Γενική θεωρία της σχετικότητας

θεωρία βαρύτητας που προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, και η οποία περιγράφει τη βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του χωροχρόνου παρ
(Ανακατεύθυνση από Γενική σχετικότητα)

Η γενική θεωρία της σχετικότητας ή γενική σχετικότητα είναι η θεωρία που προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν για τη βαρύτητα και η οποία περιγράφει τη βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του χωροχρόνου παρουσία μάζας.

Το δισδιάστατο ανάλογο παραμόρφωσης του χωροχρόνου. Η παρουσία μάζας αλλάζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου, η οποία ερμηνεύεται ως βαρύτητα

Βασική αρχή της θεωρίας είναι η ισοδυναμία των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς με συστήματα που βρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου.

Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας σε μια σειρά διαλέξεων ενώπιον της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Η τελευταία διάλεξη προκάλεσε αναστάτωση στον επιστημονικό κόσμο, καθώς ο Αϊνστάιν παρουσίασε μια θεωρία που αντικαθιστούσε την εξήγηση του Ισαάκ Νεύτωνα για τη βαρύτητα. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το αποτέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύλωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείται από την περιεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια.

Ιστορία Επεξεργασία

Σύντομα μετά τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας το 1905, ο Αϊνστάιν προσπάθησε να βρει τρόπο για το πώς να συμπεριλάβει τη βαρύτητα στο νέο σχετικιστικό πλαίσιο του. Το 1907, ένα απλό νοητικό πείραμα που περιλάμβανε έναν παρατηρητή σε ελεύθερη πτώση, ήταν η απαρχή για την οκταετή έρευνά του πάνω στη σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας. Μετά από μία πληθώρα λανθασμένων εκκινήσεων, η εργασία του κορυφώθηκε με την παρουσίαση των Πεδιακών Εξισώσεων του Αϊνστάιν στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών το Νοέμβριο του 1915. Οι εξισώσεις αυτές προσδιορίζουν τον τρόπο με τον οποίο η γεωμετρία του χώρου και του χρόνου επηρεάζεται από την ύπαρξη ύλης και ακτινοβολίας.[1]

Οι πεδιακές εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές και πολύ δύσκολο να επιλυθούν. Ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε προσεγγιστικές μεθόδους στον υπολογισμό των αρχικών προβλέψεων της θεωρίας. Αλλά το 1916, ο αστροφυσικός Καρλ Σβάρτσιλντ βρήκε την πρώτη μη τετριμμένη ακριβή λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν, την επονομαζόμενη Μετρική Σβάρτσιλντ. Η λύση αυτή έθεσε τα θεμέλια για την περιγραφή των τελικών σταδίων της βαρυτικής κατάρρευσης. Την ίδια χρονιά, έγιναν τα πρώτα βήματα προς τη γενίκευση της λύσης του Σβάρτσιλντ προς τα ηλεκτρικά φορτισμένα αντικείμενα, γεγονός που οδήγησε στην λύση Ράισνερ–Νόρντστρομ, η οποία τώρα είναι συνδεδεμένη με ηλεκτρικά φορτισμένες μαύρες τρύπες.[2] Το 1917, ο Αϊνστάιν εφάρμοσε τη θεωρία του στο σύμπαν σαν ολότητα, ανοίγοντας το πεδίο της σχετικιστικής κοσμολογίας. Από τη σύγχρονη σκοπιά, θεώρησε ένα στατικό σύμπαν, εισάγοντας μία νέα παράμετρο στις αρχικές του πεδιακές εξισώσεις-την κοσμολογική σταθερά-για να αναπαράγει την "παρατήρηση" αυτή.[3] Μέχρι το 1929, παρ' όλα αυτά, οι μελέτες του Hubble και άλλων είχαν αποδείξει ότι το σύμπαν μας διαστέλλεται. Αυτό περιγράφεται άμεσα από τις λύσεις του Αλεξάντερ Φρίντμαν, οι οποίες βρέθηκαν το 1922 και σε αυτές δεν εμφανίζεται η κοσμολογική σταθερά. Ο Ζορζ Λεμέτρ χρησιμοποίησε τις εξισώσεις αυτές για να διατυπώσει την αρχική μορφή των μοντέλων της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang), σύμφωνα με τα οποία το σύμπαν εξελίχθηκε από μία θερμή και πυκνή κατάσταση.[4] Ο Αϊνστάιν αργότερα χαρακτήρισε την κοσμολογική σταθερά ως το μεγαλύτερο σφάλμα της ζωής του.[5]

Εκείνη την περίοδο, η γενική σχετικότητα ήταν από τις πιο περίεργες μεταξύ των υπολοίπων φυσικών θεωριών. Προφανώς, ήταν ανώτερη από τη Νευτώνεια βαρύτητα, συμφωνούσε με την ειδική σχετικότητα και ευθυνόταν για αρκετά φαινόμενα τα οποία η Νευτώνεια θεωρία αδυνατούσε να εξηγήσει. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν έδειξε το 1915 πώς η θεωρία του εξηγούσε την ανώμαλη επιπρόσθετη προήγηση του περιηλίου του Ερμή χωρίς αυθαίρετες παραμέτρους ("fudge factors").[6] Όμοια, το 1919 μία αποστολή με επικεφαλής τον Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον επιβεβαίωσε την πρόβλεψη της γενικής σχετικότητας για την εκτροπή του αστρικού φωτός από τον Ήλιο κατά τη διάρκεια της ολικής έκλειψης του Ηλίου στις 29 Μαΐου το 1919,[7] κάνοντας τον Αϊνστάιν άμεσα διάσημο.[8] Ωστόσο, η θεωρία εντάχθηκε στο κύριο ρεύμα της θεωρητικής φυσικής και της αστροφυσικής μόνο με τις εξελίξεις μεταξύ του 1960 και του 1975, η οποία είναι τώρα γνωστή ως η χρυσή εποχή της γενικής σχετικότητας.[9] Οι φυσικοί άρχισαν να κατανοούν την έννοια της μαύρης τρύπας, και να αναγνωρίζουν το κβάζαρ ως μία αστροφυσική έκφανση.[10] Ακόμη πιο ακριβείς ηλιακές δοκιμές επιβεβαίωσαν την προβλεπτική ικανότητα της θεωρίας, και πλέον η σχετικιστική κοσμολογία επιδεχόταν άμεσες παρατηρησιακές δοκιμές.[11]

Από την κλασική μηχανική στη γενική σχετικότητα Επεξεργασία

Η γενική σχετικότητα γίνεται αντιληπτή μέσω της εξέτασης των ομοιοτήτων και των αποκλίσεων της με την κλασική φυσική. Το πρώτο βήμα είναι η συνειδητοποίηση ότι η κλασική μηχανική και ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα επιδέχονται γεωμετρική περιγραφή. Ο συνδυασμός αυτής της περιγραφής με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας οδηγούν σε πειραματική απόδειξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.[12]

Γεωμετρία της Νευτώνειας Βαρύτητας Επεξεργασία

Η βάση της κλασσικής μηχανικής αποτελείται από τη θεωρία ότι η κίνηση ενός σώματος μπορεί να περιγραφεί από τον συνδυασμό των ελεύθερων (αδρανειακών) κινήσεων του και των αποκλίσεων του από τις ελεύθερες αυτές κινήσεις. Τέτοιες αποκλίσεις προκαλούνται από τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, όπως περιγράφει ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση, ο οποίος αναφέρει ότι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης του. Οι αδρανειακές κινήσεις σχετίζονται άμεσα με τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου (χωροχρόνου): Στα τυποποιημένα συστήματα αναφοράς της κλασσικής μηχανικής, η ελεύθερη κίνηση των αντικειμένων γίνεται με σταθερή ταχύτητα σε ευθείες γραμμές. Στο σύγχρονο ιδίωμα, οι τροχιές κίνησης των ελεύθερων σωμάτων είναι γεωδαισιακές, ευθείες κοσμικές γραμμές σε καμπύλο χωροχρόνο.

Αντίστροφα, θα μπορούσε κανείς να αναμένει ότι οι αδρανειακές κινήσεις, όταν προσδιοριστούν από την παρατήρηση της πραγματικής κίνησης των σωμάτων και λαμβάνοντας υπόψιν τις εξωτερικές δυνάμεις (όπως ηλεκτρομαγνητισμού ή τριβής ), μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθοριστεί η γεωμετρία του χώρου, καθώς και μία συντεταγμένη χρόνου. Ωστόσο, υπάρχει μια ασάφεια όταν η βαρύτητα μπαίνει στο παιχνίδι. Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, αλλά και σύμφωνα με πιστοποιημένα ανεξάρτητα πειράματα, όπως αυτό του Λόραντ Έτβες και των διαδόχων του (πείραμα του Eötvös), υπάρχει μια καθολικότητα της ελεύθερης πτώσης (επίσης γνωστή ως «ασθενής αρχή της ισοδυναμίας», ή καθολική ισότητα των αδρανειακών και παθητικών -βαρυτικών μαζών): η τροχιά ενός σώματος σε ελεύθερη πτώση εξαρτάται μόνο από τη θέση του και την αρχική ταχύτητα, και όχι από οποιαδήποτε από τις ιδιότητες του υλικού του.[13] Μία απλοποιημένη εκδοχή αυτής της διαπίστωσης είναι ενσωματωμένη στο πείραμα του Αϊνστάιν με τον ανελκυστήρα: για έναν παρατηρητή σε ένα μικρό κλειστό χώρο, είναι αδύνατο να αποφασίσει, με τη χαρτογράφηση της πορείας ενός σώματος, όπως μία μπάλα σε πτώση, αν το δωμάτιο είναι σε κατάσταση ηρεμίας σε ένα βαρυτικό πεδίο, ή στο διάστημα πάνω σε ένα επιταχυνόμενο πυραύλο που δημιουργεί μια δύναμη ίση με τη βαρύτητα.

Με δεδομένη την οικουμενικότητα της ελεύθερης πτώσης, δεν υπάρχει αισθητή διαφορά μεταξύ της αδρανειακής κίνησης και της κίνησης κάτω από την επίδραση βαρυτικής δύναμης. Αυτό υποδηλώνει τον ορισμό μιας νέας κατηγορίας αδρανειακής κίνησης, που περιλαμβάνει τα αντικείμενα σε ελεύθερη πτώση υπό την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η νέα κατηγορία προτιμώμενων κινήσεων, επίσης, ορίζει τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου-σε μαθηματικούς όρους, είναι η γεωδαιτική κίνηση η οποία σχετίζεται με μια συγκεκριμένη γεωμετρική σύνδεση που εξαρτάται από την κλίση του βαρυτικού δυναμικού. Το διάστημα, σε αυτή την κατασκευή, εξακολουθεί να έχει τη συνήθη Ευκλείδεια γεωμετρία. Πάντως, ο χωροχρόνος ως σύνολο είναι πιο περίπλοκος. Όπως μπορεί να αποδειχθεί με τη χρήση απλών πειραμάτων σκέψης που ασχολούνται με τις τροχιές σωματιδίων σε ελεύθερη πτώση, το αποτέλεσμα της μεταφοράς διανυσμάτων χωροχρόνου που μπορούν να δηλώσουν την ταχύτητα ενός σωματιδίου, θα ποικίλει ανάλογα με τροχιά του σωματιδίου. Με μαθηματικούς όρους, η Νευτώνεια σύνδεση δεν είναι ολοκληρώσιμη. Από αυτό, μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Το αποτέλεσμα είναι μια γεωμετρική χάραξη της νευτώνειας βαρύτητας χρησιμοποιώντας μόνο έννοιες συναλλοίωσης, δηλαδή μια περιγραφή η οποία ισχύει σε οποιοδήποτε επιθυμητό σύστημα συντεταγμένων. Σε αυτήν την γεωμετρική περιγραφή, τα παλιρροϊκά φαινόμενα σχετίζονται με την παράγωγο της σύνδεσης, που δείχνει το πώς η τροποποιημένη γεωμετρία προκαλείται από την παρουσία μάζας.

