Χρήστης:Vanished user Xorisdtbdfgonugyfs/αμμοδοχείο2

οδηγίες προτάσεις εδώ

Αφήστε προτάσεις εδώ ή συμπληρώστε-διορθώστε ότι θέλετε και μπορείτε στο αντίστοιχο τμήμα. Κρατάω αντίγραφο (μπορεί -υποθέτω- να σβηστεί λόγω αμμοδοχείου).

κύριο άρθρο (γραμμή) από εδώ και κάτω

Γραμμή, στα μαθηματικά, γενικά ονομάζεται ένα σύνολο συνεχόμενων γεωμετρικών σημείων. Είναι μία από τις βασικότερες έννοιες της γεωμετρίας.

Στοιχειώδης γεωμετρία

Στη στοιχειώδη Γεωμετρία ως γραμμή χαρακτηρίζεται το νοητό ή εμφανές σχήμα που παρουσιάζει ένα σημείο κινούμενο στο χώρο. Η γραμμή έχει μία μόνο διάσταση αυτή του μήκους. Ανάλογα της διαδρομής του σημείου στο χώρο η γραμμή μπορεί να είναι:

1. Ευθεία: οπότε και αποτελεί τη συντομότερη οδό από εκκίνηση μέχρι στάσης του σημείου.
2. Τεθλασμένη που περιέχει ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζοντας γωνίες.
3. Καμπύλη της οποίας κανένα τμήμα, ακόμη και το μικρότερο, δεν είναι ευθεία.
4. Μεικτή της οποίας τμήματα είναι ευθύγραμμα και καμπύλα.
5. Επίπεδη της οποίας όλα τα σημεία βρίσκονται στο αυτό επίπεδο και
6. Στρεβλή της οποίας όλα τα σημεία δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (π.χ. σχήμα σπειροειδούς ελατηρίου).

Ευκλείδεια γεωμετρία

Η γραμμή αποτελεί στοιχειώδη έννοια στην ευκλείδεια γεωμετρία .

Άλγεβρα

Στην άλγεβρα χρησιμοποιούνται παραμετρικές εξισώσεις για την παράσταση της γραμμής

• χ=φ₁(θ)
• ψ=φ₂(θ), (χι ίσον με φι ένα του θήτα και ψι ίσον με φι δύο του θήτα)

Όπου φ₁(θ) και φ₂(θ) είναι συνεχείς συναρτήσεις σε πεπερασμένο ή άπειρο σύστημα συντεταγμένων.

Η περιφέρεια ακτίνας R με κέντρο την αρχή των συντεταγμένων δίνεται από τις εξισώσεις

• x=R*συνθ
• ψ=Ρ*ημθ, (χι ίσον με ερ επί το συνημίτονο του θήτα και ψι ίσον ερ επί το ημίτονο του θήτα)

Όταν η παράμετρος θήτα διαγράφει το τμήμα 0<=θ<=2π (μηδέν μικρότερο ή ίσο του θήτα μικρότερο ή ίσο του δύο πι) τότε το ζεύγος συντεταγμένων (χ,ψ) διαγράφει περιφέρεια κύκλου.

Αναλυτική γεωμετρία

Στην αναλυτική γεωμετρία χρησιμοποιούνται εξισώσεις για τον ορισμό της γραμμής.

• φ(χ,ψ)=0 (φι του χι ψι ίσον μηδέν)

Για τον ορισμό της αλγεβρικής γραμμής χρησιμοποιείται η φ(χ,ψ) (φι του χι, ψι) όπου φ είναι πολυώνυμο με ν>=1 (νι μεγαλύτερο ή ίσον του ένα -της μονάδος). Αυτό το πολυώνυμο γενικά μπορεί να μην προσδιορίζει γραμμή όπως το χ²+ψ+1=0 (χι τετράγωνο συν ψι τετράγωνο συν ένα ίσον με το μηδέν), όμως χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση των γραμμών.

• Γραμμές πρώτης τάξης είναι οι ευθείες
• Όλες οι υπόλοιπες ονομάζονται καμπύλες (ουσιαστικοποιημένη μορφή του θηλυκού του επιθέτου καμπύλος)
  • 2ης (δεύτερης) τάξης:
    • έλλειψη
    • υπερβολή
    • παραβολή
  • 3ης (τρίτης) τάξης:
    • στροφοειδής
    • κισσοειδής
    • φύλλο του Καρτέσιου
  • 4ης (τέταρτης) τάξης:
    • καρδιοειδής
    • κοχλίας του Πασκάλ
    • λημνίσκος
    • λημνίσκος του Κασσινί
    • κογχοειδής του Νικομήδους

Σφαιρική γεωμετρία

Στη σφαιρική γεωμετρία (γεωμετρία Ρήμαν)

Υπερβολική γεωμετρία

Στην υπερβολική γεωμετρία (γεωμετρία Λομπατζέφσκι)

Άλλες έννοιες

Με βάση τη γεωμετρική αυτή ερμηνεία του όρου, η λέξη γραμμή στην ελληνική γλώσσα παρουσιάζει πολλές δευτερεύουσες ή και μεταφορικές σημασίες όπως π.χ. στη μετρολογία, γενεαλογία, ναυπηγική κ.λπ ή και ως επίθετο π.χ. σιδηροδρομική, ακτοπλοϊκή, τηλεγραφική κ.λπ).