6174
Το 6174 (έξι χιλιάδες εκατόν εβδομήντα τέσσερα) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 6173 και πριν το 6175. Είναι γνωστός και ως σταθερά του Καπρεκάρ από τον Ινδό μαθηματικό Ντατταθρέγια Ραμτσάντρα Καπρεκάρ.[1]
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Περιγραφικά | ||||
| Τακτικός | 6174ο | |||
| Αριθμητικά χαρακτηριστικά | ||||
| Παραγοντοποίηση | 2 × 32× 73 | |||
| Διαιρέτες | 1 2 3 6 7 9 14 18 21 42 49 63 98 126 147 294 343 441 686 882 1029 2058 3087 6174 (σύνολο: 23) | |||
| Άθροισμα διαιρετών | 9426 | |||
| Σε άλλα συστήματα | ||||
| Ελληνικό | ,ϚΡΟΔ´ | |||
| Ρωμαϊκό | VMCLXXIV | |||
| Δυαδικό | 11000000111102 | |||
| Τριαδικό | 221102003 | |||
| Τετραδικό | 12001324 | |||
| Πενταδικό | 1441445 | |||
| Εξαδικό | 443306 | |||
| Οκταδικό | 140368 | |||
| Δωδεκαδικό | 36A612 | |||
| Δεκαεξαδικό | 181E16 | |||
| Εικοσαδικό | F8E20 | |||
| Εξηνταδικό | 1gs60 | |||
Ιδιότητες Επεξεργασία
- είναι άρτιος αριθμός καθώς διαιρείται ακριβώς με το 2.[2]
- είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[3]
- αποτελεί αριθμό Χαρσάντ καθώς διαιρείται από το άθροισμα των ψηφίων του.
Σταθερά του Καπρεκάρ Επεξεργασία
Ο μαθηματικός Ντατταθρέγια Ραμτσάντρα Καπρεκάρ σημείωσε την παρακάτω ιδιότητα του αριθμού 6174:[4][5]
- Επιλέγεται ο οποιοσδήποτε τετραψήφιος αριθμός, με χρήση τουλάχιστον δύο διαφορετικών ψηφίων (π.χ. 4004 ή 1018, αλλά όχι 4404 ή 1118, ενώ επιτρέπεται ο αριθμός να ξεκινά από 0)
- Κατόπιν, τα ψηφία του αριθμού κατανέμονται σε φθίνουσα και μετέπειτα σε αύξουσα διευθέτηση, έτσι ώστε να προκύψουν δύο νέοι αριθμοί (π.χ. από το 4004 προκύπτουν 0044 και 4400).
- Αφαιρείται ο μικρός αριθμός από τον μεγάλο.
- Η διαδικασία επαναλαμβάνεται όσες φορές χρειαστεί, και η κατάληξη θα είναι πάντα ο αριθμός 6174, με μέγιστο δυνατό αριθμό επαναλήψεων τις 7 ώσπου να εμφανιστεί το 6174.[6]
Μόλις εμφανιστεί ο αριθμός 6174 με την παραπάνω διαδικασία, θα συνεχίσει να εμφανίζεται κάθε φορά όσες φορές και αν επαναληφθούν τα βήματα της διαδικασίας του Καπρεκάρ. Για παράδειγμα ο αριθμός 3524:
- 5432 – 2345 = 3087
- 8730 – 0378 = 8352
- 8532 – 2358 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Ανάλογη περίπτωση αποτελεί ο αριθμός 495 εάν επαναληφθεί η ίδια διαδικασία με τριψήφιους αριθμούς, ο οποίος θα εμφανιστεί το πολύ σε 6 επαναλήψεις. Ο αριθμός 495 μαζί με τον 6174 και τους αριθμούς που προκύπτουν όταν στην διαδικασία χρησιμοποιούνται αριθμοί με περισσότερα ψηφία, ονομάζονται συλλογικά σταθερές Καπρεκάρ και η διαδικασία είναι γνωστή ως διαδικασία ή ρουτίνα Καπρεκάρ.[7]
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί Επεξεργασία
Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
| 6196 | 6195 | 6194 | 6193 | 6192 | 6191 | 6190 |
| 6197 | 6176 | 6175 | 6174 | 6173 | 6172 | 6189 |
| 6198 | 6177 | 6164 | 6163 | 6162 | 6171 | 6188 |
| 6199 | 6178 | 6165 | 6160 | 6161 | 6170 | 6187 |
| 6200 | 6179 | 6166 | 6167 | 6168 | 6169 | 6186 |
| 6201 | 6180 | 6181 | 6182 | 6183 | 6184 | 6185 |
| 6202 | 6203 | 6204 | 6205 | 6206 | 6207 | 6208 |
Άλλα Επεξεργασία
- Το έτος 6174 ή 6174 π.Χ.
- στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠓⠁⠛⠙
- στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως[8]
- στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως −···· ·−−−− −−··· ····−
Παραπομπές Επεξεργασία
- ↑ Yutaka Nishiyama, Mysterious number 6174 Αρχειοθετήθηκε 2009-02-28 στο Wayback Machine.
- ↑ Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - άρτιος
- ↑ Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
- ↑ Kaprekar DR (1955). «An Interesting Property of the Number 6174». Scripta Mathematica 15: 244–245.
- ↑ Kaprekar DR (1980). «On Kaprekar Numbers». Journal of Recreational Mathematics 13 (2): 81–82.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Kaprekar Routine" από το MathWorld.
- ↑ W., Weisstein, Eric. «Kaprekar Routine». mathworld.wolfram.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144
Δείτε επίσης Επεξεργασία
Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επεξεργασία
- Bowley, Rover. «6174 is Kaprekar's Constant». Numberphile. University of Nottingham: Brady Haran. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 23 Αυγούστου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- Prime Curios! 6174 - primes.utm.edu
- Properties of the number 6174 - numberempire.com