Σχετικιστική γενίκευση Επεξεργασία

 
Κώνος φωτός

Όσο ενδιαφέρουσα από γεωμετρική σκοπιά μπορεί να είναι η νευτώνεια βαρύτητα, η βάση της η κλασική μηχανική, είναι απλώς μια περιοριστική περίπτωση της (ειδικής) σχετικιστικής μηχανικής (παράδοξο του Μπέντλεϊ). Στη γλώσσα της συμμετρίας: εκεί όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί, φυσική είναι περισσότερο η αναλλοίωτη του Χέντρικ Λόρεντς στην ειδική σχετικότητα παρά η αναλλοίωτη του Γαλιλαίου στην κλασική μηχανική. Οι διαφορές μεταξύ των δύο γίνονται σημαντικές όταν ασχολούμαστε με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, και με φαινόμενα υψηλής ενέργειας.

Με τη συμμετρία του Λόρεντς, μπαίνουν στο παιχνίδι επιπλέον δομές. Προσδιορίζονται από το σύνολο των κώνων φωτός (εικόνα στα αριστερά). Οι κώνοι φωτός ορίζουν μια αιτιολογική δομή: για κάθε ενδεχόμενο A, υπάρχει ένα σύνολο ενδεχομένων τα οποία μπορούν είτε να επηρεάσουν είτε να επηρεαστούν από το Α μέσω σημάτων είτε αλληλεπιδράσεων τα οποία δε χρειάζεται να ταξιδέψουν με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός. (όπως το ενδεχόμενο Β στην εικόνα), και ένα σύνολο ενδεχομένων για τα οποία μια τέτοια επίδραση είναι αδύνατη (όπως το ενδεχόμενο C στην εικόνα). Τα σύνολα αυτά είναι ανεξάρτητα από τον παρατηρητή.[14][15] Σε συνδυασμό με το ίχνος στον 4-διάστατο χωροχρόνο της ελεύθερης πτώσης σωματιδίων, οι κώνοι φωτός μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή της ημι-Ριμάννιας μετρικής του χωροχρόνου, σε τουλάχιστον πάνω έναν θετικό παράγοντα κοσμικής κλίμακας. Με μαθηματικούς όρους, αυτό καθορίζει μια σύμμορφη δομή.[16]

Η ειδική σχετικότητα ορίζεται σε απουσία βαρύτητας, οπότε για πρακτικές εφαρμογές, είναι κατάλληλο μοντέλο σε περιπτώσεις όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί. Επαναφέροντας τη βαρύτητα στο παιχνίδι, και υποθέτοντας την καθολικότητα της ελεύθερης πτώσης, μία ανάλογη αιτιολογία όπως και στην προηγούμενη ενότητα ισχύει: δεν υπάρχουν παγκόσμια αδρανειακά συστήματα. Αντ' αυτού υπάρχουν κατά προσέγγιση αδρανειακά συστήματα τα οποία κινούνται παράλληλα με σωματίδια τα οποία εκτελούν ελεύθερη πτώση. Στη γλώσσα του χωροχρόνου: οι χρονικές ευθείες που ορίζουν τα αδρανειακά συστήματα στα οποία δεν υπάρχει βαρύτητα μετατρέπονται σε γραμμές οι οποίες είναι καμπυλωμένες η μία προς την άλλη, γεγονός που υποδηλώνει ότι η συμπερίληψη της βαρύτητας απαιτεί μια αλλαγή στη γεωμετρία του χωροχρόνου.[17][18]

Εξισώσεις του Αϊνστάιν Επεξεργασία

Έχοντας διατυπώσει την σχετικιστική, γεωμετρική έκδοση των αποτελεσμάτων της βαρύτητας, το ζήτημα της προέλευσης της παραμένει. Στη νευτώνεια βαρύτητα, η πηγή είναι η μάζα. Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η μάζα αποδεικνύεται ότι είναι μέρος μιας γενικότερης ποσότητας που ονομάζεται τανυστής ενέργειας-ορμής, που περιλαμβάνει τόσο την ενέργεια και την πυκνότητα ορμής καθώς και το άγχος (δηλαδή, την πίεση και την διάτμηση).[19][20][21] Χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας, αυτός ο τανυστής γενικεύεται εύκολα σε καμπύλο χωρόχρονο. Αντλώντας επιπλέον την αναλογία με γεωμετρικά νευτώνεια βαρύτητα, είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι η εξίσωση πεδίου για τη βαρύτητα σχετίζεται με τον Τανυστής Ρίτσι, ο οποίος περιγράφει μια συγκεκριμένη κατηγορία παλιρροιακών φαινομένων: τη μεταβολή του όγκου για ένα μικρό σύννεφο των σωματιδίων που είναι αρχικά σε κατάσταση ηρεμίας, και στη συνέχεια πέφτουν ελεύθερα. Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η διατήρηση της ενέργειας-ορμής αντιστοιχεί στη δήλωση ότι η ενέργεια-ορμή είναι τανυστής ελεύθερης απόκλισης. Αυτή η φόρμουλα, επίσης, είναι εύκολα γενικευμένη σε καμπύλες χωροχρόνου με την αντικατάσταση των μερικών παραγώγων με καμπύλες-πολλαπλών ομολόγων τους, συναλλοίωτα παράγωγα μελετήθηκαν στη διαφορική γεωμετρία. Με την πρόσθετη αυτή κατάσταση-η συναλλοίωτη απόκλιση του τανυστή ενέργειας-ορμής, και ως εκ τούτου του ό,τι είναι στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, είναι μηδέν-το απλούστερο σύνολο εξισώσεων είναι αυτές που ονομάζονται πεδιακές εξισώσεις του Αϊνστάιν:

 

Στην αριστερή πλευρά είναι ο τανυστής Αϊνστάιν, ένας ειδικός χωρίς απόκλιση συνδυασμός του τανυστή Ricci και του μετρικού. Ειδικότερα,

 

είναι η μονοδιάστατη καμπυλότητα. Ο τανυστής Ricci από μόνος του σχετίζεται με τον γενικότερο τανυστή καμπυλότητας Riemann, όπως

 

Στη δεξιά πλευρά, Tab είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής. Όλοι οι τανυστές είναι γραμμένοι σε αφηρημένο συμβολικό δείκτη. [30]Συνδυάζοντας την πρόβλεψη της θεωρίας με τα παρατηρήσιμα αποτελέσματα για τις πλανητικές τροχιές (ή, ισοδύναμα, εξασφαλίζοντας ότι η αδύναμη-βαρύτητα, χαμηλό-όριο ταχύτητας είναι νευτώνεια μηχανική), η σταθερά αναλογίας μπορεί να καθοριστεί ως κ = 8πG/c4, με G σταθερά βαρύτητας και c η ταχύτητα του φωτός.[22] Όταν δεν υπάρχει ύλη, έτσι ώστε ο τανυστής ενέργειας-ορμής να εξαφανίζεται, το αποτέλεσμα είναι οι κενές εξισώσεις του Αϊνστάιν.

Υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις για τη γενική σχετικότητα που στηρίζονται πάνω στις ίδιες εγκαταστάσεις, που περιλαμβάνουν πρόσθετους κανόνες και / ή περιορισμούς, που οδηγούν σε διαφορετικές εξισώσεις πεδίου. Παραδείγματα είναι η Brans-Dicke θεωρία, ο τηλεπαραλληλισμός και η Αϊνστάιν-Cartan θεωρία.[23]

Ορισμός και βασικές εφαρμογές Επεξεργασία

Η παραγωγή που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα περιέχει όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για τον καθορισμό της γενικής σχετικότητας, περιγράφουν βασικές ιδιότητες της, και αντιμετωπίζουν ένα ζήτημα ζωτικής σημασίας στη φυσική, δηλαδή το πώς η θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοντέλο για την οικοδόμηση.

Ορισμός και βασικές ιδιότητες Επεξεργασία

Η γενική σχετικότητα είναι μια μετρική θεωρία της βαρύτητας. Στον πυρήνα της είναι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν, που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας των τεσσάρων διαστάσεων, την ψευδο-Riemann πολλαπλότητα που εκπροσωπεί τον χωροχρόνο, και την ενέργεια-ορμή που περιέχονται σε αυτό το χωροχρόνο.[24][25] Φαινόμενα που στην κλασική μηχανική αποδίδονται στη δράση της δύναμης της βαρύτητας (όπως η ελεύθερη πτώση, τροχιακή κίνηση, και πορείες διαστημόπλοιων), αντιστοιχούν σε αδρανειακή κίνηση μέσα σε μια κυρτή γεωμετρία του χωροχρόνου στη γενική σχετικότητα, δεν υπάρχει βαρυτική δύναμη εκτροπής αντικεiμένων από τις φυσικές, ευθείες διαδρομές τους. Αντ' αυτού, η βαρύτητα αντιστοιχεί σε μεταβολές στις ιδιότητες του χώρου και του χρόνου, το οποίο με τη σειρά του αλλάζει τις πιο ευθείες-πιθανές διαδρομές που τα αντικείμενα θα ακολουθήσουν φυσικά.[34] Η καμπυλότητα είναι, με τη σειρά της, που προκαλείται από την ενέργεια-ορμής της ύλης. Παραφράζοντας τον σχετικιστική Τζον Άρτσιμπαλντ Γουίλερ, ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πως να κινηθεί. Η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί.[26]

Ενώ η γενική σχετικότητα αντικαθιστά το βαθμωτό δυναμικό της βαρύτητας της κλασικής φυσικής από ένα συμμετρικό βαθμίδας-δύο τανυστή, ο τελευταίος μειώνει την πρώτη, σε περιορισμένες περιπτώσεις. Για τα ασθενή βαρυτικά πεδία και αργά σε ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, οι προβλέψεις της θεωρίας συγκλίνουν με εκείνα του νόμου του Νεύτωνα της παγκόσμιας έλξης.

Αφού είναι κατασκευασμένη με τανυστές, η γενική σχετικότητα παρουσιάζει γενική συνδιακύμανση: οι νόμοι της-και οι περαιτέρω νόμοι που διατυπώνονται στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας-λαμβάνουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων.[27] Επιπλέον, η θεωρία δεν περιέχει κανένα αναλλοίωτο γεωμετρικά δομικό υπόβαθρο, δηλαδή είναι ανεξάρτητο υπόβαθρο. Ικανοποιεί έτσι μια πιο αυστηρή γενική αρχή της σχετικότητας, δηλαδή ότι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές.[28] Σε τοπικό επίπεδο, όπως εκφράζεται στην αρχή της ισοδυναμίας, ο χωροχρόνος είναι Minkowskian, και οι νόμοι της φυσικής αναδεικνύουν την τοπική αναλλοίωτη του Λόρεντς.[29]

Το χτίσιμο του μοντέλου Επεξεργασία

Η βασική έννοια της γενικής σχετικότητας μοντέλου οικοδόμησης είναι μία από τις λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν. Λαμβάνοντας υπόψη τις δύο εξισώσεις του Αϊνστάιν και κατάλληλες εξισώσεις για τις ιδιότητες της ύλης, μια τέτοια λύση αποτελείται από μία ειδική ημι-Riemannian πολλαπλότητα (συνήθως ορίζεται δίνοντας τη μέτρηση σε συγκεκριμένες συντεταγμένες), και συγκεκριμένα υλικά σώματα που ορίζονται στην εν λόγω πολλαπλότητα. Η ύλη και η γεωμετρία πρέπει να πληρούν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, έτσι ώστε, ο ενέργειας-ορμής της ύλης να είναι ελεύθερος απόκλισης. Η ύλη πρέπει, φυσικά, να πληροί οποιεσδήποτε πρόσθετες εξισώσεις επιβλήθηκαν στις ιδιότητές του. Με λίγα λόγια, μια τέτοια λύση είναι ένα σύμπαν μοντέλο που ικανοποιεί τους νόμους της γενικής σχετικότητας, και, ενδεχομένως, επιπλέον νόμων που διέπουν οπουδήποτε η ύλη μπορεί να είναι παρούσα.[30]

Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και, ως εκ τούτου, είναι δύσκολο να επιλυθούν ακριβώς.[31] Παρ' όλα αυτά, είναι γνωστή μια σειρά από ακριβείς λύσεις, παρόλο που μόνο λίγες από αυτές έχουν άμεσες φυσικές εφαρμογές.[32] Οι πιο γνωστές ακριβείς λύσεις, καθώς επίσης και τα πλέον ενδιαφέροντα από την άποψη της φυσικής, είναι η λύση Σβάρτσιλντ, η λύση Ράινερ-Νόρντστρομ και η λύση Κερ, κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε μία ορισμένου τύπου μαύρη τρύπα σε ένα κατά τα άλλα άδειο σύμπαν,[33] και τα Φρίντμαν–Λεμαίτρ–Ρόμπερτσον–Γουόκερ και ντε Σίτερ σύμπαντα, κάθε ένα από αυτά περιγράφει έναν εκτεταμένο κόσμο.[34] Ακριβείς λύσεις μεγάλου θεωρητικού ενδιαφέροντος περιλαμβάνουν το σύμπαν Γκέντελ (που ανοίγει την δυνατότητα του ταξιδιού στο χρόνο σε καμπύλες χωροχρόνου), η λύση Taub-NUT (ένα συμπαντικό μοντέλο που είναι ομοιογενές, αλλά ανισότροπο) και ο χώρος αντί-ντε Σίτερ (ο οποίος έχει έρθει πρόσφατα στο προσκήνιο στο πλαίσιο υποθέσεων που ονομάζονται Μανταλσένα).[35]

Δεδομένης της δυσκολίας εξεύρεσης ακριβών λύσεων, οι εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν επίσης επιλύονται συχνά από αριθμητική ολοκλήρωση σε έναν υπολογιστή, ή με την εξέταση μικρών διαταραχών των ακριβών λύσεων. Στον τομέα της αριθμητικής σχετικότητας, οι ισχυροί υπολογιστές χρησιμοποιούνται για να προσομοιώσουν τη γεωμετρία του χωροχρόνου και να λύσουν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν για ενδιαφέρουσες καταστάσεις, όπως δύο συγκρουόμενες μαύρες τρύπες.[36] Κατ' αρχήν, οι μέθοδοι αυτοί μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε σύστημα, αν υπάρχουν επαρκείς πόροι από υπολογιστή, και μπορούν να αντιμετωπιστούν τα θεμελιώδη ζητήματα, όπως οι γυμνές ιδιομορφίες. Κατά προσέγγιση λύσεις μπορούν επίσης να βρεθούν από την θεωρίες όχλησης όπως ευθυγραμμισμένη βαρύτητα[37] και την γενίκευσή της, η προ-Νευτώνια επέκταση, τα οποία αναπτύχθηκαν από τον Αϊνστάιν. Ο τελευταίος παρέχει μια συστηματική προσέγγιση στην επίλυση της γεωμετρία του χωροχρόνου μιας που περιέχει μια κατανομή της ύλης που κινείται αργά σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Η επέκταση περιλαμβάνει μια σειρά από όρους:οι πρώτοι όροι αντιπροσωπεύουν νευτώνεια βαρύτητα, ενώ οι μετέπειτα όροι αντιπροσωπεύουν ολοένα και μικρότερες διορθώσεις στη θεωρία του Νεύτωνα λόγω της γενικής σχετικότητας.[38] Η παράταση αυτής της επέκτασης είναι ο Παραμετρικοποιημένος μετα-Νευτώνειος (PPN) φορμαλισμός, ο οποίος επιτρέπει την ποσοτική σύγκριση μεταξύ των προβλέψεων της γενικής σχετικότητας και τις εναλλακτικής θεωρίας.[39]

Πειραματική επαλήθευση Επεξεργασία

 
Η πιο διάσημη πρώιμη πειραματική επαλήθευση της γενικής σχετικότητας έγινε το 1919, κατά τη διάρκεια ηλιακής έκλειψης. Σύμφωνα με τον Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον, μπορούσε να παρατηρηθεί η καμπύλωση του φωτός ενός αστέρα γύρω από τον ήλιο, καθώς έφτανε στον παρατηρητή στη Γη.

Για την επαλήθευση της Γενικής Σχετικότητας ο Άλμπερτ Αϊνστάιν είχε προτείνει τρία πειραματικά τεστ:

  1. Τη μέτρηση της εκτροπής του φωτός των αστεριών καθώς οι ακτίνες περνούν πολύ κοντά από τον Ήλιο. Το αποτέλεσμα που προβλεπόταν θεωρητικά επιβεβαιώθηκε το 1919 με βάση φωτογραφίες της θέσης αστεριών πολύ κοντά στον ηλιακό δίσκο κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης ηλίου στο νησί Πρίνσιπε του Ατλαντικού.
  2. Μια θεωρητική πρόβλεψη για τη μετατόπιση του περιηλίου του Ερμή. Το περιήλιο του Ερμή "στρέφεται" αργά γύρω από τον ήλιο, και ο Αϊνστάιν εξήγησε τη μετατόπιση αυτή ως αποτέλεσμα της Γενικής Σχετικότητας, επιβεβαιωμένος πάλι από το πείραμα.
  3. Τη μετατόπιση φάσματος προς το ερυθρό λόγω της βαρύτητας. Το τεστ αυτό έγινε το 1959 στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ με επιτυχία, και αποτέλεσε και την πρώτη μέτρηση υψηλής ακρίβειας των αποτελεσμάτων της Γενικής Σχετικότητας.

Τα επόμενα χρόνια η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας για τη βαρύτητα επιβεβαιώθηκε και με πλήθος άλλων πειραμάτων, το τελευταίο από τα οποία, με τη χρήση του δορυφόρου Gravity B, επιχείρησε να μετρήσει το στροβιλισμό του χωροχρόνου που προκαλεί η ιδιοπεριστροφή της γης και τη στρέβλωσή του κοντά σε μεγάλες μάζες (το λεγόμενο γεωδαιτικό φαινόμενο).

Συνέπειες της θεωρίας του Αϊνστάιν Επεξεργασία

Η γενική σχετικότητα έχει μια σειρά από φυσικές συνέπειες. Μερικές απορρέουν απευθείας από τα αξιώματα της θεωρίας, ενώ άλλες έχουν καταστεί σαφείς μόνο κατά τη διάρκεια των ενενήντα χρόνια της έρευνας που ακολούθησε την αρχική δημοσίευση του Αϊνστάιν.

Βαρυτική διαστολή του χρόνου και αλλαγή της συχνότητας Επεξεργασία

 
Σχηματική αναπαράσταση της βαρυτική ερυθρούς μετατόπισης ενός κύματος φωτός που διαφεύγει από την επιφάνεια του σώματος μια μάζας.

Υποθέτοντας ότι η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει,[40] η βαρύτητα επηρεάζει το πέρασμα του χρόνου. Το φως στέλνεται μέσα σε ένα πηγάδι gravity well το οποίο ονομάζεται blueshift, ενώ το ελαφρύ αποστέλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση (δηλαδή, εξόδου από την βαρύτητα) είναι redshift συλλογικά, τα δύο αυτά φαινόμενα είναι γνωστά ως η βαρυτική μετατόπιση συχνότητας. Γενικότερα, οι διαδικασίες κοντά σε ένα τεράστιο σώμα τρέχουν πιο αργά σε σύγκριση με τις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα πιο μακριά. Αυτή η επίδραση είναι γνωστή ως βαρυτική διαστολή του χρόνου.[41]

Η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό έχει μετρηθεί στο εργαστήριο [42] χρησιμοποιώντας αστρονομικές παρατηρήσεις.[43] Βαρυτική διαστολή του χρόνου στο βαρυτικό πεδίο της Γης έχει μετρηθεί πολλές φορές χρησιμοποιώντας ατομικά ρολόγια[44] ενώ η συνεχιζόμενη επικύρωση παρέχεται ως παρενέργεια της λειτουργίας του Παγκόσμιου Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS).[45] Οι δοκιμές σε ισχυρότερα βαρυτικά πεδία παρέχονται από την παρατήρηση των δυαδικών pulsars.[46] Όλα τα αποτελέσματα είναι σε συμφωνία με τη γενική σχετικότητα.[47] Ωστόσο, στο σημερινό επίπεδο της ακρίβειας, οι παρατηρήσεις αυτές δεν μπορούν να διακριθούν μεταξύ της γενικής σχετικότητας και άλλες θεωρίες στις οποίες η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει.[48]

Διάχυση φωτός και χρονική καθυστέρηση βαρύτητας Επεξεργασία

 
Deflection of light (sent out from the location shown in blue) near a compact body (shown in gray)

Η γενική σχετικότητα προβλέπει πως η διαδρομή του φωτός κάμπτεται σε ένα βαρυτικό πεδίο. Το φως που διέρχεται από ένα σώμα μεγάλου όγκου, διαχέεται προς το σώμα αυτό. Το φαινόμενο αυτό επιβεβαιώνεται παρατηρώντας ότι το φως των αστέρων ή των μακρινών κβάζαρ διαχέεται καθώς περνά τον ήλιο.[49]

Αυτό καθώς και παρόμοιες υποθέσεις, προκύπτουν από το γεγονός που θέλει το φως να ακολουθεί αυτό που ονομάζουμε light-like (σαν φως) ή μηδενική γεωδαισιακή καμπύλη- δεν είναι παρά μία γενίκευση των ευθειών κατά τις οποίες ταξιδεύει το φως στην κλασική φυσική. Αυτού του είδους οι γεωδαισιακές καμπύλες είναι η γενίκευση των σταθερών της ταχύτητας του φωτός στην ειδική θεωρία.[50] Εξετάζοντας κάποιος το κατάλληλο χωροχρονικό μοντέλο (είτε η λύση Σβάρτσιλντ είτε -όταν πρόκειται για περισσότερες από μία μάζες- το post-Newtonian expansion),[51] παρουσιάζονται διάφορα φαινόμενα της επίδρασης της βαρύτητας στο φως. Αν και η κάμψη του φωτός μπορεί να εξηγηθεί απλά επεκτείνοντας την καθολική θεωρία της ελεύθερης πτώσης στο φως,[52] η γωνία εκτροπής που προκύπτει από τέτοιους υπολογισμούς έχει τη μισή τιμή από αυτή που προκύπτει από τη γενική σχετικότητα.[53]

Στενά συνδεδεμένη με την διάχυση του φωτός είναι και η βαρυτική χρονική καθυστέρηση (ή καθυστέρηση Shapiro), φαινόμενο κατά το οποίο τα σήματα του φωτός αργούν να διέλθουν μέσω του βαρυτικού πεδίου. Για αυτή τη πρόβλεψη διάφορα τεστ έχουν πραγματοποιηθεί.[54] Στον πραμετρικοποιημένο μετα-Νευτώνειο φορμαλισμό (PPN), οι μετρήσεις τόσο της διάχυσης του φωτός όσο και της βαρυτικής χρονικής καθυστέρησης προσδιορίζουν μια παράμετρο y, η οποία κωδικοποιεί την επίδραση της βαρύτητας στη γεωμετρία του σύμπαντος.[55]

Βαρυτικά κύματα Επεξεργασία

Κύριο λήμμα: Βαρυτικά κύματα
 
Δακτύλιος από σωματίδια τα οποία επηρεάζονται από βαρυτικό κύμα.

