Άνοιγμα κυρίου μενού

Ο αριθμός 2.147.483.647 (δύο δισεκατομμύρια εκατόν σαράντα επτά εκατομμύρια τετρακόσιες ογδόντα τρεις χιλιάδες εξακόσια σαράντα επτά) είναι ο όγδοος πρώτος αριθμός Μερσέν και εκφράζεται και ως 231 − 1. Αποτελεί έναν από τους μόλις 4 γνωστούς διπλούς αριθμούς Μερσέν,[1] ενώ στην επιστήμη υπολογιστών αντιστοιχεί στην μέγιστη θετική δεκαδική τιμή των 32 δυαδικών ψηφίων.

2147483647
Περιγραφικά
Τακτικός2147483647ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Διαιρέτες1 2147483647
(σύνολο: 1)
Άθροισμα διαιρετών1
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό͵γχμζ´
ΡωμαϊκόN/A
Δυαδικό11111111111111111111111111111112
Τριαδικό121121222121102021013
Τετραδικό13333333333333334
Πενταδικό133442234340425
Εξαδικό5530320055316
Οκταδικό177777777778
Δωδεκαδικό4BB2308A712
Δεκαεξαδικό7FFFFFFF16
Εικοσαδικό1DB1F92720
Εξηνταδικό2jg3E760

ΙστορίαΕπεξεργασία

Ανακαλύφθηκε ως πρώτος αριθμός από τον Λέοναρντ Όιλερ ο οποίος έγραψε την απόδειξη στην αλληλογραφία του με τον Ντάνιελ Μπερνούλι το 1772.[2] Για την εύρεση του ο Όιλερ δοκίμασε διαδοχικές διαιρέσεις του αριθμού με μικρότερους του, βελτιώνοντας την μέθοδο του Πιέτρο Κατάλντι, και βρίσκοντας την απόδειξη μετά από 372 διαιρέσεις.[3] Ο προηγούμενος μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός (6.700.417) είχε ανακαλυφθεί επίσης από τον Όιλερ 40 έτη νωρίτερα.

Ο αριθμός 2.147.483.647 παρέμεινε ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός για τα επόμενα 95 έτη, έως το 1867.[4]Θεωρούνταν τόσο μεγάλος για τα δεδομένα της εποχής, ώστε υπήρξαν εκτιμήσεις πως μάλλον είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που θα ανακαλυπτόταν ποτέ ή τουλάχιστον κανείς δεν θα δοκίμαζε να ανακαλύψει κάποιον μεγαλύτερο.[5][6]

Στην επιστήμη υπολογιστώνΕπεξεργασία

Η τιμή 2.147.483.647 (ή 7FFFFFFF16 στο δεκαεξαδικό σύστημα) είναι η μέγιστη θετική τιμή των 32 δυαδικών ψηφίων (signed int) και κατά συνέπεια αποτελεί όριο και σε όσες εφαρμογές ηλεκτρονικών υπολογιστών χρησιμοποιούν αυτόν τον τύπο δεδομένων. Η εμφάνιση του αριθμού κατά την διάρκεια υπολογισμών συχνά σημαίνει πως έχει υπάρξει κάποιο σφάλμα ή πως υπάρχει έλλειψη τιμής.

Στις παλαιότερες εκδόσεις των λειτουργικών συστημάτων τα οποία δημιουργήθηκαν με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού C, ο τύπος δεδομένων που χρησιμοποιείται για την καταγραφή χρόνου (time_t), αποτελείται από 32 μπιτ (μέγιστη δυνατή τιμή 2.147.483.647). Καθώς η καταγραφή του χρόνου ορίζεται ως ο αριθμός δευτερολέπτων που έχει περάσει από την 1η Ιανουαρίου 1970 (εποχή Unix), η μέγιστη δυνατή τιμή των 32 μπιτ (2.147.483.647, ως δευτερόλεπτα περίπου 58 έτη) δεν επαρκεί για τις ημερομηνίες από το έτος 2038 και έπειτα κάτι που είναι γνωστό ως πρόβλημα του έτους 2038, παρόμοιου με το πρόβλημα του έτους 2000. Έτσι για την επίλυση του προβλήματος, οι υπολογιστές αναβαθμίστηκαν στις αρχές του 21ου αιώνα σε αρχιτεκτονική με υποστήριξη 64 μπιτ η οποία διαθέτει πολύ μεγαλύτερη μέγιστη τιμή (τον αριθμό 9.223.372.036.854.775.807) η οποία εάν εκτιμηθεί ως δευτερόλεπτα αντιστοιχεί σε 292 δισεκατομμύρια έτη από την 1η Ιανουαρίου 1970.[7]

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Weisstein, Eric W., Double Mersenne Number, A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html .
  2. Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Washington, DC: Mathematical Association of America, σελ. 4, ISBN 0-88385-328-0 .
  3. Gautschi, Walter (1994), Mathematics of computation, 1943-1993: a half-century of computational mathematics, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, 48, Providence, RI: American Mathematical Society, σελ. 486, ISBN 0-8218-0291-7 .
  4. Caldwell, Chris (8 December 2009), The largest known prime by year, http://primes.utm.edu/notes/by_year.html .
  5. Barlow, Peter (1811), An Elementary Investigation of the Theory of Numbers, London: J. Johnson & Co., https://books.google.com/books?id=Jj9KAAAAMAAJ&pg=PA43&dq=%22greatest#v=onepage&q=%22greatest&f=false 
  6. Shanks, Daniel (2001), Solved and Unsolved Problems in Number Theory (4th έκδοση), Providence, RI: American Mathematical Society, σελ. 495, ISBN 0-8218-2824-X .
  7. Robbins, Kay A.; Robbins, Steven (2003). UNIX Systems Programming: Communication, Concurrency, and Threads. Prentice Hall Professional. σελ. 302. ISBN 9780130424112. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία