδρο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί τριγωνικές πυραμίδες. Αν το μήκος της ακμής του οκτάεδρου ισούται με τη μονάδα, τότε το ύψος των πρόσθετων τριγωνικών πυραμίδων είναι ίσο με √3 $-$ 2/3√6.

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Small Triakis Octahedron στο MathWorld