Μία από τις πολλές αναλογίες μεταξύ της βαρύτητας ενός ασθενούς πεδίου και του ηλεκτρομαγνητισμού είναι ότι, ανάλογα με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα υπάρχουν βαρυτικά κύματα: κυματισμοί στην μετρική του χωροχρόνου που διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός.[56] Η απλούστερη μορφή ενός τέτοιου κύματος μπορεί να απεικονιστεί με τη δράση του σε ένα δακτύλιο από σωματίδια τα οποία εκτελούν ελεύθερη πτώση. Ένα ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται μέσω ενός τέτοιου δακτυλίου προς τον αναγνώστη και στρεβλώνει το δακτύλιο με ένα χαρακτηριστικό, ρυθμικό τρόπο (εικόνα στα δεξιά).[57] Αφού οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές, ισχυρά βαρυτικά κύματα δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας, καθιστώντας δύσκολη την περιγραφή τους. Αντίθετα, για ασθενή πεδία, μία γραμμική προσέγγιση μπορεί να επιτευχθεί. Τέτοια γραμμικά βαρυτικά κύματα αποτελούν αρκετά ακριβείς περιγραφές των εξαιρετικά αδύναμων κυμάτων που αναμένεται να φτάσουν στη Γη από μακρινά κοσμικά γεγονότα, τα οποία τυπικά καταλήγουν σε σχετικές αποστάσεις οι οποίες αυξάνονται και μειώνονται μέχρι και  . Οι μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων συνήθως κάνουν χρήση του γεγονότος ότι σε αυτά τα γραμμικά κύματα μπορεί να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός Fourier.[58]

Μερικές ακριβείς λύσεις περιγράφουν βαρυτικά κύματα χωρίς καμία προσέγγιση, π.χ., ένα κύμα που εκπέμπεται από τρένο και ταξιδεύει στο κενό[59] ή τα αποκαλούμενα σύμπαντα του Gowdi, μεταβλητές ενός διαστελλόμενου σύμπαντος το οποίο είναι γεμάτο με τα βαρυτικά κύματα.[60] Αλλά τα βαρυτικά κύματα που παράγονται σε ειδικές καταστάσεις όπως η συγχώνευση δύο μαύρων τρυπών, οι αριθμητικές μέθοδοι είναι σήμερα ο μόνος τρόπος για να κατασκευαστούν κατάλληλα μοντέλα.[61]

Το 2016 επιβεβαιώθηκε επιτυχώς μέσω επιστημονικών πειραμάτων η ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων τα οποία προβλέπονται από τη θεωρία της σχετικότητας.[62]

Τροχιακές επιδράσεις και η σχετικότητα της κατεύθυνσης Επεξεργασία

Η γενική σχετικότητα διαφέρει από την κλασική μηχανική σε έναν αριθμό προβλέψεων σχετικά με τα τροχιακά σώματα. Προβλέπει μια συνολική περιστροφή (μετάπτωση) των πλανητικών τροχιών, καθώς και την τροχιακή φθορά που προκαλείται από την εκπομπή των βαρυτικών κυμάτων και των επιπτώσεων που σχετίζονται με τη σχετικότητα της κατεύθυνσης.

Μετάπτωση των αψίδων

 
Νευτώνεια (κόκκινο) περιστροφή συγκριτικά με την Αϊνσταϊvική περιστροφή (μπλε) ενός μοναχικού πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από έναν αστέρα.

Στη γενική σχετικότητα, η αψίδα οποιασδήποτε τροχιάς (το σημείο της τροχιάς του σώματος στο κέντρο του συστήματος της μάζας) προπορεύεται-η τροχιά δεν είναι μια έλλειψη, αλλά μοιάζει με μια έλλειψη που περιστρέφεται στο επίκεντρο της, με αποτέλεσμα ένα τριαντάφυλλο, καμπύλη που μοιάζει με το σχήμα. Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται πρώτα από τον Αϊνστάιν, ο οποίος χρησιμοποιώντας μια κατά προσέγγιση μέτρηση αντιπροσωπεύει το Νευτώνειο όριο και το θέσιμό του σε τροχιά γύρω από το σώμα, όπως ένα σωματίδιο δοκιμής. Για τον ίδιο, το γεγονός ότι η θεωρία του έδωσε μια απλή εξήγηση των Ελέγχων της γενικής σχετικότητας Perihelion μετάπτωση του Ερμή,(ανώμαλη μετακίνηση του περιηλίου του πλανήτη Ερμή), που ανακαλύφθηκε νωρίτερα από Urbain Le Verrier το 1859, ήταν σημαντικά αποδεικτικά στοιχεία ότι είχε επιτέλους ορίσει τη σωστή μορφή των εξισώσεων πεδίου βαρύτητας (του Αϊνστάιν).

Το αποτέλεσμα μπορεί επίσης να προέρχεται και από τη χρήση της μετρικής Σβάρτσιλντ (που περιγράφει τις χωροχρονικές γύρω από μια σφαιρική μάζα). Αυτό οφείλεται στην επίδραση της βαρύτητας από τη γεωμετρία του χώρου και στη συμβολή της αυτοενέργειας της βαρύτητας ενός σώματος (που κωδικοποιείται στη μη γραμμικότητα των εξισώσεων του Αϊνστάιν).[63] Η σχετικιστική μετάπτωση έχει παρατηρηθεί για όλους τους πλανήτες που επιτρέπουν ακριβείς μετρήσεις μετάπτωσης (Ερμής, Αφροδίτη και Γη),[64] καθώς και στα δυαδικά Pulsar συστήματα, όπου είναι μεγαλύτερα από πέντε τάξεις μεγέθους.[65]

Τροχιακή φθορά

 
Αποσύνθεση τροχιάς για το PSR1913+16:Η αλλαγή της ώρας σε δευτερόλεπτα, παρακολουθείται εδώ και πάνω από τρεις δεκαετίες.[66]

Σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα, το δυαδικό σύστημα θα εκπέμπει βαρυτικά κύματα, με αποτέλεσμα να χάνει ενέργεια. Λόγω αυτής της απώλειας, η απόσταση μεταξύ των δύο φορέων σε τροχιά μειώνεται, και το ίδιο κάνει και η περίοδος της τροχιάς τους. Εντός του Ηλιακού Συστήματος ή για τα απλά διπλά αστέρια, η επίδραση είναι πολύ μικρή για να μπορεί να παρατηρηθεί. Αυτή δεν είναι η περίπτωση ενός δυαδικού πάλσαρ, ένα σύστημα δύο τροχιών άστρου νετρονίων, ένα εκ των οποίων είναι ένα πάλσαρ: από το πάλσαρ, οι παρατηρητές στη Γη λαμβάνουν μια τακτική σειρά ραδιοφωνικών παλμών που μπορεί να χρησιμεύσει ως ένα εξαιρετικά ακριβές ρολόι, το οποίο επιτρέπει ακριβείς μετρήσεις της τροχιακής περιόδου. Επειδή οι αστέρες νετρονίων είναι πολύ συμπαγείς, σημαντικές ποσότητες ενέργειας εκπέμπονται με τη μορφή ακτινοβολίας βαρύτητας.[67]

Η πρώτη παρατήρηση της μείωσης στην τροχιακή περίοδο λόγω της εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων έγινε από τους Hulse και Taylor, χρησιμοποιώντας ένα δυαδικό πάλσαρ PSR1913+16 που είχαν ανακαλύψει το 1974. Αυτή ήταν η πρώτη ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων, έστω και έμμεση, για την οποία απονεμήθηκε το 1993 βραβείο Νόμπελ στη φυσική.[68] Από τότε, πολλά άλλα δυαδικά πάλσαρ έχουν βρεθεί, και ιδίως το διπλό πάλσαρ PSR J0737-3039, στα οποία τα δύο αστέρια είναι πάλσαρ.[69]

Γεωδαιτική μετάπτωση και βαρυτομαγνητισμός

Αρκετά σχετικιστικά φαινόμενα που συνδέονται άμεσα με την σχετικότητα της κατεύθυνσης.[70] Ένα από αυτά είναι το γεωδαιτικό φαινόμενο: η κατεύθυνση του άξονα του γυροσκοπίου σε ελεύθερη πτώση σε καμπύλο χωρόχρονο θα αλλάξει σε σύγκριση, για παράδειγμα, με την κατεύθυνση του φωτός που λαμβάνεται από μακρινά αστέρια, ακόμη και αν ένα τέτοιο γυροσκόπιο αντιπροσωπεύει τον τρόπο της διατήρησης μιας κατεύθυνσης όσο το δυνατόν σταθερότερα ("παράλληλη μεταφορά").[71] Για το σύστημα ΦεγγάριΓη, Αυτή η επίδραση έχει μετρηθεί με τη βοήθεια του σεληνιακού λέιζερ.[72] Πιο πρόσφατα, έχει μετρηθεί για τις δοκιμαστικές μάζες πάνω στο δορυφόρο Gravity Probe B με ακρίβεια καλύτερη από 0,3%.[73][74][75]

Κοντά σε μια περιστρεφόμενη μάζα, υπάρχουν τα λεγόμενα βαρυτομαγνητικά αποτελέσματα. Ένας μακρινός παρατηρητής θα καθορίσει ότι τα αντικείμενα κοντά στη μάζα να "σέρνονται γύρω». Αυτή είναι η πιο ακραία για την περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες, όπου, για κάθε αντικείμενο εισέρχεται σε μια ζώνη γνωστή ως εργόσφαιρα, η περιστροφή είναι αναπόφευκτη.[76] Τέτοια αποτελέσματα μπορεί και πάλι να ελέγχονται μέσω της επιρροής τους από τον προσανατολισμό του γυροσκοπίου σε ελεύθερη πτώση.[77][78] Έχουν γίνει κάπως αμφιλεγόμενες δοκιμές χρησιμοποιώντας τους LAGEOS δορυφόρους, επιβεβαιώνοντας τη σχετικιστική πρόβλεψη.[79] Επίσης, η Mars Global Surveyor έχει χρησιμοποιήσει καθετήρα γύρω από τον Άρη.[80][81]

Αστροφυσικές εφαρμογές Επεξεργασία

Βαρυτικός φακός Επεξεργασία

Κύριο λήμμα: Βαρυτικός φακός

Η εκτροπή του φωτός είναι υπεύθυνη για ένα νέο τύπο αστρονομικών φαινομένων. Αν ένα τεράστιο αντικείμενο τοποθετηθεί ανάμεσα στον αστρονόμο και ένα μακρινό στοχευμένο αντικείμενο με την κατάλληλη μάζα και σχετικές αποστάσεις, τότε ο αστρονόμος θα δει πολλές διαστρεβλωμένες εικόνες του αντικειμένου αυτού. Τέτοιους είδους επιδράσεις είναι γνωστές ως βαρυτικός φακός.[82]

Μαύρες τρύπες και άλλα συμπαγή αντικείμενα Επεξεργασία

Όποτε η αναλογία μάζας από ένα αντικείμενο στην ακτίνα γίνεται επαρκώς μεγάλη, η γενική σχετικότητα προβλέπει το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας, μια περιοχή του χώρου από την οποία τίποτα, ακόμη και το φως, δεν μπορεί να ξεφύγει. Στα τρέχοντα αποδεχόμενα μοντέλα αστρικής εξέλιξης, αστέρες νετρονίων 1.4 ηλιακές μάζες, και αστρικές μαύρες τρύπες με λίγες έως μερικές δεκάδες ηλιακές μάζες, πιστεύεται ότι είναι η τελική κατάσταση για την εξέλιξη των άστρων.[83] Συνήθως ένας γαλαξίας έχει μία υπερσυμπαγή μαύρη τρύπα με μερικά εκατομμύρια έως μερικά δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες στο κέντρο του,[84] και η παρουσία της οποίας έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του γαλαξία και μεγαλύτερων κοσμικών δομών.[85]

Αστρονομικά, η πιο σημαντική ιδιότητα των συμπαγών αντικειμένων είναι ότι παρέχουν ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό μηχανισμό για τη μετατροπή της βαρυτικής ενέργειας σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.[86] Επίσης, η πτώση της σκόνης ή των αερίων της ύλης σε αστρική ή σε υπερσυμπαγείς μαύρες τρύπες, πιστεύεται ότι είναι υπεύθυνη για μερικά θεαματικά φωτεινά αστρονομικά αντικείμενα, κυρίως διάφορα είδη των ενεργών γαλαξιακών πυρήνων σε γαλαξιακές κλίμακες και αστρικού μεγέθους αντικείμενα, όπως microquasars.[87] Ειδικότερα, ο σχηματισμός μπορεί να οδηγήσει σε σχετικιστικούς πίδακες, επικεντρωμένες δέσμες υψηλής ενέργειας σωματίδια που αποτελούν αντικείμενα που πετούν στο διάστημα με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός.[88] Η γενική σχετικότητα παίζει κεντρικό ρόλο όλων αυτών των φαινομένων, και των παρατηρήσεων που παρέχουν ισχυρές ενδείξεις για την ύπαρξη μαύρων τρυπών με τις ιδιότητες που προβλέπονται από τη θεωρία.

