65537 (αριθμός)

	1000 (αριθμός, εύρος) 2000 \| 3000 \| 4000 \| 5000 \| 6000 \| 7000 \| 8000 \| 9000 10^3 \| 10^4 \| 10^5 \| 10^6 \| 10^7 \| 10^8 \| 10^9
Περιγραφικά
Τακτικός	65537ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση	πρώτος
Διαιρέτες	1 65537; (σύνολο: 1)
Άθροισμα διαιρετών	1
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό	͵εφλζ´
Ρωμαϊκό	LXVDXXXVII
Δυαδικό	100000000000000012
Τριαδικό	100222200223
Τετραδικό	1000000014
Πενταδικό	40441225
Εξαδικό	12232256
Οκταδικό	2000018
Δωδεκαδικό	31B1512
Δεκαεξαδικό	1000116
Εικοσαδικό	83GH20
Εξηνταδικό	ICH60

Το 65537 (εξήντα πέντε χιλιάδες πεντακόσια τριάντα επτά) είναι πρώτος αριθμός μετά το 65536 και πριν το 65538. Χρησιμοποιείται συχνά ως δημόσια τιμή εκθέτη στο σύστημα κρυπτογράφησης RSA καθώς είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός της μορφής $2^{2^{n}}+1$ ( $n=4$ ).

Ιδιότητες

είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.^[1]
είναι πρώτος αριθμός.
αποτελεί τον πέμπτο αριθμό Φερμά στην θεωρία αριθμών. Οι μόνοι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Φερμά είναι:

2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,

2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,

2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,

2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,

2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65537.

^[2]

Το 1732 ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε πως ο επόμενος αριθμός Φερμά ήταν σύνθετος:

2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417

In 1880, ο Φορτουνέ Λαντρύ βρήκε πως:

2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=274177\times 67280421310721

αποτελεί επίσης τον 17ο αριθμό Τζέικομπσθαλ-Λούκας, και τον μεγαλύτερο γνωστό ακέραιο ν για τον οποίο ο αριθμός $10^{n}+27$ είναι πιθανός πρώτος αριθμός.^[3]

Εφαρμογές

Το 65537 έχει εφαρμογή στον αλγόριθμο κρυπτογράφησης RSA. Καθώς αποτελεί πρώτο αριθμό Φερμά με ν =4, συντομογραφείται και ως F4 ή F4.^[4] Ως πρώτος αριθμός θεωρείται αρκετά μεγάλος για να αποφύγει τις επιθέσεις στις οποίες η χρήση μικρότερων εκθετών στον αλγόριθμο τον καθιστούν ευάλωτο, ενώ λόγω του χαμηλού βάρους Χάμμινγκ που διαθέτει (1 δυαδικό ψηφίο) ο υπολογισμός και επεξεργασία του ολοκληρώνονται πολύ γρήγορα.^[5]

Ο αριθμός χρησιμοποιείται επίσης ως το όρισμα σε γεννήτριες τυχαίων αριθμών, ώστε να βεβαιωθεί ότι η όποια αρχική τυχαία τιμή χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή αριθμών θα είναι σχετικά πρώτη με το 65537.^[6]

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

65556	65555	65554	65553	65552	65551	65550
65557	65536	65535	65534	65533	65532	65549
65558	65537	65524	65523	65522	65531	65548
65559	65538	65525	65520	65521	65530	65547
65560	65539	65526	65527	65528	65529	65546
65561	65540	65541	65542	65543	65544	65545
65562	65563	65564	65565	65566	65567	65568