Οι μαύρες τρύπες είναι επίσης περιζήτητοι στόχοι για την αναζήτηση βαρυτικών κυμάτων. Συνοψίζοντας η μαύρη τρύπα πρέπει να οδηγήσει σε μερικά από τα ισχυρότερα σήματα βαρυτικών κυμάτων φθάνοντας σε ανιχνευτές εδώ στη Γη, και το στάδιο αμέσως πριν από τη συγχώνευση ("τιτίβισμα") θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως ένα "πρότυπο κερί" για να υπολογίσει την απόσταση της συγχώνευσης των γεγονότων και ως εκ τούτου να χρησιμεύσει ως ανιχνευτής της κοσμικής διαστολής σε μεγάλες αποστάσεις.[89] Τα βαρυτικά κύματα που παράγονται από μία αστρική μαύρη τρύπα βυθίζονται σε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα θα πρέπει να παρέχουν άμεσες πληροφορίες για τη γεωμετρία της υπερμεγέθους μαύρης τρύπας.[90]

Κοσμολογία Επεξεργασία

Τα σημερινά μοντέλα της κοσμολογίας βασίζονται στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν, οι οποίες περιλαμβάνουν την κοσμολογική σταθερά Λ αφού έχει σημαντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυναμική του σύμπαντος

 

όπου gab είναι η χωροχρονική μετρική.[91] Ισότροπα και ομογενή διαλύματα αυτών των ενισχυμένων εξισώσεων, οι Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λύσεις,[92] επιτρέπουν στους φυσικούς να μοντελοποιήσουν το σύμπαν που έχει εξελιχθεί τα τελευταία 14 δις χρόνια από μία ζεστή, προ Big Bang φάση.[93] Μόλις ένας μικρός αριθμός παραμέτρων (για παράδειγμα μέση πυκνότητα της ύλης του σύμπαντος) έχουν καθοριστεί από την αστρονομική παρατήρηση,[94] περαιτέρω στοιχεία παρατήρησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να θέσουν τα μοντέλα για τη δοκιμή.[95] Προβλέψεις, όλες επιτυχημένες, περιλαμβάνουν την αρχική αφθονία των χημικών στοιχείων που σχηματίζονται σε μια περίοδο της αρχέγονης νουκλεοσύνθεσης,[96] τις μεγάλης κλίμακας δομές του σύμπαντος,[97] και την ύπαρξη και τις ιδιότητες μιας "θερμικής ηχούς" από την αρχή του σύμπαντος, την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.[98]

Αστρονομικές παρατηρήσεις του κοσμολογικού ρυθμού διαστολής επιτρέπουν την συνολική ποσότητα της ύλης στο σύμπαν να υπολογιστεί, παρόλο που η φύση της ύλης παραμένει μυστηριώδης εν μέρει. Περίπου 90% της συνολικής ύλης εμφανίζεται να είναι η επονομαζόμενη σκοτεινή ύλη, η οποία έχει μάζα (ή ισοδύναμα, βαρυτική επίδραση), αλλά δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά και, ως εκ τούτου, δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα.[99] Δεν υπάρχει γενικά αποδεχτή περιγραφή αυτού του νέου είδους της ύλης, μέσα στο πλαίσιο της γνωστής σωματιδιακής φυσικής[100] ή αλλού.[101] Παρατηρήσιμες αποδείξεις από την μετατόπιση προς το ερυθρό έρευνες των μακρινών supernova και τις μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου δείχνουν επίσης ότι η εξέλιξη του σύμπαντος μας επηρεάζεται σημαντικά από μια κοσμολογική σταθερά με αποτέλεσμα την επιτάχυνση της κοσμικής διαστολής ή, ισοδύναμα, από μια μορφή ενέργειας με μια ασυνήθιστη εξίσωση της κατάστασης, που είναι γνωστή ως σκοτεινή ενέργεια, η φύση της οποίας παραμένει ασαφής.[102]

Μία επονομαζόμενη πληθωριστική φάση,[103] μία πρόσθετη φάση μιας σημαντικά επιταχυνόμενης επέκτασης σε κοσμικές περιόδους περίπου δευτερολέπτων, υποτέθηκε το 1980 για λογαριασμό αρκετά αινιγματικών παρατηρήσεων που ήταν ανεξήγητες από κλασικά κοσμολογικά μοντέλα, όπως η σχεδόν τέλεια ομοιογένεια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου.[104] Πρόσφατες μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν ως αποτέλεσμα την πρώτη απόδειξη για αυτό το σενάριο.[105] Ωστόσο, υπάρχει μια απίστευτη ποικιλία πιθανών πληθωριστικών σεναρίων, η οποία δεν μπορεί να περιορίζεται από τις τρέχουσες παρατηρήσεις.[106] Ένα ακόμη μεγαλύτερο ερώτημα είναι η φυσική του συντομότερου σύμπαντος, πριν από την πληθωριστική φάση και κοντά στο σημείο όπου τα κλασικά μοντέλα προβλέπουν τη μοναδικότητα του Big Bang. Μια έγκυρη απάντηση θα απαιτούσε μια πλήρη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί.[107]

Προηγμένες έννοιες Επεξεργασία

Αιτιώδης δομή και παγκόσμια γεωμετρία Επεξεργασία

 
Διάγραμμα Πενρόουζ-Κάρτερ ενός άπειρου σύμπαντος Μινκόφσκι.

Στη γενική σχετικότητα, κανένα υλικό σώμα δεν μπορεί να καλύψει τη διαφορά ή να ξεπεράσει έναν παλμό φωτός. Καμία επίδραση από ένα γεγονός Α δε μπορεί να φτάσει οποιαδήποτε άλλη X θέση πριν το φως φτάσει στο Α Χ. Κατά συνέπεια, μια εξερεύνηση όλων των κοσμογραμμών του φωτός δίνει βασικές πληροφορίες σχετικά με την αιτιώδη δομή του χωροχρόνου του. Αυτή η δομή μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας τα Πενρόουζ-Κάρτερ διαγράμματα στην οποία απείρως μεγάλες περιοχές του χώρου και άπειρα χρονικά διαστήματα έχουν συρρικνωθεί ("συμπαγοποιημένες") έτσι ώστε να χωρέσει σε ένα χάρτη πεπερασμένο, ενώ το φως ταξιδεύει ακόμα κατά μήκος των διαγωνίων, όπως στα πρότυπα διαγράμματα του χωροχρόνου.[108]

Έχοντας επίγνωση της σημασίας της αιτιατούς δομής, ο Ρότζερ Πενρόουζ και άλλοι έχουν αναπτύξει αυτό που είναι γνωστό ως παγκόσμια γεωμετρία. Στην παγκόσμια γεωμετρία, το αντικείμενο μελέτης δεν είναι μία συγκεκριμένη λύση (ή μία οικογένεια λύσεων) στις εξισώσεις του Αϊνστάιν.

Ορίζοντες Επεξεργασία

Χρησιμοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία, οι μερικοί χωροχρόνοι μπορεί να αποδειχθεί ότι περιέχουν όρια που ονομάζονται ορίζοντες, οι οποίoi οριοθετούν μια περιοχή από το υπόλοιπο του χωροχρόνου. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι οι μαύρες τρύπες: εάν η μάζα συμπιέζεται σε μία επαρκώς συμπαγή περιοχή του χώρου (όπως ορίζεται στο εικασίες στεφάνης, η σχετική κλίμακα μήκους είναι η ακτίνα Σβάρτσιλντ), καθόλου φως δε μπορεί να ξεφύγει προς τα έξω. Δεδομένου ότι κανένα αντικείμενο δε μπορεί να προσπεράσει έναν παλμό φωτός. Το πέρασμα από το εξωτερικό προς το εσωτερικό είναι ακόμα δυνατό, δείχνοντας ότι το όριο, ορίζοντας της μαύρης τρύπας, δεν είναι ένα φυσικό εμπόδιο.

 
Η εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παίζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργειας από μια τέτοια μαύρη τρύπα.

Η εργόσφαιρα μίας περιστρφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παίζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργειας από μία τέτοια μαύρη τρύπα. Οι πρώτες μελέτες των μαύρων τρυπών που επικαλούνται σαφείς λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν, και ιδίως τη σφαιρική λύση μετρική Σβάρτσιλντ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια στατική μαύρη τρύπα) και την αξονοσυμμετρική λύση Κερ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μία περιστρεφόμενη, σταθερή μαύρη τρύπα, και την εισαγωγή ενδιαφερόντων χαρακτηριστικών, όπως η εργόσφαιρα). Χρησιμοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία, μεταγενέστερες μελέτες έχουν αποκαλύψει πιο γενικές ιδιότητες των μελανών οπών. Σε μακροπρόθεσμη βάση, είναι μάλλον απλά αντικείμενα που χαρακτηρίζονται από έντεκα παραμέτρους που προσδιορίζουν την ενέργεια, ορμή, στροφορμή, θέση σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και το ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό υποδηλώνεται με τα θεωρήματα μοναδικότητας μιας μαύρης τρύπας: "το θεώρημα no-hair", δηλαδή, δεν υπάρχουν διακριτικά στοιχεία, όπως τα χτενίσματα των ανθρώπων. Ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα ενός αντικειμένου που βαρυτικά καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα, το αντικείμενο που προκύπτει (έχοντας εκπέμψει κύματα βαρύτητας) είναι πολύ απλή.

Ακόμη πιο εντυπωσιακά, υπάρχει ένα γενικό σύνολο των νόμων γνωστά ως μηχανική μαύρης τρύπας, η οποία είναι ανάλογη με τους νόμους της θερμοδυναμικής. Για παράδειγμα, από το δεύτερο νόμο της μηχανικής μαύρης τρύπας, η περιοχή του ορίζοντα περίπτωση γενικής μαύρη τρύπα ποτέ δεν θα μειώνεται με το χρόνο, ανάλογο με την εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Αυτό περιορίζει την ενέργεια που μπορεί να εξαχθεί κλασικά μέσα από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα (π.χ. από την Πένροουζ διεργασία). Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι οι νόμοι της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας, στην πραγματικότητα, ένα υποσύνολο των νόμων της θερμοδυναμικής, και ότι η περιοχή μαύρης τρύπας είναι ανάλογη με εντροπία της. Αυτό οδηγεί σε μια τροποποίηση των αρχικών νόμων της μηχανικής Ω: για παράδειγμα, όπως ο δεύτερος νόμος της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας γίνεται μέρος του ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, είναι δυνατό η περιοχή μιας μαύρης τρύπας να μειωθεί, όσο άλλες διαδικασίες εξασφαλίζουν ότι, συνολικά, η εντροπία αυξάνεται. Όπως θερμοδυναμικά αντικείμενα με μη μηδενική θερμοκρασία, οι μαύρες τρύπες πρέπει να εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία. Ημι-κλασικοί υπολογισμοί δείχνουν ότι πράγματι το κάνουν, με την επιφάνεια να παίζει το ρόλο της θερμοκρασίας στο νόμο του Πλανκ. Αυτή η ακτινοβολία είναι γνωστή ως ακτινοβολία Χόκινγκ.

Υπάρχουν πολλοί τύποι οριζόντων. Σε ένα συνεχώς επεκτεινόμενο σύμπαν, ένας παρατηρητής μπορεί να διαπιστώσει ότι ορισμένες περιοχές του παρελθόντος δεν μπορεί να παρατηρηθούν ("ορίζοντα των σωματιδίων"), και σε ορισμένες περιοχές του μέλλοντος δεν μπορεί να επηρεαστούν (ορίζοντας γεγονότων).[109] Ακόμη και σε επίπεδο χώρο Μινκόβσκι, όταν η περιγραφή προέρχεται από τον επιταχυνόμενο παρατηρητή (Ράιντλερ διάστημα), θα υπάρξουν ορίζοντες που συνδέονται με μία ημι-κλασσική ακτινοβολία, γνωστή ως ακτινοβολία Ούνρουχ.[110]

Μοναδικότητες Επεξεργασία

Ένα άλλο γενικό και αρκετά ενοχλητικό χαρακτηριστικό γνώρισμα της γενικής σχετικότητας είναι η εμφάνιση του χωροχρόνου ορίων γνωστή ως μοναδικότητες. Ο χωροχρόνος μπορεί να διερευνηθεί με την παρακολούθηση των χρονικών και των καμπυλών που καλύπτουν τον χωροχρόνο-όλους τους δυνατούς τρόπους ότι το φως και τα σωματίδια σε ελεύθερη πτώση μπορούν να ταξιδέψουν. Αλλά μερικές λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν έχουν "οδοντωτές άκρες" -περιοχές γνωστές ως χωροχρονικές μοναδικότητες, όπου τα μονοπάτια του φωτός και η πτώση σωματιδίων έρθει σε ένα απότομο τέλος, και η γεωμετρία γίνεται ασαφή. Στις πιο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις, αυτά είναι "μοναδικότητες καμπυλότητας", όπου γεωμετρικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν καμπυλότητα του χωροχρόνου, όπως η Ρίτσι μονοδιάστατη, να αναλάβει απείρου.[111] Γνωστά παραδείγματα του χωροχρόνου με μελλοντικές ανωμαλίες—όπου κοσμογραμμές τελειώνουν την λύση Σβάρτσιλντ, οι οποίες περιγράφουν inside το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας,[112] η λύση Κερ με σχήμα δακτυλίου ιδιομορφία του μέσα σε ένα αιώνιο τρύπα περιστρεφόμενες μαύρες.[113] Η Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λύση και άλλοι χωροχρόνοι περιγράφουν σύμπαντα που έχουν ιδιομορφίες οι καμπύλες του χωροχρόνου, δηλαδή Big Bang ανωμαλίες, και επίσης μερικές μελλοντικές ανωμαλίες (Big Crunch).[114]

Δεδομένου ότι αυτά τα παραδείγματα είναι όλα ιδιαίτερα συμμετρικά και έτσι απλοποιημένα-είναι δελεαστικό να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η εμφάνιση των ανωμαλιών είναι ένα κατασκεύασμα της εξιδανίκευσης.[115] Τα διάσημα θεωρήματα των ανωμαλιών, αποδεικνύονται χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της παγκόσμιας γεωμετρίας, λένε το αντίθετο: οι ανωμαλίες είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό της γενικής σχετικότητας, και αναπόφευκτα όταν η κατάρρευση ενός αντικειμένου με ρεαλιστικές ιδιοτήτων της ύλης έχει προχωρήσει πέρα από ένα ορισμένο στάδιο[116] και, επίσης, κατά την έναρξη μιας ευρείας κατηγορίας της επέκτασης συμπάντων.[117] Ωστόσο, τα θεωρήματα λένε πολλά για τις ιδιότητες των μοναδικοτήτων, και ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσας έρευνας είναι αφιερωμένο στην χαρακτηρίζουσα γενική δομή αυτών των οντοτήτων (υπέθεσε π.χ. με τη λεγόμενη BKL εικασία).[118] Η κοσμική υπόθεση λογοκρισίας δηλώνει ότι όλες οι ρεαλιστικές μελλοντικές ανωμαλίες (μη τέλειων συμμετριών, το θέμα με ρεαλιστικές ιδιότητες) ασφάλεια κρυμμένα πίσω από ένα χρονικό ορίζοντα, και ως εκ τούτου αόρατα σε όλους τους μακρινούς παρατηρητές. Ενώ δεν υπάρχει επίσημη απόδειξη δεν υπάρχει ακόμα, αριθμητικές προσομοιώσεις προσφέρουν αποδεικτικά στοιχεία της ισχύος του.[119]

Εξισώσεις εξέλιξης Επεξεργασία

Κάθε λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν περιλαμβάνει όλη την ιστορία του σύμπαντος δεν είναι απλά κάποιο στιγμιότυπο του πώς έχουν τα πράγματα, αλλά ένα σύνολο, που πιθανόν έχει σημασία, ο χωρόχρονος. Περιγράφει την κατάσταση της ύλης και της γεωμετρίας παντού και σε κάθε στιγμή στο συγκεκριμένο σύμπαν. Λόγω της γενικής συνδιακύμανσης της, η θεωρία του Αϊνστάιν δεν αρκεί από μόνη της για να καθορίσει την χρονική εξέλιξη του μετρικού τανυστή. Θα πρέπει να συνδυαστεί με μια συντεταγμένη κατάσταση, η οποία είναι ανάλογη με τον καθορισμό σε άλλες θεωρίες πεδίου.

Για να κατανοήσουμε τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, όπως μερικές διαφορικές εξισώσεις, είναι χρήσιμο να διατυπώσει με τρόπο που να περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος με την πάροδο του χρόνου. Αυτό γίνεται σε λεγόμενες συνθέσεις "3 +1", όπου χωροχρόνου χωρίζεται σε τρεις διαστάσεις χώρου και μία διάσταση του χρόνου. Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι το ADM formalism.[152] Οι αποσυνθέσεις δείχνουν ότι οι εξισώσεις εξέλιξης του χωροχρόνου της γενικής σχετικότητας συμπεριφέρονται καλά: λύσεις υπάρχουν πάντα, και είναι μοναδικές ορίζονται, όταν θα έχουν κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Τέτοια σκευάσματα των εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν είναι η βάση της αριθμητικών σχετικότητας.

Παγκόσμιες και οιονεί τοπικές ποσότητες Επεξεργασία

Η έννοια των εξισώσεων εξέλιξης είναι στενά συνδεδεμένη με μια άλλη πτυχή της γενικής σχετικιστικής φυσικής. Στη θεωρία του Αϊνστάιν, είναι αδύνατο να βρεθεί ένας γενικός ορισμός για μια φαινομενικά απλή ιδιότητα, όπως η συνολική μάζα ενός συστήματος (ή ενέργεια). Ο κύριος λόγος είναι ότι το βαρυτικό πεδίο, όπως και κάθε φυσικό πεδίο, θα πρέπει να αποδοθεί μια ορισμένη ενέργεια, αλλά αποδεικνύεται ότι είναι ουσιαστικά αδύνατο να εντοπίσουν αυτή την ενέργεια.

Παρόλα αυτά, υπάρχουν δυνατότητες να καθοριστεί συνολική μάζα ενός συστήματος, είτε χρησιμοποιώντας μια υποθετική «απείρως μακρινό παρατηρητή" (μάζα ADM) ή κατάλληλες συμμετρίες (μάζα Κόμαρ). Αν αφαιρεθούν από συνολική μάζα του συστήματος η ενέργεια που μεταφέρεται μακριά στο άπειρο από τα βαρυτικά κύματα, το αποτέλεσμα είναι η λεγόμενη μάζα Bondi στο φωτοειδές άπειρο. Ακριβώς όπως στην κλασσική φυσική, μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτές οι μάζες είναι θετικές. Αντίστοιχοι παγκόσμιοι ορισμοί υπάρχουν για την ορμή και στροφορμή. Υπήρξαν επίσης μια σειρά από απόπειρες να καθοριστούν οιονεί τοπικές ποσότητες, όπως η μάζα ενός απομονωμένου συστήματος διατυπώνονται χρησιμοποιώντας μόνο τις ποσότητες που ορίζονται στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης περιοχής του διαστήματος που περιέχει το εν λόγω σύστημα. Η ελπίδα είναι να προμηθευτούμε μία ποσότητα χρήσιμη για γενικές δηλώσεις σχετικά απομονωμένα συστήματα, όπως μια ακριβέστερη διατύπωση της εικασίας στεφάνης.

Σχέση με την κβαντική θεωρία Επεξεργασία

Εάν η γενική σχετικότητα θεωρείται ένας από τους δύο πυλώνες της σύγχρονης φυσικής, η κβαντική θεωρία, με βάση την κατανόηση της ύλης από στοιχειώδη σωματίδια στη φυσική στερεάς κατάστασης, είναι η άλλη.[120] Ωστόσο, το πώς οι έννοιες της κβαντικής θεωρίας μπορούν να συμβιβαστούν με αυτές της γενικής σχετικότητας είναι ένα ακόμη ένα αναπάντητο ερώτημα.

Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο Επεξεργασία

Οι κοινές κβαντικές θεωρίες πεδίου, οι οποίες αποτελούν τη βάση της σύγχρονης φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, που ορίζεται σε επίπεδο χώρο Μινκόφσκι, η οποία είναι μια εξαιρετική προσέγγιση, όταν πρόκειται για την περιγραφή της συμπεριφοράς των μικροσκοπικών σωματιδίων σε ασθενή βαρυτικά πεδία, όπως αυτά που βρέθηκαν στη Γη.[121] Για να περιγράψει καταστάσεις στις οποίες η βαρύτητα είναι αρκετά ισχυρή για να επηρεάσει, δεν είναι ακόμη αρκετά ισχυρή ώστε να απαιτούν κβάντωσή της, οι φυσικοί έχουν διατυπώσει θεωρίες κβαντικού πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο. Οι θεωρίες αυτές βασίζονται στη γενική σχετικότητα για να περιγράψουν μια καμπύλη χωροχρόνου, και να ορίσουν μια γενικευμένη κβαντική θεωρία πεδίου για να περιγράψει τη συμπεριφορά της ύλης εντός του εν λόγω χωροχρόνου.[122] Χρησιμοποιώντας αυτό τη μέθοδο, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουν ένα μελανό φάσμα των σωματιδίων που είναι γνωστό ως ακτινοβολία Χόκινγκ, που οδηγεί στην πιθανότητα ότι εξατμίζεται με την πάροδο του χρόνου.[123] Όπως αναφέρθηκε εν συντομία παραπάνω, αυτή η ακτινοβολία παίζει σημαντικό ρόλο για τη θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών.[124]

Κβαντική βαρύτητα Επεξεργασία

Η ζήτηση για τη συνοχή μεταξύ κβαντικής περιγραφής της ύλης και μιας γεωμετρικής περιγραφής του χωροχρόνου,[125] καθώς και η εμφάνιση των ανωμαλιών (όπου κλίμακες μήκους καμπυλότητας γίνει μικροσκοπική), υποδεικνύουν την ανάγκη για μια πλήρη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας: για την κατάλληλη περιγραφή του εσωτερικού των μελανών οπών, και του πολύ πρώιμου σύμπαντος, μια θεωρία απαιτείται οποία η βαρύτητα και η σχετική γεωμετρία του χωροχρόνου περιγράφονται στη γλώσσα της κβαντικής φυσικής.[126] Παρά τις μεγάλες προσπάθειες, δεν υπάρχει ακόμα πλήρης και συνεπής θεωρία της κβαντικής βαρύτητας όπως είναι επί του παρόντος γνωστό, αν και υπάρχει ένας αριθμός πολλά υποσχόμενων υποψήφιων.[127][128]

 
Προβολή ενός Calabi-Yau πολλαπλή, ένας από τους τρόπους συμπαγοποίησης των επιπλέον διαστάσεων που θέτονται από τη θεωρία χορδών.

Προσπαθεί να γενικεύσει συνήθεις θεωρίες κβαντικού πεδίου, χρησιμοποιείται στην φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων για να περιγράψει τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, ώστε να συμπεριλάβει τη βαρύτητα που έχει οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα.[129] Σε χαμηλές ενέργειες, αυτή η προσέγγιση έχει αποδειχθεί επιτυχής, δεδομένου ότι αυτό οδηγεί σε μια αποδεκτό αποτέλεσμα στην (κβαντική) θεωρία πεδίου της βαρύτητας.[130] Σε πολύ υψηλές ενέργειες, ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι που μοντέλα στερούνται όλης της προβλεπτικής ικανότητας.[131]

 
Απλό δίκτυο σπιν του τύπου που χρησιμοποιείται στην κβαντική βαρύτητα βρόχων.

Μια προσπάθεια να ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί είναι η θεωρία των χορδών, μια κβαντική θεωρία όχι σημειακών σωματιδίων, αλλά λεπτών μονοδιάστατων εκτεταμένων αντικειμένων.[132] Η θεωρία υπόσχεται να είναι μια ενοποιημένη περιγραφή όλων των σωματιδίων και των αλληλεπιδράσεων, συμπεριλαμβανομένης της βαρύτητας.[133] Το τίμημα είναι ασυνήθιστα χαρακτηριστικά, όπως έξι επιπλέον διαστάσεις του χώρου, εκτός από τις συνήθεις τρεις.[134] Σε ό,τι ονομάζεται η δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, ήταν εικάζεται ότι τόσο η θεωρία χορδών και ενοποίησης της γενικής σχετικότητας και της υπερσυμμετρίας είναι γνωστή ως υπερβαρύτητα[135] αποτελούν μέρος ενός υποτιθέμενου έντεκα-διάστατου μοντέλου γνωστό ως M-theory, το οποίο θα αποτελέσει ένα μοναδικό ορισμό και συμπαγή θεωρία της κβαντικής βαρύτητας.[136]

Μια άλλη προσέγγιση ξεκινά με τις κανονικές διαδικασίες κβαντισμού της κβαντικής θεωρίας. Χρησιμοποιώντας την αρχική αξία τους η διατύπωση της γενικής σχετικότητας (βλ. εξισώσεις εξέλιξης παραπάνω), το αποτέλεσμα είναι η Εξίσωση Γουίλερ-ΝτεΟυίτ (ένα ανάλογο της εξίσωσης Σρέντινγκερ), η οποία, δυστυχώς, αποδεικνύεται ότι είναι ασαφή. Ωστόσο, με την εισαγωγή του τι είναι τώρα γνωστή ως μεταβλητές Ashtekar,[137] αυτό οδηγεί σε έναν πολλά υποσχόμενο μοντέλο γνωστό ως κβαντική βαρύτητα βρόχων. Ο χώρος αντιπροσωπεύεται από μία δομή που ονομάζεται ένα δίκτυο σπιν, εξελίσσονται με το χρόνο σε διακριτά βήματα.[138]

Ανάλογα με τα ποια είναι τα χαρακτηριστικά της γενικής σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας αποδέχθηκε αναλλοίωτη, και σε ό,τι αλλαγές επίπεδο εισάγονται,[139] υπάρχουν πολλές άλλες προσπάθειες για να καταλήξουμε σε μια βιώσιμη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, είναι μερικά παραδείγματα δυναμικού τριγωνισμού,[140] αιτιώδη σύνολα,[141] twistor μοντέλα[142] ή τα μοντέλα της κβαντικής κοσμολογίας που είναι path integral based.[143]

Όλες οι υποψήφιες θεωρίες εξακολουθούν να έχουν σημαντικά επίσημα και εννοιολογικά προβλήματα να ξεπεραστούν. Μπορούν επίσης να αντιμετωπίσουν το κοινό πρόβλημα που, μέχρι στιγμής, δεν υπάρχει τρόπος να τεθούν προβλέψεις κβαντική βαρύτητα για πειραματικές δοκιμές (και, επομένως, να αποφασίσουν μεταξύ των υποψηφίων, όπου διαφέρουν οι προβλέψεις τους), αν και δεν υπάρχει ελπίδα γι' αυτό να αλλάξει, όπως μελλοντικά δεδομένα από την κοσμολογική παρατήρηση και πειράματα σωματιδιακής φυσικής είναι διαθέσιμες.[144]

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005· μια ενημερωμένη συλλογή της τρέχουσας έρευνας, συμπεριλαμβανομένων ανάτυπων πολλών από τα πρωτότυπα άρθρα, είναι το Renn 2007· μια προσιτή επισκόπηση μπορεί να βρεθεί σε Renn 2005, σελίδες 110ff. Ένα από τα πρώτα βασικό άρθρο είναι το Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. Η δημοσίευση που χαρακτηρίζει τις εξισώσεις πεδίου είναι η Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
  2. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b και Reissner 1916 (αργότερα συμπληρώθηκε από το Nordström 1918)
  3. Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  4. Το πρωτότυπο άρθρο του Χαμπλ είναι Hubble 1929· μια προσιτή επισκόπηση δίνεται στοSingh 2004, ch. 2–4
  5. Όπως αναφέρεται στο Gamow 1970. Η καταδίκη του Αϊνστάιν θα μπορούσε να αποδειχθεί πρόωρη βλ. Κοσμολογία, παρακάτω.
  6. Pais 1982, σελίδες 253–254
  7. Kennefick 2005, Kennefick 2007
  8. Pais 1982, ch. 16
  9. Thorne, Kip (2003), «Warping spacetime», The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday, Cambridge University Press, σελ. 74, ISBN 0-521-82081-2, http://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC , Extract of page 74
  10. Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  11. Ενότητα Κοσμολογία και οι εκεί παραπομπές. Η ιστορική ανάπτυξη στο Overbye 1999
  12. Η ακόλουθη έκθεση ακολουθεί εκ νέου τα ίχνη που του Ehlers 1973, sec. 1
  13. Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravity and spacetime. New York: Scientific American Library. ISBN 0-7167-6034-7. 
  14. Rindler, Wolfgang (1996). Introduction to special relativity (2. ed., reprinted. έκδοση). Oxford [u.a.]: Clarendon Press. σελίδες Κεφ. 22. ISBN 0-19-853952-5. 
  15. Synge, J. L. (1979). Relativity : the special theory (2. ed., 4. print έκδοση). Amsterdam [u.a.]: North-Holland Publ. Co. σελίδες Κεφ. 1 και 2. ISBN 0-7204-0064-3. 
  16. Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Τμήμα 2.2. ISBN 90-277-0369-8. 
  17. Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Τμήμα 1.4. ISBN 90-277-0369-8. 
  18. Schutz, Bernard F. (1986). A first course in general relativity (Reprinted. έκδοση). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. σελίδες Τμήμα 5.1. ISBN 0-521-27703-5. 
  19. Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Σελ. 16. ISBN 90-277-0369-8. 
  20. Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. σελίδες Τμήμα 7.2. ISBN 0-19-851996-6. 
  21. Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity  (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Τμήμα 2.8. ISBN 0-471-92567-5. 
  22. Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. σελίδες Τμήμα 7.4. ISBN 0-19-851996-6. 
  23. Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity  (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες 7.3. ISBN 0-471-92567-5. 
  24. Wald, Robert M. (2002). General relativity ([Nachdr.] έκδοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press. σελίδες Κεφ. 4. ISBN 0-226-87033-2. 
  25. Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity  (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Κεφ. 7. ISBN 0-471-92567-5. 
  26. Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravity and spacetime. New York: Scientific American Library. σελίδες Σελ. xi. ISBN 0-7167-6034-7. 
  27. Wald, Robert M. (2002). General relativity ([Nachdr.] έκδοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press. σελίδες Τμήμα 4.1. ISBN 0-226-87033-2. 
  28. Brandenberger 2008, sec. 2
  29. Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity  (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Τμήμα 12.5. ISBN 0-471-92567-5. 
  30. Introductory chapters of Stephani και άλλοι 2003
  31. A review showing Einstein's equation in the broader context of other PDEs with physical significance is Geroch 1996
  32. For background information and a list of solutions, cf. Stephani και άλλοι 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006
  33. Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  34. Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  35. Brief descriptions of these and further interesting solutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  36. Lehner 2002
  37. for instance Wald 1984, sec. 4.4
  38. Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  39. Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  40. Rindler 2001, σελίδες 24–26 vs. pp. 236–237 καιOhanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172. Ο Einstein εξήγαγε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας ήδη από το1907, cf. Einstein 1907 και η περιγραφή βρίσκεται στο Pais 1982, σελίδες 196–198
  41. Rindler 2001, σελίδες 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  42. Pound-Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list of further experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  43. Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent and most accurate Sirius B measurements are published in Barstow, Bond et al. 2005.
  44. Starting with the Hafele-Keating experiment, Hafele & Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, and culminating in the Gravity Probe A experiment; an overview of experiments can be found in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186}
  45. GPS is continually tested by comparing atomic clocks on the ground and aboard orbiting satellites; for an account of relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003
  46. Stairs 2003 and Kramer 2004
  47. General overviews can be found in section 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  48. Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172
  49. Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurements by the Eddington expeditions; for an overview of more recent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. For the most precise direct modern observations using quasars, cf. Shapiro και άλλοι 2004
  50. This is not an independent axiom; it can be derived from Einstein's equations and the Maxwell Lagrangian using a WKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5
  51. Blanchet 2006, sec. 1.3
  52. Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel 1987, σελίδες 202–204; in fact, Einstein published one such derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitly assume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers & Rindler 1997
  53. From the standpoint of Einstein's theory, these derivations take into account the effect of gravity on time, but not its consequences for the warping of space, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
  54. For the Sun's gravitational field using radar signals reflected from planets such as Venus and Mercury, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; for signals actively sent back by space probes (transponder measurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; for an overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; for more recent measurements using signals received from a pulsar that is part of a binary system, the gravitational field causing the time delay being that of the other pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4
  55. Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
  56. These have been indirectly observed through the loss of energy in binary pulsar systems such as the Hulse–Taylor binary, the subject of the 1993 Nobel Prize in physics. A number of projects are underway to attempt to observe directly the effects of gravitational waves. For an overview, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, part VIII. Unlike electromagnetic waves, the dominant contribution for gravitational waves is not the dipole, but the quadrupole; see Schutz 2001
  57. Most advanced textbooks on general relativity contain a description of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9
  58. For example Jaranowski & Królak 2005
  59. Rindler 2001, ch. 13
  60. Gowdy 1971, Gowdy 1974
  61. See Lehner 2002 for a brief introduction to the methods of numerical relativity, and Seidel 1998 for the connection with gravitational wave astronomy
  62. Leopold, Todd (11 Φεβρουαρίου 2016). «Gravitational waves detected -- and that's creating waves in science». CNN (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 18 Ιουλίου 2023. 
  63. Συνεπώς, στον παραμετρικοποιημένο μετανευτώνειο φορμαλισμό (PPN), measurements of this effect determine a linear combination of the terms β and γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 and Will 1993, sec. 7.3
  64. The most precise measurements are VLBI measurements of planetary positions; see Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson και άλλοι 1992; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 406–407
  65. Kramer και άλλοι 2006
  66. Ένα σχήμα που περιλαμβάνει μπάρες σφάλματος είναι σχ.7 σε Will 2006, sec. 5.1
  67. Stairs 2003, Schutz 2003, σελίδες 317–321, Bartusiak 2000, σελίδες 70–86
  68. Weisberg & Taylor 2003; για την ανακάλυψη πάλσαρ, βλέπε Hulse & Taylor 1975; για την αρχική απόδειξη της βαρύτητας ακτινοβολίας, βλέπε Taylor 1994
  69. Kramer 2004
  70. Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  71. Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
  72. Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  73. Kahn 2007
  74. A mission description can be found in Everitt και άλλοι 2001; a first post-flight evaluation is given in Everitt, Parkinson & Kahn 2007; further updates will be available on the mission website Kahn 1996–2012.
  75. Μια πρώτη μετά την πτήση αξιολόγηση δίνεται στο Everitt, Parkinson & Kahn 2007. Περαιτέρω ενημερώσεις θα είναι διαθέσιμες στην ιστοσελίδα της αποστολής Kahn 1996-2012.
  76. Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 469–471
  77. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7;
  78. Για μια πιο πρόσφατη ανασκόπηση, βλέπε Schäfer 2004.
  79. Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  80. Iorio L. (August 2006), «COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars», Classical Quantum Gravity 23 (17): 5451–5454, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01 
  81. Iorio L. (June 2010), «On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars», Central European Journal of Physics 8 (3): 509–513, doi:10.2478/s11534-009-0117-6 
  82. For overviews of gravitational lensing and its applications, see Ehlers, Falco & Schneider 1992 and Wambsganss 1998
  83. Miller 2002, lectures 19 and 21
  84. Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
  85. Springel και άλλοι 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005
  86. Blandford 1987, sec. 8.2.4
  87. Για το βασικό μηχανισμό, δείτε Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2, για περισσότερα σχετικά με τους διάφορους τύπους αστρονομικών αντικειμένων σχετιζόμενων με αυτό, Robson 1996
  88. Για μια επιθεώρηση, δείτε Begelman, Blandford & Rees 1984.
  89. Dalal και άλλοι 2006
  90. Barack & Cutler 2004
  91. Einstein 1917; cf. Pais 1982, σελίδες 285–288
  92. Carroll 2001, ch. 2
  93. Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; use of these models is justified by the fact that, at large scales of around hundred million light-years and more, our own universe indeed appears to be isotropic and homogeneous, cf. Peebles και άλλοι 1991
  94. E.g. with WMAP data, see Spergel και άλλοι 2003
  95. These tests involve the separate observations detailed further on, see, e.g., fig. 2 in Bridle και άλλοι 2003
  96. Peebles 1966; for a recent account of predictions, see Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; an accessible account can be found in Weiss 2006; compare with the observations in Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara και άλλοι 2001, and Charbonnel & Primas 2005
  97. Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel και άλλοι 2005
  98. Alpher & Herman 1948, for a pedagogical introduction, see Bergström & Goobar 2003, ch. 11; for the initial detection, see Penzias & Wilson 1965 and, for precision measurements by satellite observatories, Mather και άλλοι 1994 (COBE) and Bennett και άλλοι 2003 (WMAP). Future measurements could also reveal evidence about gravitational waves in the early universe; this additional information is contained in the background radiation's polarization, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 and Seljak & Zaldarriaga 1997
  99. Evidence for this comes from the determination of cosmological parameters and additional observations involving the dynamics of galaxies and galaxy clusters cf. Peebles 1993, ch. 18, evidence from gravitational lensing, cf. Peacock 1999, sec. 4.6, and simulations of large-scale structure formation, see Springel και άλλοι 2005
  100. Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; in particular, observations indicate that all but a negligible portion of that matter is not in the form of the usual elementary particles ("non-baryonic matter"), cf. Peacock 1999, ch. 12
  101. Namely, some physicists have questioned whether or not the evidence for dark matter is, in fact, evidence for deviations from the Einsteinian (and the Newtonian) description of gravity cf. the overview in Mannheim 2006, sec. 9
  102. Carroll 2001; an accessible overview is given in Caldwell 2004. Here, too, scientists have argued that the evidence indicates not a new form of energy, but the need for modifications in our cosmological models, cf. Mannheim 2006, sec. 10; aforementioned modifications need not be modifications of general relativity, they could, for example, be modifications in the way we treat the inhomogeneities in the universe, cf. Buchert 2008
  103. A good introduction is Linde 2005; for a more recent review, see Linde 2006
  104. More precisely, these are the flatness problem, the horizon problem, and the monopole problem; a pedagogical introduction can be found in Narlikar 1993, sec. 6.4, see also Börner 1993, sec. 9.1
  105. Spergel και άλλοι 2007, sec. 5,6
  106. More concretely, the potential function that is crucial to determining the dynamics of the inflaton is simply postulated, but not derived from an underlying physical theory
  107. Brandenberger 2008, sec. 2
  108. Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
  109. Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
  110. Horizons: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001, ch. 3
  111. Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
  112. Townsend 1997, ch. 2;μία πιο εκτενής διαδικασία μπορεί να βρεθεί στο Chandrasekhar 1983, ch. 3
  113. Townsend 1997, ch. 4; μια πιο εκτενή διαδικασία, cf. Chandrasekhar 1983, ch. 6
  114. Ellis & van Elst 1999;μια πιο καλή ματιά λαμβάνεται Börner 1993, sec. 1.2
  115. Εδώ θα πρέπει να υπενθυμίσουμε είναι ευρέως γνωστό το γεγονός ότι τα σημαντικά «οιονεί οπτικά" ιδιαιτεροτήτων της λεγόμενηςεικονική προσέγγιση πολλών κυματικών εξισώσεων, δηλαδή τα "καυστικά (μαθηματικά) ", επιλύονται σε πεπερασμένες κορυφές πέραν αυτής της προσεγγίσεως.
  116. Δηλαδή όταν υπάρχουν παγιδευμένες null επιφάνεις, cf. Penrose 1965
  117. Hawking 1966
  118. Η εικασία έγινεBelinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971;για μια πιο πρόσφατη κριτική, βλ.Berger 2002. Μία προσβάσιμη έκθεση δίνεται από Garfinkle 2007
  119. Ο περιορισμός για το μέλλον ιδιομορφίες αποκλείει φυσικά την αρχική ιδιομορφία, όπως τη μεγάλη ιδιόμορφη έκρηξη, η οποία κατ 'αρχήν, να είναι ορατή στους παρατηρητές σε μεταγενέστερο κοσμικό χρόνο. Η κοσμική εικασία λογοκρισίας παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στις Penrose 1969? Ένα βιβλίο-επίπεδο λογαριασμού δίνεται στο Wald 1984, σελίδες 302-305. Για τα αριθμητικά αποτελέσματα, δείτε την αναθεώρησηBerger 2002, sec. 2.1
  120. An overview of quantum theory can be found in standard textbooks such as Messiah 1999; a more elementary account is given in Hey & Walters 2003
  121. Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; a more accessible overview is Auyang 1995
  122. Wald 1994, Birrell & Davies 1984
  123. For Hawking radiation Hawking 1975, Wald 1975; an accessible introduction to black hole evaporation can be found in Traschen 2000
  124. Wald 2001, ch. 3
  125. Put simply, matter is the source of spacetime curvature, and once matter has quantum properties, we can expect spacetime to have them as well. Cf. Carlip 2001, sec. 2
  126. Schutz 2003, σελ. 407
  127. A timeline and overview can be found in Rovelli 2000
  128. Hamber 2009
  129. 't Hooft & Veltman 1974
  130. Donoghue 1995
  131. In particular, a perturbative technique known as renormalization, an integral part of deriving predictions which take into account higher-energy contributions, cf. Weinberg 1996, ch. 17, 18, fails in this case; cf. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; for a recent comprehensive review of the failure of perturbative renormalizability for quantum gravity see Hamber 2009
  132. An accessible introduction at the undergraduate level can be found in Zwiebach 2004; more complete overviews can be found in Polchinski 1998a and Polchinski 1998b
  133. At the energies reached in current experiments, these strings are indistinguishable from point-like particles, but, crucially, different modes of oscillation of one and the same type of fundamental string appear as particles with different (electric and other) charges, e.g. Ibanez 2000. The theory is successful in that one mode will always correspond to a graviton, the messenger particle of gravity, e.g. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
  134. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
  135. Weinberg 2000, ch. 31
  136. Townsend 1996, Duff 1996
  137. These variables represent geometric gravity using mathematical analogues of electric and magnetic fields; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
  138. For a review, see Thiemann 2007; more extensive accounts can be found in Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 as well as in the lecture notes Thiemann 2003
  139. Isham 1994, Sorkin 1997
  140. Loll 1998
  141. Loll 1998
  142. Penrose 2004, ch. 33 and refs therein
  143. Hawking 1987
  144. Ashtekar 2007, Schwarz 2007

Πηγές Επεξεργασία

  • Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4 
  • Giulini, Domenico (2006a), «Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity», στο: Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, επιμ., Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, σελ. 45–111, ISBN 3-540-34522-1 
  • Giulini, Domenico (2006b), «Some remarks on the notions of general covariance and background independence», στο: Stamatescu, I. O., επιμ., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer 
  • Gnedin, Nickolay Y. (2005), «Digitizing the Universe», Nature 435 (7042): 572–573, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201 
  • Goenner, Hubert F. M. (2004), «On the History of Unified Field Theories», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2, ανακτήθηκε στις 2008-02-28 
  • Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), «Quantum gravity at two loops», Phys. Lett. 160B (1-3): 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4 
  • Gourgoulhon, Eric (2007). «3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity». arXiv:gr-qc/0703035 [gr-qc]. 
  • Rovelli, Carlo (1998), «Loop Quantum Gravity», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1, ανακτήθηκε στις 2008-03-13 
  • Schäfer, Gerhard (2004), «Gravitomagnetic Effects», General Relativity and Gravitation 36 (10): 2223–2235, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32 
  • Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), «Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy», Astrophysical Journal 596 (2): 1015–1034, doi:10.1086/378122 
  • Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5 
  • Schutz, Bernard F. (2001), «Gravitational radiation», στο: Murdin, Paul, επιμ., Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4 
  • Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5 
  • Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, doi:10.1143/PTPS.170.214 
  • Schwarzschild, Karl (1916a), «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196 
  • Schwarzschild, Karl (1916b), «Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434 
  • Seidel, Edward (1998), «Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence», στο: Narlikar, J. V.; Dadhich, N., επιμ., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, ISBN 81-900378-3-8 
  • Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), «Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background», Phys. Rev. Lett. 78 (11): 2054–2057, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054 
  • Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), «Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999», Phys. Rev. Lett. 92 (12): 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661 
  • Shapiro, Irwin I. (1964), «Fourth test of general relativity», Phys. Rev. Lett. 13 (26): 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789 
  • Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), «Fourth test of general relativity: preliminary results», Phys. Rev. Lett. 20 (22): 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
  • Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5, https://archive.org/details/bigbangmostimpor0000sing 
  • Sorkin, Rafael D. (2005), «Causal Sets: Discrete Gravity», στο: Gomberoff, Andres; Marolf, Donald, επιμ., Lectures on Quantum Gravity, Springer, ISBN 0-387-23995-2 
  • Sorkin, Rafael D. (1997), «Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity», Int. J. Theor. Phys. 36 (12): 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709 
  • Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G. και άλλοι. (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 175–194, doi:10.1086/377226 
  • Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. και άλλοι. (2007), «Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology», Astrophysical Journal Supplement 170 (2): 377–408, doi:10.1086/513700 
  • Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert και άλλοι. (2005), «Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars», Nature 435 (7042): 629–636, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216 
  • Stairs, Ingrid H. (2003), «Testing General Relativity with Pulsar Timing», Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5, ανακτήθηκε στις 2007-07-21 
  • Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7 
  • Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3 
  • Szabados, László B. (2004), «Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-23 
  • Taylor, Joseph H. (1994), «Binary pulsars and relativistic gravity», Rev. Mod. Phys. 66 (3): 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711 
  • Thiemann, Thomas (2006). «Loop Quantum Gravity: An Inside View». arXiv:hep-th/0608210. 
  • Thiemann, Thomas (2003), «Lectures on Loop Quantum Gravity», Lect. Notes Phys. 631: 41–135 
  • Thorne, Kip S. (1972), «Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review», στο: Klauder, J., επιμ., Magic without Magic, W. H. Freeman, σελ. 231–258 
  • Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3 
  • Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, ISBN 0-521-36853-7 
  • Townsend, Paul K. (1997). «Black Holes (Lecture notes)». arXiv:gr-qc/9707012 [gr-qc]. 

Περαιτέρω ανάγνωση Επεξεργασία

Δημοφιλή βιβλία
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου αρχάριου
  • Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity, New York: Springer, ISBN 0-387-98641-3 
  • Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, Addison Wesley, ISBN 0-201-38423-X 
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου προχωρημένου
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου πτυχιούχου

Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επεξεργασία

Μαθήματα, διαλέξεις, οδηγοί